- 締切済み
緊急！数学の問題
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- Willyt
- ベストアンサー率25% (2858/11131)
一つの直線は必ずｎ－１個ある他の直線を一点でまじわります。これがｎ本あるので交点の数はｎ（ｎ－１）となるのですが、よく考えると一つ交点は二つの直線によって重複して勘定されていますからその数はこれを半分にしなければなりませんよね。だからｎ（ｎ－１）／２になるのです。
関連するQ&A
- 緊急！数学の問題です。
平面上にｎ本の直線がある。これらの直線は、どの２直線も平行ではなく、どの３直線も１点では交わらないものとする。この時の交点の個数をｎを使って表しなさい。 答えはｎ（ｎ-1）÷2になるそうなんですが、その理由を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の確率の問題なのですが
範囲としては、高校数学の確率のところになるとおもうのですが、「平行でないn本の直線があるとき、交点は、nＣ2個。三角形の個数は、nＣ3個になり、また、同一直線上にないn個の点で三角形の個数がnＣ3個になる」理由が良く分かりません。分かりやすく教えていただけると、非常にありがたいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- パズル的難問、平面上の異なるn直線でできる交点数
にゃんこ先生といいます。 平面上に異なる2直線があったとします。 「＝」型のとき、交点数は0個。 「×」型のとき、交点数は1個。 平面上に異なる3直線があったとします。(同一点で交わっていてもすべて平行でもかまいません。) 「≡」型のとき、交点数は0個。 「＊」型のとき、交点数は1個。 「キ」型のとき、交点数は2個。 「△」型のとき、交点数は3個。 平面上に異なる4直線があったとします。(同一点で交わっていてもすべて平行でもかまいません。) 交点数は、0個、1個、3個、4個、5個、6個の場合があります。交点数が2個の場合はありません。 このように考えていくと、平面上の異なるn直線でできる交点数の可能性はどうなるのでしょうか？ 0個や1個やn(n-1)/2個の可能性があるのはすぐに分かります。 いろいろ検索したのですが、参考となるサイトがまったく出てきませんでしたので、参考サイトを教えていただく形でもかまいません。 直線を増やしていったときのハッセ図を見てみたいです。 なお今回と趣旨は異なりますが、「平面にｎ本の直線をどの２本も平行でなく、また、どの３本も１点で交わらないように引いたときにできる三角形の領域の総数」の話題は見たことがあります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面上に直線をどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないように引
平面上に直線をどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないように引いていくとき、交点の個数がｎ本でｎＣ２個となるのはなぜですか。 解答には2本の直線によって１つの交点が交わるから、と書いてあるんですが、なぜ組合せの式が出てくるのかわかりません。 たとえば2本だと２Ｃ２＝１個、3本は３Ｃ２＝3個…となっています。実際に書いてみて、そうなっていました。でもなぜその式で出るのか全く分かりません。 詳しく教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Aの問題です
【問題】 平面上にｎ本の直線をひいたときに、直線によって分けられる部分のうち、 面積の有限な部分の個数をｆ（ｘ） 面積の無限な部分の個数をｇ（ｘ） とする ただし、どの２本の直線も平行ではなく、どの３本の直線も１店で交わることはないものとする ｆ（ｎ＋１）、ｇ（ｎ＋１）をそれぞれｎ、ｆ（ｎ）、ｇ（ｎ）を用いて表し、それを用いてｆ（６）、ｇ（６）の値をそれぞれ求めよ 私はこれを、ｎ＝４までを図示してｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）の数をそれぞれ数え、 「よって、ｆ（ｎ＋１）＝ｆ（ｎ）＋ｎ－１、ｇ（ｎ＋１）＝ｇ（ｎ）＋２と推測できる」 としてｆ（ｎ＋１）、ｇ（ｎ＋１）を求め、ｎ＝４までは具体的に図で個数を数えたので ｆ（６）＝ｆ（５）＋４＝｛ｆ（４）＋３｝＋４＝６＋４＝１０ （ｇ（６）も同様） として求めました。 答えは合っていますが、記述式の問題だと「推測できる」としてはっきり根拠がないので満点はもらえないでしょう。 もしこの解答の補足をするならどのようにすべきでしょうか？ よろしくお願いします；
- ベストアンサー
- 数学・算数
