数1A 場合の数

質問

問題の解説の赤く囲ったところが分かりません。どなたか教えてください。
問題と解説は写真にあります。

回答No.2

-q7P2izb__

この(2)の問題は、
全てのケースにおける場合の数=81通り
空室が2つあるケースの場合の数=3通り
空室が1つあるケースの場合の数=42通り
に分類して81-(3+42)=36通りとして解を求めています。

(i)空室が1つあるケースの場合の数については、
部屋A,B,Cのどれを空室にするかで3通り存在すること、

(ii)そして、4人それぞれについてx,y,z,wさんとすると、
(x,y,z,w)=(A,A,A,A),(B,A,A,A),(A,B,A,A).....
これが1人につき2通りの選び方があるので、
2*2*2*2=16通り
ただし、(A,A,A,A),(B,B,B,B)の選び方の2通りは、
1部屋にだけ集まるケースになるので、2通りを引きます。

(i),(ii)より、結果として3*(16-2)=42通りになります。

回答No.1

f272

空室が1室できると言うのは，2室に4人が入るということです。
4人を2室に分ける方法は(1)での考え方がそのまま使えます。
空室があってもかまわないとすると2^4通りで，そのうち空室があるのが2通りだから，2^4-2通りです。