高校 数学A について

質問

２０の倍数で、正の約数の個数が１５個である自然数nをすべて求めよ。
解説をよんでもわかりません泣
ぜひお願いします！！

回答No.2

naniwacchi

「素因数分解と約数の個数の関係」から考えないといけませんね。
たとえば、100＝ 2^2* 5^2の約数の個数は求められますか？

nは 20の倍数なので、
　n＝ 2^2* 5^1* m　（mは自然数）

と表すことができます。
mがどのような数であれば、約数の個数が 15＝ 3* 5個になるかを考えます。

お礼

すいません！！
読んだらわかりました！
ｎ＝p^a・q^b・r^cを用いるみたいです。

回答No.1

j-mayol

素数が無限にある限り、条件を満たすんは無限にありますが・・・・
条件抜けはないですか？
ちなみに正の約数の個数の求め方は理解できているでしょうか？
例えば２０の正の約数は６個です。

お礼

ありがとうございました！！