素数定理をこのように解釈しても良いか。

質問

素数定理とは、
「大きな自然数ｘが素数である確率は１／（log ｘ）」
という物ですが、これを元に次の事が言えるでしょうか？

１　２と５を除けば素数は一の位が１，３，７，９の
　　どれかになり、各グループの素数は無限個ある。

２　素数が現れる確率は４つのグループそれぞれで
　　等しい。

直感的にはどちらも正しいような気がしますが
いかがでしょうか？
１に関してですが素数が無限個あることの証明は、
非常に簡単です。有限個だとしたらそれらの全ての
積に１を加えたものも素数になってしまうので
素数は、無限個あります。しかし各４つのグループ
ごとにある事を証明しようとするとちょっと手が
止まってしまいます。
２は、完全にお手上げです。素数定理には、
一の位が何であるかで場合分けしていないので
まぁ正しいような気がしますが。。。

どなたかご意見お願いします。

回答No.2

Tacosan

本質的に素数定理とは無関係だと思う.

回答No.1

rabbit_cat

１も２もすでに証明されています．
２は言葉の解釈が微妙ですけど．
「算術級数の素数定理」というやつです．