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三角関数

0≦「x<360のとき 2sinx≦tanx 公式tanx=sinx/cosx より sinx=tanxcosxを代入して 2tanxcosx≦tanx から tanxで割ろうとしたら駄目らしいのですが、どうしてですか？ 理由を教えてください。

  • won_1
  • お礼率19% (6/31)

みんなの回答

  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)
回答No.4

両辺を何かで割るときは必ずそれが０でないことを確認する必要があります。 もし割るものが０になる可能性があるときはその可能性を別に考えなければなりません。 また、不等式の両辺を何かで割る場合は、０かどうかはもちろんのこと、正か負かも考慮しなくてはなりません。 （正か負かで不等号の向きが変わってしまうので） 全然美しくない解答ですが、泥臭くやると以下のようになります。 2sinx≦tanx　（この式からx≠90 ,x≠270 がいえます。この値でtanxは定義されないから） 公式tanx=sinx/cosxより 2tanxcosx≦tanx ここで両辺をtanxで割りたいが、これが０ではまずい。これが０になるのはx=0 ,180 のとき。 ところでx=0 ,180 のときは割り算しなくても与えられた不等式は成り立つことがわかる。以下x≠90 ,x≠270 ,x≠0 ,x≠180 とする。 いよいよ両辺をtanxで割りたいが、まずこれが正のときを考えよう。これが正のときとはすなわちxが第一象限または第三象限にあるとき。 すなわち　0＜x＜90　または　180＜x＜270　のとき このときはtanxで割っても不等号の向きはかわらないので 2cosx≦1 すなわち　cosx≦1/2 0＜x＜90　または　180＜x＜270　の条件のもとに　cosx≦1/2 が成り立つのは 60≦x＜90　または　180＜x＜270　である。 次にtanxが負のときとはすなわちxが第二象限または第四象限にあるとき。 すなわち　90＜x＜180　または　270＜x＜360　のとき このときはtanxで割ると不等号の向きが変わるので 2cosx≧1 すなわち　cosx≧1/2 90＜x＜180　または　270＜x＜360　の条件のもとに　cosx≧1/2 が成り立つのは 300≦x＜360　である。 以上を総合して、求めるxの範囲は x=0 ,60≦x＜90　,180≦x＜270　,300≦x＜360

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回答No.3

1.tanxで割ってだめな理由 　tanx=0になる部分を排除していないから 2.tanxで割ってもいいが、注意深さが不足している理由 　tanx<0になる場合、不等号の向きが変わるが、それを考慮していないから。 三角関数の不等式でtanxが含まれている場合は、sinx/cosxに置き換えて、tanxをなくしてしまった方が分かりやすいです。 2sinx≦tanx 2sinx≦sinx/cosx 2sinx・cos^2x≦sinx・cosx　（※1） sinxcosx・(2cosx-1)≦0 sin2x・(2cosx-1)≦0　（※2） よって、 　sin2x≦0, 2cosx-1≧0 　　　または 　sin2x≧0, 2cosx-1≦0 を解く。 ※1：両辺にcos^2xを掛けた。cos^2x≧0なので、不等号の向きは変わらない。 ※2：公式sin2x=2sinx・cosxを使った。

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回答No.2

0≦x<360 この範囲だと、tanxがゼロのときは割れませんし、マイナスのときは、不等号の向きを変えないといけないからだと思います。tanxで割っても、例えば、x=150度のときは、 2tanxcosx≦tanx 2cosx≦1 ↑これは成り立つけど、 2sinx≦tanx ↑元の式のほうは成り立ちませんよね。

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  • gknxy
  • ベストアンサー率57% (8/14)
回答No.1

sinxがx=0とπで０になるからだとおもいます。

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