負（数）の実体

質問

※説明下手なので、そこを了承していただいた上で以下を読んでください。

負(数）というのは非常に便利なもので我々には欠かせない概念ですが、負の実体というものを実際に感じることが出来ることはあるんでしょうか。
例えば頭金なしでローンで3000万の家を買うとします。
この時点で書類上は売主が+3000万で買主が-3000万となりますね(利息や頭金ゼロと言った話は置いておいてください)
これはあくまで概念を数値化したもので実際に売主が3000万円の現金を貰って売主が-3000万円の現金を受け取ったわけではないですよね。
もう一つ例をあげて海抜をとってみると、あれは海面を0として基準にすると都合がいいというあくまで人による勝手な定義に過ぎないわけで「-1000m」は負の実体と呼べるものではありません。
物理の世界では一つの説としてミラー物質(記憶があいまいです)とか言われる負の物質があるというようなことも読んだことはありますが。
私が勝手に妄想している限りでは「時間」だけが負の実数を体験出来ているのではと思っております。
というのは、我々は必ず現時点(時間)が基準となっているからです。
時間軸で考えると昨日の出来事は必ず負の向きなわけですし、今この瞬間は必ず負の数字に置き換わるからです。
つまり私は今この瞬間にの0とすぐのちに負になる現状を体験しているという考えです。
分かりにくいですね(^-^;)
数学の分野の質問にすべきか迷ったんですが、数学は実体を気にしないジャンルなので物理の方に質問してみました。
質問の意図は「負の実体を実感出来ることはあるのか？」ということです。
なんとなくありそうな気もするし、いざ考えるとすべて数学的な概念の世界にはまってしまってパニック状態です。
自分でもどう言えばいいのか分かりませんが、もし質問の意図が分かってくださる方がおられましたらお願いします。

回答No.8

sanori · ベストアンサー

＞＞＞
電荷や磁気、重力を負の実感としてよいのかどうかまでは今の私では知識と理解力が足りないようです。
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いやー、そんなご謙遜は不要です。

重力に関しては、下記の一言だけで、一発で理解できますよ。

遠くに行くほど、重力は小さくなり、遠く（位置エネルギー＝大）から落ちてきたものほど、地面にぶつかるときの衝撃が大きいということです。

この、たった一言が、前回の回答の「本質」なんです。

距離の関数で表せば、１回微積分したときにマイナスがつく。
ぴったりつじつまが合う。

おー！　これは、なんと美しい！

・・・と、
これに気づいた過去の偉大な物理学者は、自分の発見に感動したことでしょう。
（数学史の年表には、「微分法の発明」とか「開発」なんて書いてありません。必ず「微分法の発見」と書いてあります。宇宙の始まりには神の手は必要なかったと私は思っていますが、微積分、ひいては、加減乗除という極めて単純な四則演算さえも、もしかしたら、神が仕掛けたものなのかも？）

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あと、
電気のプラスマイナスですが、

電気回路においては、グラウンド（接地＝アース）というものは、０Ｖでも１．５Ｖでも５Ｖでも１万ボルトでも何でもよく、それを基準に考えれば済むことです。

ところが、
電流は、そうはいきません。
電子の流れの方向があります。

歴史上、電流の発見は、勿論、電子の発見よりも前です。
だから、「プラスからマイナスへ電流が流れる」という、まるで２分の１の確率で、ハズレのくじを引いたような定義をしてしまいました。

（全然関係ないですが、円周率も、３．１４ではなく、６．２８の方が良かったと思っています。最初に偉大な学者が決めてしまうと、後人はそれに従うしかないですからね・・・。）

しかし、電子の流れの方向が変わるごとに、符号が逆になってしまうような式を法則にしてしまうのは、非常にナンセンスです。
計算が複雑になりすぎます。

かといって、一定数を足し算してプラスだけに統一するのは、さらにナンセンスです。
身近な例を挙げてみますね。

例えば、交流電流を、最も簡単に表せば

電流 ＝ 定数その１ × sin(定数その２×時間)
です。

もしも、電流の向きが変わっても、電流の符号を変えないようにこだわるとすれば、

電流 ＝ 定数その１×｛１＋sin(定数その２×時間) ｝

そして、電圧もマイナスにならないように こだわれば、

電圧 ＝ 定数その３×｛１＋sin(定数その３×時間)｝]

となりますね。
（sin に足す数は、１でなくても、１以上であれば、なんでもありですが。）

さて、ここから、家庭用電気製品の消費電力を求めましょう。
本当は「力率」というのも考慮に入れるべきなのですが、そんなの放っておいて、たんなる電気抵抗だと思いましょう。
つまり、電熱線です。
理科の実験で、電熱線をビーカーに入れて、電気のエネルギー（＝仕事）が熱と等価であることを習いましたよね？
そして、電圧に電流を掛け算したものが、単位時間当たりのエネルギーとすれば、ちょうどつじつまが合うことも知られていますよね？

こだわりがなければ、

瞬間の消費電力　＝　電圧×電流＝ 定数３×定数１×（sin定数その３×時間）の２乗

ここで、三角関数の加法定理を思い出しましょう。
cos(a+b) = cos(a)・cos(b) - sin(a)・sin(b)
　a=b=x ならば、cos(2x) = {cos(x)}２乗 － {sin(x)}２乗

ところが、高校で三角関数の習い始めの頃に
{sin(x)}２乗 ＋ {cos(x)}２乗 ＝ １
ということを習っていますから、
{cos(x)}２乗 ＝ １ － {sin(x)}２乗

これを代入すれば、さっきの式から cos を消去できます。

cos(2x) = {cos(x)}２乗 － {sin(x)}２乗
　＝　１－ {sin(x)}２乗 － {sin(x)}２乗
　＝　１－ ２×{sin(x)}２乗
だから、
{sin(x)}２乗 ＝ ｛１ － cos(2x) ｝／２

ということは、先程の式は、

瞬間の消費電力　＝　定数３×定数１×｛１ － cos(２×定数その３×時間) ｝÷２

時間で平均を取れば、消費電力（の平均）になります。
三角関数というものは、０の上下に等しく振れる関数なので、cosの平均はゼロです。
したがって、

消費電力　＝　定数３×定数１×｛１ － ０ ｝÷２
　＝　定数３ × 定数１ ÷ ２

さて、
仮に、電圧と電流がマイナスにならないようにこだわったら、消費電力の計算は、どうなるでしょうか？

カロリー計算とつじつまを合わせるには、どうしても、

（電圧 － 定数その１）×（電流 － 定数その３）

で計算しなくてはいけません。
ここでいう電流、電圧とは、
電流 ＝ 定数その１×｛１＋sin(定数その２×時間) ｝
電圧 ＝ 定数その３×｛１＋sin(定数その３×時間)｝]
です。

結局答えは同じになりますけど、なんか、めんどくないすか？（笑）
１を０に変えちゃえば便利そうです。
それは、つまり・・・。

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＜おまけ＞

実生活だとぴんと来ないかもしれませんが、

放射能の粒子の一つで、β線（ベータ線）っていうのがあります。
テレビで、放射性物質を扱う施設とかに放射能を測る機械をもっていったとき、
その測定器（ガイガカウンタ）から、ファックス送信中みたいな、
・・・がらがらがらぶーがらがら・・・がらがら・・・
とか
・・・ぷつ・ぷつ・・・ぷつ・・ぷつ・・・・・ぷつ・・
ってい音が鳴るの、聞いたことありませんか？
その、「がら」とか「ぷつ」っていう音は、１発１発の放射粒子を数えている音なんです。
そして、放射粒子には、アルファ線、ベータ線、ガンマ線等々種類がありますが、
「（１発の）ベータ線」というものの実体は、実は、（１個の）電子そのものです。

そして、
「反粒子」っていう言葉、聞いたことありますか？

ＳＦ小説とかに出てくる、
「粒子に反粒子がぶつかると、２つとも消滅してしまうんだ。
　別の宇宙から来た僕の体は反粒子。だから僕と君が触れてしまうと・・・。」
っていう、あれです。（笑）

しかし、反粒子は、現実に存在します。
これをご覧になってください。
http://home.hiroshima-u.ac.jp/er/Rmin_GL_027.html
コバルト６０から出てくる電子は、ベータ（β）の後ろにマイナスがついてますが、
コバルト５５，５６，５８のβの後ろには・・・・？！！！

これも、
プラスとマイナスが共存しないように「電子の電荷の値を本日から２倍とする」という宣言をして切り抜けますか？（笑）

なお、
宇宙にある原子核が全部プラスで、電子のほとんどがマイナス、つまり、粒子と反粒子とのバランスが取れていないから、消滅せず、そして我々は存在しているのですが、
なぜ、宇宙が生まれたとき、プラスとマイナスがアンバランスになったのかという理由は、まだ明らかになっていないなずです。宇宙論、物理学の重要な課題の一つだと思います。

お礼

さらに詳しい回答ありがとうございます。
sanoriさんの回答やリンク先の内容に関して深く調べて勉強してみるつもりです。
とても具体的でしたし、分かりやすかったです。

回答No.7

sanori

実は、時間が最も、負の概念が分かりにくいですよ。

宇宙の始まりが、そうです。

もしも、私達が感じている時間というものが、体感できる、そのまんまのペース、
例えば、
１０秒っていう時間は、目をつぶっていても、だいたい数えられますよね？
世の中のもののスピードも、時計の針の回りかたも、その他もろもろ、人間には全て規則正しく見えます。
ですから、
過去にさかのぼっていけば、もしもマイナスの時間があるのであれば、永遠にさかのぼることが可能であるはずです。

ところが、
我々が日常言っているところの「時間」で言えば、宇宙の時間には始点が存在します。
ビッグバンや、その直前のインフレーションまでは、ぎりぎり、我々の「時間」の範疇で考えられるとしても、最初の種宇宙の段階を考えるとき、どうしても、負の時間にはさかのぼれません。
（ちなみに、宇宙の始まりは虚数、すなわち、マイナスのルートの時間だとする説が最も有力だそうです。）

さて、
負の数値の有用性ですが、
電磁気学は、電荷にプラスとマイナス、磁気にＮとＳがありますから、マイナスの数を定義しなければ、絶対に成り立ちません。
（あまりにも当然なので、以下の説明省略）

また、
重力ポテンシャルもそうです。
位置エネルギーっていうの、物理で習いましたか？
高いところにあるものほど、落ちたときの衝撃が大きいので、「高いところにある」ということ自体がエネルギーです。
ですから、物体の質量に重力加速度と位置（高さ）を掛け算すれば、位置エネルギーです。
すなわち、高さに比例してエネルギーが増えますから、高くなるごとに、差分をどんどん足し算していけばよいはずです。

ところが、
重力加速度というのは、ケプラーの法則で証明されたように、天体からの距離の２乗に反比例します。
ですから、無限遠点では、重力が無限小になります。
このとき、
高さ（天体からの距離）が増えるごとに、エネルギーを足し算していくと、非常に不都合なことが起こります。
それは、
位置エネルギーの基準をどこに置くかという問題です。

なぜならば、
ケプラー問題を解くときには、天体は無限小の物体（質点）として扱いますが、
物体が質点に無限に近づいた状況、すなわち、「地面に落ちた状況」を考えると、位置エネルギーが、数式をどういじっても、マイナス無限大になってしまうのです。
当然ながら、適当な数（切片＝オフセット）を与えても、その問題は解決しません。
つまり、「地面」を基準にポテンシャル（位置エネルギー）を考えることが出来ないのです。
そこで、どうしたかというと、
「無限遠点での位置エネルギーがゼロ」
としたわけです。
これは、極めて合理的なことです。
なぜならば、そこに何かゼロでない数字を付け足すということは、余分な数を与えることでもあり、物理法則や世の中の真理とは何にも関係の無い「物理定数」を与えることになってしまうからです。
というわけで、
重力ポテンシャルは、無限遠点をゼロ。
そして、「地面」に近づくにしたがって、どんどんマイナスになっていく、というように決められています。
じゃー、マイナスをプラスにひっくり返せばいいじゃねーかという話になりそうですが、これもまたうまくいきません。
ポテンシャルを距離で微分すれば、引力になります。
このとき、ポテンシャルというのは、分母に距離があるので、微分したらマイナスが付きます。
だから、ポテンシャルのマイナスを解消しても、今度は、その代わり、引力をマイナスにしなくてはいけなくなり、要は、もぐらたたき状態になります。

以上は、ほんの一例ですが、
本件に関して、もっと簡単な例について、別件に私が回答したものを下記にピックアップしましたので、お時間ありましたら、読んでみて下さい。

その１
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2116735

その２
↓たくさん回答者がいますが、No.10が私です。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2099769

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。
非常に納得出来ました。
が、電荷や磁気、重力を負の実感としてよいのかどうかまでは今の私では知識と理解力が足りないようです。
ただ、人間の都合によって基準を定義し負(数)の概念を使う場合(道具としての負数)と、絶対的に負(数)を必要とする状況がある(負の実体を必要とする)という風に今は理解しております。
この理解が正しいのであれば私にとって大きな回答を得たと思ってます。

※明日いっぱいで回答を締め切ります。

回答No.6

kenojisan

そもそも数学というのは実世界に合わせて作ったものではなく、演繹的に合理性の有る論理を構築していった想像の世界の学問です。だから、負の数に限らずすべてが単なる「決めごと」です。例えば「ルート２」なんてーのも、分数ですら書けない数字ってアリ？ですし、良く数学嫌いの人があり得ない数字なんておかしい！と文句を言う「虚数」にしても、それぞれ「２乗すれば２になる数字と決めましょう」「２乗すれば-1になる数字に決めましょう」という約束事に過ぎないのです。それは、負の数も一緒で、「３と足し算すればゼロになるような数字を－３と決めましょう」という約束事なわけです。こういう風に都合良く決めたものを、論理的に矛盾無く数学の中に組み込めれば市民権が得られて認知されるわけです。
ただ、この数学をうまく使えば現実世界を理解したり操作するのに非常に便利なわけです。
時間の概念を、推定される宇宙年齢を基準に全て正の数字で表したり、海抜も地球の中心を基準にしても良いわけですが、負の概念を持ち込んだ方がはるかに便利ですよね。
つまり、数学には実体などというものは無い、あくまで論理学の世界でして、逆に実体を表現するのに数学という便利な道具を使っているだけと考えてください。だから、#5さんのクーロンの法則も、電荷を負の数で表したからクーロンの法則が成り立つのではなく、電荷に関する物理現象を負の数を含めた数学を使えばクーロンの法則のような簡単な表式で書ける、というだけのことです。
ちなみに固体物理の世界だと、電荷の扱いが重要ですから正負の粒子を実感して扱いますよ。

お礼

※返答が遅れて申し訳ありません

なるほど。
数学も物理もやはり記述し説明するための道具ですもんね。
物理も記述が先にあってそれに実体がついてくればいいので記述の中で使われる"負"は記述方法の一つになりますね。

#ここまで回答してくださった皆様へ
自分でも混乱するようなテーマなので、皆さんの難しい回答に返信するだけで一苦労です(^ ^;)
解釈が間違っていたり論点がずれていることもあると思うので容赦なくご指摘をお願いします。
ポイントについてはもう少し色んな回答を見てみたいので
様子見させてくださいませ。

回答No.5

ojisan7

「負の実体を実感出来ることはあるのか？」、負の数は、あくまで人による勝手な定義に過ぎないわけです。

確かに、わたしも、質問者さんと同じことを以前から感じていました。義務教育の数学で教える負の数の導入は、いかにも、「人による勝手な定義」ですね。このことに関連してよく質問されるのは、負の数×負の数がどうして正の数になるのかということです。数学的には「定義」ですので、この理由をあれこれ説明しようとする努力は間違っています。しかし、物理の世界では、どのようになっているのか？ということだと思います。物理の世界では、いろいろな場面で、（負の数）×（負の数）＝（正の数）となります。身近な例で言えば、電気力のクーロンの法則Ｆ＝qq'/r^2ですね。qq'が正の場合斥力、異符号の場合引力ですね。このことから、負の数は、「人による勝手な定義」でもなさそうです。

お礼

※返答が遅れて申し訳ありません。

私も負が「人による勝手な定義」と言い切るには何か物足りないと思っているんです。
それはその回答があくまで数学の立場によるものだけに聞こえちゃうからかもしれません。
No.5さんが例に挙げておられる電磁気力の引力斥力は確かに負と正の要素を持っているような気がしますね。
同時に引力(重力)も一方的に負の実体なのかもしれないという考えが浮かびました。
便宜上、正の力で正の加速度を与えることになっていますが、エネルギーを吸収する方向に働く力と考えると負のベクトルのような気がしてきます。
共感出来る回答でした、ありがとうございます。

回答No.4

pyon1956

摂氏温度や華氏温度はいかがでしょうか？
摂氏ならマイナス　＝＞　めっちゃ寒い
という実感。
仰る通り数学ではそもそも負に限らず数そのものが実体ではなく概念なので問題になりません。現在では、ですが（過去、数学史上何度かこういう数の拡張は問題にはなってきたわけですが。とくに虚数のことは有名ですね）

お礼

※返答が遅れて申し訳ありません

私も瞬間的に思ったのが温度でした
ただその実感は生物としての実感ですね
-100℃の物質も-200℃の世界にいけばエネルギーを放出する(吸収される)ので負と呼ぶには人間側の都合になっちゃいますね
数の拡張で言うと、0という数字はすごいですよね
0を具体例をあげてうまく説明してくださる方募集(笑

回答No.3

silverbear

そういえば。
反物質って負の物質　なんじゃないかと。
物質とぶつかると消滅してしまう。まさに負の存在ではないですか？

マラソン４２．１９５キロ。
よーいドン　で逆走してしまった。ではマイナスではないんですよね。難しいです。

電気のプラスとマイナス（アース、地球が基準）も当然駄目なんですよね。

胎児の年齢・・・・は時間ですかね。

なんというか、相対性理論的な考え方なんじゃないでしょうか。
あなたのイメージでは基準が無いからすべてが正で、負が無い。
普通負をイメージする時には基準を作ってそこから正と負を決めるんですよね。

なので、基準が無いままで負をイメージすることは不可能なんじゃないかと思います。

お礼

※回答ありがとうございます。
また、返答が遅れたこと、No.2の方とまとめて返答する無礼をお許しください。

>No.2、No.3
確かに仰る通りかもしれないですね。
負数は観測者が基準を決める前提が必要なのかもしれません。
でもそれだけで結論にしてしまうには何かが物足りないというか、納得しかねる自分がいまして・・・。
No.3さんの反物質はもし存在が確認されれば負の実体だと思いますが、今の所はまだ解釈の一つという段階だったように記憶しています。

回答No.2

iamstudent

私が思うには、さっき言われていた「海抜」がもっとも分かりやすいと思います。
結局、正の数、負の数というのは、たとえば、ある基準を定めます。これはどこでもいいもので、人が勝手に決めてよいのです。正の数というのは一般的にその基準より右や上、負の数というのは左や下ということなのです。
ここで、海抜という高さの表示の仕方は、海面の高さを基準として０としているわけですから、それより下、つまり海の中にいれば、それはマイナス何メートルにいることになるのです。
だから、海に潜ることこそが負の数の実体を実感できるということなのです。

回答No.1

noname#21327

面白い考えですね。時間が負というのは。詳しくは分かりませんが、以前BBCの放送で、最近の物理学の超ヒモ理論なるものを紹介してました。それによると、実社会とは全く異なる別世界があるんだとか。負の世界というより虚の世界ですかね。
また、アインシュタインの相対性理論でも、観測者が感じうる、なんて表現がでてきて、観測者が実感できないものはあってもわからない、というそうです。
そう考えると、負の実感って、やっぱり過去の記憶しかないのかな。借金の苦労も、負の記憶だけど、ちがうか…

お礼

早速の回答ありがとうございます。
私も過去の記憶というものだけが負の実感なのかなあと思っています。
ただ時間に関しても現瞬間に負の時間を体験しているわけではないので微妙かなあというのもありますが。
あくまで記憶というメモリの世界ですから"負の世界を体験した（している）"という説得力には力不足な感じもあります。
超ヒモ理論は私もいくつかの本で読んだんですが、難しくて未だにその理論を理解出来ていないです。。。
借金の記憶は・・・確かに負の記憶ですけどね(笑