普通の人は「正の数・負の数」をどうやって覚えるの？

質問

どうやら私は普通の人とは考え方が違う変人らしく、中１で「正の数・負の数」が登場した時、理解しづらい概念に感じませんでした。
しかし、この前の質問で「中学校に入って多くの方が躓く概念」と知って驚きました。

私が何故理解しやすい概念に感じたかというと、天気予報とかで－１℃，－２℃という風にマイナスの温度を耳にすることがありますし、ゲームとかで－１点，－２点という風に表すこともありますし、普通に日常で用いる概念かと思ってました。
それに、小学３・４年頃には整数・分数・小数の値を数直線上に図示するという学習もするので、頭の悪い私は小学校の頃にマイナスという概念も「０を基準にして、＋の逆方向に図示すればよい」と安易に考えてしまったのです。
そのため、中１で「正の数・負の数」が登場した時は「小学３・４年レベル？？？」と思ってしまいました。

だけど、普通の人は「－Ｎ個のものがある？？？」と考えてしまって理解不能になるということを聞きました。
ですが、普通ではない私にはこの思考回路が理解出来ません。
どうして普通の人は負の数を「－Ｎ個のものがある？？？」と考えてしまうのでしょうか？

回答No.6

azumi055 · ベストアンサー

お礼と補足ありがとうございます。
補足のお答えをしておきますね。
小学校のことをこのカテゴリーでお話しするのは、ちょっと抵抗があるのですが、
その視点を示唆いただいて、自分なりに思うところも出てきました。

まず、分数の大小ですが、
小学校では２年生に折り紙などを等分する体験からスタートします。
１枚の折り紙を二つに折って切ると、１切れは２分の１枚。
四つに折って切ると、一切れは４分の１枚っていうんだよ、と。
（大事なのは、「枚」がついていること）
この時点で、とりあえず目に見える具体的な「量」としては認識できます。
３年生では分数の意味や等分母分数の大小
そして、異分母分数の大小と進んでいきます。
数字だけで扱うようになると、おっしゃるとおり躓く子も出てきます。
そういう子は、目に見える形にすると、そこでは納得します。
でもそういう子が苦手なのは、「置き換える」ことなのですよ。
具体物を半具体物に、そしてアレイ図、線分図、
置き換えていけない子は、躓きます。
でも、目に見えることなので、フォロー可能。
自分で置き換えることができなくても置き換えられたものを見せてもらえる。
なので、理解できなくても納得はして、決まりに則って、
演算はするのだと思います。

これが、負の数との大きな違いなのだと思いました。

質問に例として上がっている負の数ですが、
温度のことについては、書きましたとおり、単純にどこに基準を置くかの問題。
でも、要するに目に見えているわけではないのです、温度って。
数で表してはいますが。
もう一つの例であったゲームの点については、
量と言うよりは、演算の方の－の概念ですよね。
－２点というのは、２点減らすと言うこと。
そうすると、身の回りに量として目に見える形の負の数って、
ないような気がしてきました。
置き換えられる現象がない概念だから、
理解も納得もできず、？？？ってなるんじゃないかな。

もう一度分数の話にちょこっと戻りますが、
小数も、分数も、導入するときには必ず具体量から入ります。
１ｍのリボンがあります。３人でぴったり同じ長さに分けると、・・・みたいな。
負の数って、そういった導入ができないと思うんですよ。

ついでに数直線について。
１年生から、読むために数直線は出てきますが（「かずのせん」とかいって）
図示させるときに数直線を使うのは、ちょっと先のことです。
数直線って量と位置が一つの線上にあるから、難しいのですよ。
線分図は、量しか表しませんからね。
整数と異分母分数と小数を数直線に表すのは、５年生ですが、
同じ数直線上には表しません。
０をそろえて縦に並べて、大きさを比べますけれど。
だから、どちらかというと線分図にして比べるイメージですかね。
単位量が違うものを一つのところに並べるのは、
もうちょっと後になってからだと思います。

つらつらとしつれいしました。

お礼

なるほど、理解出来ない人って具体物に置き換えること自体が苦手なんですね。
ズレた思考を持つ私には、数直線ですら「視覚的に表現された具体物」に思えてしまうのですが、本来なら数直線を「具体物」とは考えないのですね。
数直線って意外と難しい概念だったのですね。

回答ありがとうございました。

回答No.5

azumi055

小学校畑からでしつれいします。

小学校の学習で唯一出てくる負の数は、温度なのですが、
そしてそれは、算数ではなく理科で出てくるのですが、
そもそも温度のマイナスは、数学で扱う負の数と若干概念が異なります。
日本では、一般的に温度はセ氏で表しますが、
それは、ご存じの通り、水が凍る温度を０℃沸騰する温度を１００℃としたうえで、
水が凍り始めて凍り終わって、さらに温度が下がると氷点下という
マイナス何度になるわけですよ。
これは、とある基準があって、それより高かったら、低かったら、という話だけであり、
量としてのマイナスとはまた違ったものであり、
数としてのマイナスとも違ったものです。
ですので、
小学生でもすんなり受け入れられる概念だと思います。
が、
それでも小学生だと、だめな子もいるのですよ。
－５℃よりも、－８℃の方が、温度が高いと思う子がいるのです。
数字が増えていっているのだから、大きくなっている＝温度が高い
と思考するようです。
数字の大きさが絶対的なんですよ、その子にとっては。
それなら数直線で０の左隣はどんな数になるんだっていうんですけれどね。
で、そういう子は、２割～４割程度はいるでしょうか。
摂氏を華氏にしてしまえば、正の数で処理できちゃうんで、
大小は明らかなわけですが、
ダブルスタンダードは、混乱を招きますしね。

また、
負の数と演算としてのマイナス（引く）の区別ということも、
難しいみたいですね。
質問者様がおっしゃるみたいに、逆方向への図示で簡単に説明できればいいのですが、
その説明を、どうしてか受け入れてもらえなかった経験が、自分にはあります。
中学からの帰り道、友だちと数学の話になり、
地面に数直線を書いて、自分でぴょんぴょん動きながら説明したのですが、
－３＋（－２）と、
－３－（－２）のちがいを、
どれだけ説明してもわかってもらえませんでした。

数学の専門家ではないので、微妙な話で恐縮ですが、
実際わかりにくい概念だと思っています。
自分はわかったのですが、わからない人への説明は、ものすごく、難しいです。

お礼

マイナスの温度でさえ小学生には混乱を来たしやすいのか。
数直線で説明しても理解してもらえないってのは驚きました。
（この説明で理解してもらえなかったら、どうやって理解させれば良いのだろう？）
負の数って意外と説明するのが難しい概念だったのですね。

回答ありがとうございました。

補足

＞－５℃よりも、－８℃の方が、温度が高いと思う子がいるのです。
数字が増えていっているのだから、大きくなっている＝温度が高い
と思考するようです。

だとすると、１／３や１／４のような分数についても、「分母が大きい＝数が大きい」と考えてしまいそうな気がしてなりません。
お馬鹿な考え方をする私には、「正の数・負の数の大小」も「異分母分数の大小」もそんなに変わらないように思えてしまいます。
分数の大小比較の方は、小学生に学習させても混乱を来たさないのでしょうか？

回答No.4

noname#187751

正の数・負の数でつまずくなんて初めて聞きました
日本の話ですか？

お礼

日本の話だと思いますね。
教育に携わる者が「多くの方が躓く概念」って言ってたのですが、やっぱり躓くとは思えませんよね。
私の感覚がおかしいってわけでも無かったようですね。
だけど、教育の専門家に尋ねると何故か「理解しづらい概念」って答えが返ってくるのですよね。何でだろう？

回答ありがとうございました。

回答No.3

macca0619

何をもって普通の人とするのかは定かではありませんが、おそらくあなたは、文章の書き方からも、能力の高いひとだと拝察します。
さて、「－Ｎ個のものがある」とは、教えられたのか、命題を与えられたのか、勝手に解釈してしまったものか。
確かにこの表現方法（言い方）では解らないというのも、分からなくもないと思いますね。
私は「N個のものが足りない」と置き換えていましたが、これこそ普通かどうかはわかりません。

お礼

＞おそらくあなたは、文章の書き方からも、能力の高いひとだと拝察します。

ありがとうございます。そう言って頂けると嬉しいです。

＞、「－Ｎ個のものがある」とは、教えられたのか、命題を与えられたのか、勝手に解釈してしまったものか。
確かにこの表現方法（言い方）では解らないというのも、分からなくもないと思いますね。

この表現方法を教えられるとは思えないし、勝手に解釈したのではないかと思いますね。
私の場合は、そもそも日本語に置き換えずに数直線のまま理解しようとするから、すんなり受け入れられましたね。
日本語に置き換えないところが、既に普通では無いのかもしれないが・・・

回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#199771

＞普通の人は「－Ｎ個のものがある？？？」と考えてしまって
＞理解不能になるということを聞きました。

それ本当ですか？
あなたが言うように温度やゲームとか、あるいは借金やギャンブル
でよく使われるし、誰もつまづかないと思いますけどね。

実態を知らない学者のセンセイかなんかが言いそうですよ。

それよりも数直線のほうがはるかにわかりにくいと思います。
あれってなんの役にも立たないわりにその意味は大学で実数の
構成を学ばないと理解できないものです。小学校くらいでなんとな
く理解した雰囲気になった子供はその後数学が苦手になって脱落
していくような気がします。超越数は高校でも扱わないし、少くとも
義務教育で数直線を教えるのはやめるべきだと思います。

私自身はたぶん小学校2年生くらいに引き算を習ったとき、アーベル
群のイメージで理解していたように思います。足し算の答えが正しい
かどうか検証する方法について先生が授業で皆に尋ね、そういう
理解に自力で至った記憶があります。そういう意味で負の数は小学
校2年生くらいで教えてもいいと思います。中学で教えるのは遅すぎ
る印象です。

下で触れられているマイナス×マイナスについては環の概念が必要
になるので小学生には無理でしょう。

お礼

＞あなたが言うように温度やゲームとか、あるいは借金やギャンブルでよく使われるし、誰もつまづかないと思いますけどね。

この前の質問で、教育に携わる者が「理解しづらい概念」みたいなことを述べていたのですが、やはり普通に日常で使いますよね。
大分前には、身内の子供（小学４・５年くらい）が普通にマイナスを使っていましたし（２－３のような問題ですんなり－１という答えを導き出していた）、本当に理解しづらいのか不思議でした。
でも、この質問サイトで教育の専門家とかに尋ねると大抵「理解しづらい概念」って答えが返ってくるのですよね。

＞それよりも数直線のほうがはるかにわかりにくいと思います。

う～ん、私のような馬鹿には数直線で視覚化しなければ数の大小が掴めなかったので、非常に役立ったのですけどね。

＞私自身はたぶん小学校2年生くらいに引き算を習ったとき、アーベル群のイメージで理解していたように思います。
足し算の答えが正しいかどうか検証する方法について先生が授業で皆に尋ね、そういう理解に自力で至った記憶があります。

自力でそういう考えに至るって凄いですね。
私は、ただ単に日常で用いるからなんとなくマイナスについて聞いたことあるって程度でしたが、逆元の考え方が出来てなかったので引き算をａ＋（－ｂ）で捉えることは出来ませんでしたね。

＞負の数は小学校2年生くらいで教えてもいいと思います。中学で教えるのは遅すぎる印象です。

小２というのは厳しいかもしれませんが、私も中学校で教えるのは遅いと思いますね。
そこで、大分前に「正の数・負の数を小学校で学ばせられないか？」という質問をしたことがあったのですが、「抽象的で理解しづらい」という回答が沢山来ましたね。
最終的には「私自身マイナスについて理解してない」って言われてしまいました。
どうも私の感覚は世間一般とはかけ離れているみたいで、回答者さんが述べる「正の数・負の数は難しい」って感覚が理解出来ないんですよね。
だけど、私と同じような感覚の人がいて少しホッとしました。

回答ありがとうございました。

回答No.1

CC_T

つまづくのは、負の数と負の数、そして負の数と正の数の四則演算を続けざまに習うからです。

-２＋（-２）＝？
-2－（-2）＝？
-2×２＝？
-2×(-2）＝？
-2÷-2＝？
-2÷2＝？
-4＋（-2）＝-（4＋？）＝？

小学校では正の数を使うので、「目に見えるもの」を使ったイメージが容易なのですが、その延長のつもりで-Ｎ個の物が・・・とか考えさせてしまうと、イメージができずに混乱するんですね。文章にするともっとややこしくて、「-2℃から-2℃下がると何度になるか」なんて事になるし、さらにそこに分数も入ってくるともうお手上げに。
足し算引き算については数直線などを示すことで割とすぐにイメージできるようになるのですが、マイナスとマイナスを掛けてプラスになるなんてのはなかなか理解できないようです。
概念的な値を扱う頭が出来ていないために計算イメージができず、思考停止する。あまり本を読んだりせず、国語力が低い人にそういった傾向が高いですね。

あとは符号をつけるのを忘れるなんてポカミスで点数が取れないなどが、つまづく（苦手に感じる）人が多い原因ですね。

お礼

やはり正の数・負の数について一気に学ばそうとするのも原因なのですね。
分数や小数は、加法・減法・乗法・除法を段階を踏んで学習させてますが、何故か正の数・負の数は１学年で纏めて学習させてますもんね。

小学性の頃にＮ個のものっていうイメージで捉えていると、その延長線上で「－Ｎ個のもの」って捉えてしまうのですね。
私は小学生の頃には数直線で数の大小をイメージしていたから、「－Ｎ個のもの」って捉え方は出来ませんでしたけどね。
でも「－２℃から－２℃下がると何度になるか」って示されたら、混乱するのも少しは分かる気がします。

ちなみに、私も国語力が低かったのですが、正の数・負の数はすんなり理解出来ましたね。
私のような頭の悪い人には、日本語に置き換えずに数式のまま考えてしまいますから、国語が苦手でも平気だったのですが、普通の人は数学でも文章的思考で考える場合が多いのですね。

回答ありがとうございました。