負の数の割り算の余り

質問

a<0,b<0のとき
a÷ｂの余りの符号ってどうなるのですか？
（－６）÷（－４）＝１余りー２
（－６）÷（－４）＝２余り２
とどっちの計算が正しいのですか？負の数の割り算の余りの概念が分からず悩んでいます。計算機を利用したところ負の数÷負の数の余りは必ず負の数になるようです。どうしてなのですか？分からないので知っている人はぜひ教えていただきたいです。お願いします

回答No.8

rinkun

In No.7
>　　m = qn + r かつ 0 ≦ r ＜ n

m, nが正の場合はこれで良いんですよ。でもnが負だとこの式は絶対に満たせないでしょ。
だから「どう拡張するか」が肝なんです。

ふつう
　　m = qn + r かつ |r| ＜ |n|
は要求します。これで答えは２通り。
あとは
　　0 ≦ r ＜ |n|
を要求するか、(質問の例では（－６）÷（－４）＝２余り２)
　　|m| = |q||n| + |r|
を要求するか。(質問の例では（－６）÷（－４）＝１余りー２)
# 他の流儀もあったかな

回答No.7

proto

定義によるのでしょうけど、ちょっと調べたら

　　m = qn + r かつ 0 ≦ r ＜ n

が出てきました。
ここでは0≦r＜nと決めてあるから。
余りは一通りになりますよね。

m=qn+rだけで考えると正数の割り算でも余りは無限に多くの場合が当てはまりますよ。

回答No.6

mide

既に回答があるように、定義しだいです。計算機といっても処理系依存の場合もあり、一意には決まりません。計算機言語でも、Adaなど両方の演算を用意しているものもあります。

回答No.5

rinkun

No.3は間違いです。
No.3の参考URLでも後半で他の流儀もあると書かれているように、余りを正にするのも一つの流儀にすぎません。
プログラマーを侮辱するNo.3のような回答は許容できません。

整数の除算がどちらの結果になるかは定義しだいです。
先生が決めた定義があるならそれに従ってください。ない場合は一貫性を持てばどちらでも良いでしょう。

回答No.4

Tacosan

「計算機を利用しても」とは言っても, プログラム言語によってどうなるかは異なりますね.

回答No.3

zza

一応、あまりは「正の数」って決めてあるようです。
計算機の場合はプログラムの仕方によってそのようになることも多いみたいですね。これは計算機のプログラマーが数学の決まりをよく知らなかったためこのような計算が広まってしまったのではないでしょうか。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E3%82%8A#.E4.B8.80.E8.88.AC.E5.8C.96

お礼

早急な回答ありがとうございます（＾口＾）
余りは正で定義するのですね。zzaさんの説明も分かりやすく、参考ＵＲＬも分かりやすく助かりました。自分はパソコンでプログラムを作って計算したのですが、計算機では答えが負になってしまいます（；；）まじやっかいです。しかもこの問題はプログラミングの授業の先生が「テストにだすよ～」と言っていたのでプログラマーの誤った定義を書けばいいのかな？？？まじやっかいです（笑）
本当に分かりやすい説明ありがとうございました。今後良回答がでない限りポイントを送らせていただきます！！

回答No.2

timer1

Ａを割られる数、Ｂを割る数、Ｒを商、Ｑを余りとして割り算を等式で表すと

　Ａ＝Ｂ＊Ｒ＋Ｑ

これにＡ＝－６、Ｂ＝－４、Ｒ＝１を代入すると分かりますが、余り－２が正しいです。

お礼

早急な回答ありがとうございます（＾口＾）
Ａ＝Ｂ＊Ｒ＋Ｑていうのはすごい大事な式ですよね！確かに(-6)=(-4)*1+(-2)は成立しますね！！
でもやっかいなことに(-6)=(-4)(-2)+2でもその式は成立してしまうんです（；；）答えが二通りある割り算なんておかしいですもんね（；；）

回答No.1

noname#74443

私は専門家ではありません。
　わり算の基本は
　　　　割られる数＞割る数×商　だと思います。
　a<0,b<0の場合もa,bそれぞれの絶対値で考えれば、上の１あまり－２が正しいと思います。

お礼

早急な回答に感謝します（＾口＾）
割られる数＞割る数×商
ですよね。絶対値を取って考えれば１余りー２で理にかなっていますよね（＞＜）
でも本当の負の数の割り算の定義に基づいたらどう説明がなされるのでしょうかね？とても気になるところです！本当に早急な回答ありがとうございました！！