数はどうして存在するのですか？

質問

数はどうして存在するのですか？

私の疑問がどのような学問に属するか、あるいは皆さんのご意見をお聞かせ下さい。

私は勉強が苦手で難しいことはよくわからないので、よろしくお願いします。

詳細は以下の通りです。

ふとした疑問です。気になるのです。

数学に対して、その論理性や整合性を見るとこれほど真実に近い学問はないのでは、と前から感じています。
数学はすべての唯物化学の基礎になっているはずです。物理や生物学、化学も「数」を基本にしているように思います。
実際にも、「●●●●」を見ると●が四つあるように認識できるのは事実ですし、林檎や動物などの「物」は数えられます。

ですので、私は「数」が確実に存在しているように思えてなりません。

たしかにお金や日付、時刻などを考えると、「数とは人間が作り出した概念（記号）なのだ」という話も一応納得はできます。
林檎などの「物」も、いくつあろうと、質量も体積も何もかもが一致するものは一組もないでしょうし、数えることは人間が便宜的に編み出したものだろうとするのも間違いではないと思います。

しかし、それでは答えにならない気がするのです。私が知りたいのは「数がどうして存在するか」であり、「数とは何なのか」ではないからです。後者は数学をやれば何となく理解できます。
概念でも何でも、存在するには理由があるはずです。

百歩譲って「数」が単なる概念で存在しないとするとして、なぜ概念「数」はこれほど現実と密接に関係し、飛行機で空を飛んだり、電話、ネットで地球の裏側にいる人々と会話ができるような技術の基礎になりえたのでしょうか。
「人間にとってこの世のすべては概念だ」というのは真実でしょうが少し屁理屈じみてもいます。

技術の進歩によって、概念「数」の集合である「デジタル」でもかなり現実と近いものを作れるようになってきているわけですが、それを考えるとやはり「数」は現実に最も近い概念といえるのではないかと思います。

ならばそれはなぜなのか。
宇宙を構成するには「数」が不可欠だとしたら、「数」が存在しない状態とはどのようなものになるのかも気になっています。

以上のことを考えた結果、私の疑問に近いものの追求を含む学問があるだろうと思い、調べてみましたが、なかなか見つかりません。
物理学でしょうか？哲学でしょうか？

私のような馬鹿が疑問に思うくらいですから、同じことを考えている方はたくさんいると思います。

私の疑問がどのような学問に属するか、あるいは皆さんのご意見をお聞かせ下さい。

※他質問サイトにも投稿しましたが、諸事情によりこちらに転載しました。私の文なので著作権侵害ではありません。

回答No.4

maeda00100

「値」「値する」「程度」ってことです。

例えば、先住民族みたいな人達は、数という概念を持ってますが、それを重要視しません。
結婚するときに、牛や羊を嫁ぎ手に渡すわけですが、大人の牛10頭より、子牛８頭のほうが価値があるので、10という値がこの場合必ずしも大きい数字であるからでも「値しない」という言い方も出来ます。少ないが、価値があるからですね。
それに比べて、身近に使っている人達からすれば、値があることによって、それにサイズを見出せるのです。表示・啓示として表現が容易だから。
という一つの考え方もあります。
また、その様を理解するのに「数」を使うことで理解度も高まります。その手段と言えるでしょう。
昔の人は、数なんて概念は必要なかったでしょうね。時代が進み、知識が増大したことによって、「数」が必要になってきたのでしょう。
数多くの奴隷より、使える強い奴隷一人の方が好まれる、商売も成立する。それで物事を選ぶのですから、そこに数というものは重要なものではなかったはずです。

４次元以降は理解する必要はありません。質問者さんのお悩みは「三次元」での悩みなので、三次元で十分説明も理解も出来ます。
４次元以降の概念はこの世にはないので。理解不可能、それ以前に悩み所も見つけられないと思います。悩むに至らないのです。
だから三次元で答えは用意されています。これも、数でしょうね。

お礼

ご回答ありがとうございます！

私の説明が下手すぎるせいで、質問の意図が正確に伝わっていないようです。自分が嫌になります。

元々私の疑問はかなり説明しづらいので、それで上の本文がかなり長くなったのですが、それでも不十分でした。

回答者様のご回答はとても示唆に富んで参考になるのですが、「数とはどういうものか」「数の概念はどうやってできたか」などという疑問への答えにとどまっています。

「数はなぜ存在するか」という私の一文がそもそも誤解を招く要因なのかもしれません。

四次元以降は理解が不可能なので考える必要がないとおっしゃりますがが、漠然とした推測は可能ではないでしょうか？
私は「数の概念が存在しえない世界」の存在を推測します。そこに三次元でいう「人間」に準ずるような認識ができる存在があったとして、彼らが「数」をまったく発想できないような、「数」的な概念が無意味であるような状態、世界があると推測します。
もちろんそんな世界はまったく想像がつきません。理解できるはずもありません。しかしそういった漠然とした推測はできます。
その「世界」が四次元以降にあるのかはわかりませんが、「数がない世界」のことを考えるのは、なぜこの三次元に数というものが存在するか、という疑問の解決への糸口になりはしないでしょうか？

とても稚拙なたとえで申し訳ないのですが、ある病気があったとします。その原因はわかりません。ですが一つだけその病気の発症がまったくない地域があったとします。
その場合はその国を調べるでしょう。
次元の問題と違うのは、調べるのが可能か、不可能か。

病気がなぜ存在するか、という疑問には唯物的な科学で証明できるでしょう。しかし、「数」の場合は概念、記号、値（貴君がおっしゃる）などが根本にあるのでなかなかむずかしい。

貴方のご回答はとても素晴らしいです。しかしその説明は元々私は、そこそこ理解していました。
そこで、本当に「数は概念に過ぎない」のか？という疑念からこの質問が生まれたことは本文中にも記しています。
それに対してあなたは「やはり数は概念にすぎない」とおっしゃっているということでしょうか？

そろそろ回答の受付を停止しようかと思います。

まだ少し続けます。

maeda00100さん、私の幼稚な疑問に付き合っていただき、本当にありがとうございます。

回答No.3

potachie

ご質問の疑問は、すでに紀元前のギリシア哲学でも考えられていました。
万物は数である　で、検索をされてみると面白いかと。
あとは、零の発見　という岩波新書も面白いですよ。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ギリシア哲学にはとても興味があります。

「零の発見」ですか。本は大好きなので早速読んでみようと思います。

回答No.2

maeda00100

正しく言えば「断定させるために数を使った」と言ったほうが理想でしょうね。
存在するかしないか…ではなく、そのモノの存在を定義付けるのに数を用いただけでしょう。

集まり、集まっているのは結果の話であって、全ては原子の塊です。水素という一つの物質が集まって、分子同士が自由に動ける状態が「水」です。固まれば「氷」分裂すれば「水蒸気」ですよね。

全ては、次元や基準となる定義づけたものを基本で考えます。
水だって、100度で沸騰するのは１気圧の話です。２気圧なら120度にならないと沸騰しません。沸騰は水が水蒸気に変わる上で、熱エネルギーを分裂に変換するのに起こる現象に過ぎません。１気圧以下であれば20度の冷たい水でも沸騰します。
このように、今は既に用意されている計算式で簡単に数を用いて存在を定義付けるor断定させるのは可能です。
結果として、断定するのに「数」という概念を使っているだけです。

今考えているものは全て三次元です。これが大前提です。
四次元目は時間であろうとか議論されてますが、先ほども言ったとおり三次元にいる限り、それ以上の次元を観測することは不可能です。
だから結果として「分からない」が「予測」が出来ます。予測は理論であって、それが絶対的に正しい理論とは限りません。

身近なもので例えるなら、あくまで天気予報みたいなものです。今あるデータ(数、理論)で予想は出来るが、確率として100％正しい予測ではないので、未来に数が存在しないし、存在しても「予想」という性質上、数には何とも曖昧さがあるでしょうね。
そこで四次元目が確認できれば、未来の「数」を正確に把握出来るかもしれませんね。つまり、今ある「数」と言う概念は覆されます。
数の理解が深まったとしても、またそこで新しい概念や定義を位置づければいいだけの話です。

お礼

ありがとうございます！

頭のいい人がよくいう、「数は概念だ」という、わかったようなわからないような意見を、あなたはわかりやすく説明してくださいました。

特に気圧と温度の話はわかりやすかったです。私が本文で言った「便宜的」ということを説明した上手いたとえだと思います。

世の中のことは、わけがわかりません。あまりに広大でかつ細かく、人間が一朝一夕で理解できるものではない。
そこで「数」というものを使って。とりあえず世界を位置づけ、定義づけた。

そこで、最初の疑問に立ち返ります、
「数はどうして存在するのか」
世界を暫定的に定義するために数を使ったとするならば、なぜ「数」でなければならなかったのか。
もちろん他にも「方向」とか「力」とか物理学的な概念もありますが、「数」ほど根源的かつ身近に感じられるものはない気がするのです。
「数」がこんなに万能なのはなぜなのか。なんで「数」はこんなに便利なのか。
わけのわからない世界を「数」という便宜的な概念で「そこそこ説明できてしまう」のはなぜなのか。

それはあなたの言った「次元」が鍵になっている気が今はします。とても参考になります。
四次元以降を解明できないと私の疑問は解消されないのかもしれないと今思っています。

回答No.1

maeda00100

物理学でも哲学でもどっちでも同じように思えます。

一つヒントを教えますが、大事なことです。
「数」は、基本的に人間が作り出した概念であってます。しかし、宇宙を構成するには数は重要ではありません、物理学でも「計測」する上での基準に過ぎないので。
数って言っても、一歩でも宇宙に出れば、そんな概念は簡単に覆されます。「光年」という単位だって、宇宙では小さ過ぎるので、宇宙での距離を表すのに「光年」は使いません。お触り程度の科学では使うでしょうが、物理学者は新しい単位を使います。それこそ人間が作り出す概念ですよね。
ただ、絶対的にそれ(数)は曖昧なのです。あくまで地球の重力下、又はこの銀河など、３次元での話しだからです。
３次元である限り、それ以下の次元しか計測することは出来ません。次元は４次元だろうと４０次元だろうと、必ずそれ以上(自分の存在する次元以上)の世界を見ることは不可能です。今のところ。
つまり、３次元であれば３次元以下の次元の数を定義出来ますが、４次元以上の数は定義できません。

物事に対して「数」が重要なのかそうでないのかによって、必要と不必要を使い分ければいいと思います。
計算式を要いるものなのか、その必要の無い文句で済むのか。

お礼

ご回答ありがとうございます！

ご回答拝見しました。

とすると、数は現実には「存在しない」もしくは「存在する」ことを断定できない、ということでしょうか。
とすると私の疑問自体がナンセンスだと言えます。

しかし、宇宙を構成するには数が重要ではないとはよくわかりません。

世界は、というか物質は原子とか分子陽性子中性子その他の素粒子的なもの（詳しくは知りませんが）で構成されているのではないのですか？
つまりそれの「集まり」が物質で、「集まっている」ということがもうすでに数の概念を前提としているのではないでしょうか。

次元の話はとても参考になりました！次元について追求することが、数の理解に繋がるのかもしれないと思います。

四次元以降がもう「概念」だという気もしますが……。

何だか頭がこんがらがってきました……。