- ベストアンサー
定積分の問題について
springsideの回答
- springside
- ベストアンサー率41% (177/422)
回答は下記の方々と同じなのですが、このタイプの問題は、まさにmukamikamauさんのようなミスを期待する「ひっかけ問題」といった感じの側面がありますので、要注意です。 F(x)=∫(0→x)xe^tdt+∫(0→x)te^tdt =x∫(0→x)e^tdt+∫(0→x)te^tdt と変形した後、第2項はいいとして、第1項は、 「x と ∫(0→x)e^tdtの積になっているから積の微分法を使わなければならない」 ということに気付く必要があります。
関連するQ&A
- 定積分の問題です。
定積分の問題です。 画像にある問題の解き方について、 「a=∮[0→2]|g(t)|dt、b=∮[0→1]f(t)dt とおいたとき、 f(x)=xe^x+2ax-1 g(x)=x^2-bx a=∮[0→2]|t^2-bt|dt b=∮[0→1](te^t+2at-1)dt」 ここまでで間違っているところはありますか? この後おそらく、b=∮[0→1](te^t+2at-1)dtを解いてb=aとしたいのですが、どうしても計算が合わないのです。昨日この問題の解き方について質問をした際、頂いた回答では 「f(x)=xexp(x)+2ax-1」 「f(x)=x*exp(x)+2Ax-1」 のようにp(x)を使われていたのですが、それは何故でしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学、微分可能性
(問題)-2≦x≦2のとき、f(x)=∫(0~x)(1-t^2)e^tdtの最大値、最小値をもとめよ。 f‘(x)=d/dx∫(0~x)(1-t^2)e^tdtとあります、 微分可能性はどうして保障されているのでしょうか?すべての実数xについて微分可能なのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学(微積分)の問題です。
数学(微積分)の問題です。 2変数関数f=f(t,s)はR^2上定義されたC^1関数とすsる。 (1)F(t,x)=∫[0~x]f(t,s)dsは(t,x)のC^1関数であることを示せ。 (2)g(t)=∫[0~t]f(t,s)dsとおくと、g'(t)=f(t,t)+∫[0~t]ft(t,s)ds (ここでftはfのtでの偏微分) となることを示せ。 1は両辺微分?それで示せたことになりますか? 2は、微分してみましたがあまりうまくいきませんでした。 解答の過程を教えてください。 よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不定積分が解答と一致しません
√{(x-1)/(2-x)}を積分せよ。という問題の答えが解答と一致しません √(2-x)=tと置いてx=2-t^2,dx==-2tdt ∫√{(x-1)/(2-x)}dx =∫√(1-t^2)(-2tdt)/t =-2∫√(1-t^2)dt [∫√(1-t^2)dt]の部分は公式を使ったり、部分積分を用いたりして[{t√(1-t^2)+arcsint}/2](ここでは積分定数を省略) よって-√(x-1)(2-x)-arcsin√(2-x)+C(C:積分定数)だと思ったのですが、解答には arctan√{(x-1)/(2-x)}-√(x-1)(2-x)+Cとあります。 -√(x-1)(2-x)-arcsin√(2-x)+Cという答えはあっていますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 区分求積法を用いる問題と積分方程式の問題について
区分求積法を用いる問題と積分方程式の 問題について教えていただきたいです。 lim_(n→∞){n/(n+2)^2+n/(n+4)^2+...n/(n+2n)^2} f(x)=3xe^x+e^(-x)∫_0^x f(t) e^t dt
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
理解できました。 わかりやすく説明してくださって、どうもありがとうございました。