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絶対値の不等式
take_5の回答
- take_5
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(1) ｜a｜-｜b｜≦｜a + b｜より、｜a｜≦｜a + b｜＋｜b｜ ‥‥ (1) ｜x + y｜≦｜x｜+｜y｜ ‥‥(2)。 (1)と(2)を比べれば、x + y＝a、x＝a + b、即ち、x＝a + b、and、 y＝-bとなるでしょう。 (2) ＞(2)は A>B ⇒ (Aの2乗)>(Bの2乗) ⇒ (Aの2乗)-(Bの2乗)>0というようにして証明しています。 2乗して同値なのは、左辺と右辺が共に正か0だからです。 ｜a｜-｜b｜＜0のときは、左辺は負、右辺は正だから同値ではないので、2乗出来ません。 従って、2つの場合を分けて論じる必要があります。
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補足
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