- ベストアンサー
絶対値の不等式
pocopecoの回答
- pocopeco
- ベストアンサー率19% (139/697)
1) |a|-|b|≦|a + b|…式(1) |x + y|≦|x|+|y|…式(2) 式(2)を使って式(1)を証明するのですから、式(1)(2)を似た形にするとわかりやすい。 式(1)を式(2)に近づけるために、 |a|≦|a + b|+|b| と変形してみる。 式(2)と見比べると、x=a+b ,y=-b とすればよい。 ので、(2)が成り立つとき(1)は成り立つ。
関連するQ&A
- 数学の不等式の証明
数学の不等式の証明に関する質問です。 (問題) 次の不等式を証明せよ。ただし、文字はすべて実数を表す。 (1)√a^2+b^2+c^2*√x^2+y^2+z^2≧|ax+by+cz| (2)10(2a^2+3b^2+5c^2)≧(2a+3b+5c)^2 (1)は式を2乗し、差をとって変形して証明できました。 (2)は(1)の式を利用することまでは分かるのですが、どうやって式を利用して証明すればよいか分かりません。 (1)の2乗した式にa=√2a,b=√3b,c=√5c,x=√2,y=√3,z=√5を代入すると、(2)と等しくなります。 けどこれではちゃんとした解答と言えるのかがわかりません。 証明の切り口を教えていただけないでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 数II 不等式の証明
「a,b,x,yが実数のとき、不等式√a²+b²+1√x²+y²+1≧|ax+by+1|が成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。」という問題の求め方がわかりません。平方して差をとるのは分かるんですか、肝心な計算ができません。絶対値がついているものを二乗するとどう変化するのですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 絶対値の不等式の解き方
f(x)=log_2(x^2-a^2) について 真数条件より x^2-a^2>0 ⇔ x<-│a|,|a|<x とあったんですが、なぜaに絶対値がつくんでしょうか?(x+a)(x-a)>0をといてもダメですし、移項して両辺ルートつけると x^2>a^2⇔|x|>|a| となってこの後解けません。 多分後者を解くのが正解に至るのだと思いますが、絶対値の不等式ってどうやって解くんでしょうか?絶対値の等式は|A|=|B|⇔A=B or A=-B となるのは分かるんですが。 あと前者で誤答となる理由も教えていただきたいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 絶対値を含む不等式の証明(2)
お世話さまです。 絶対値を含む不等式の証明にはほんとにお手上げです。 ふつうの不等式の証明はできていたのですが・・・。 次の不等式を証明しなさい。と言う問題で。 |a-b|<=|a|+|b| 私のこたえかた(見よう見まねで全然わかっていないのですが) |a-b|^2-(|a|+|b|)^2<=0 a^2+2ab+b^2-a^2-2ab-b^2<=0 0<=0 |a-b|^2-(|a|+|b|)^2<=0 よって|a-b|<=|a|+|b| 等号はa=b=0 絶対、おかしいとは思うのですが、 絶対値の不等式でなにをすればいいのかわかっていません。 上記の問題の解き方と絶対値の不等式の証明はなにをすればいいか ご教授ください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【数学I】絶対値つき不等式の証明問題が解けません。
【数学I】絶対値つき不等式の証明問題が解けません。 ------------------------------------------------------- |x|<1 |y|<1 のとき |x+y|/|1+xy| < 1 を示せ ------------------------------------------------------- という問題になります。 絶対値の証明問題は不得意なところがあり、証明が全くできません。 参考書で似たような問題を探したところ見つからず、 「絶対値問題は両辺を二乗すれば…」 というヒント?は見つけることができました。 ただ、二乗したからどうなる?といったところが恥ずかしながら理解できず…。 可能であれば、ご解答と何故それで証明できるのかの部分もご教授頂けると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 絶対値を含む三角不等式の証明を教えてください。
絶対値を含む不等式(三角不等式)の証明を教えてください。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 |a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b| よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 絶対値を含む不等式の証明
お世話様です。 不等式の証明は平方完成して解いてきましたが、絶対値を含む不等式も それで解けるそうなのですが、なにをしていいのかまったくわかりません。 例題として|a+b|>=|a|+|b| これの答えはあります。 どんなことをすれば、この絶対値を含む不等式が証明されるかできるだけ わかりやすく教えて頂ければ幸いです。 納得次第、締め切ります。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ありがとうございました。 x=a+b はわかりますが、y=-bがわかりません。式(2)と見比べてみると余計そう思ってしまいます。。。。 y=bにはなぜならないのでしょうか。教えて頂けると嬉しいです。