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絶対値の不等式
neuro-scientistの回答
- neuro-scientist
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はじめまして。 1）についての質問に対するアドバイスです (1)正直式だけを見て、「x=a+b,y=-b」とおけば、証明できるから、です。 (2)また、図形の観点から言うと、（以降で図を描きながら文を読んでいただければ分かり易いと思います）適当な三角形OPQを考えて、3辺をベクトルOP="x", ベクトルPQ="y", ベクトルOQ="x+y"と表すことにしましょう。ただし、""はベクトル記号を意味することにします。つまり"x"は「ベクトルx」です。このとき｜"x" + "y"｜≦｜"x"｜+｜"y"｜が成り立つのは三角形の性質から当然でしょう。しかし、見方を変えて、上で用いた三角形の性質を別の視点から適用してみましょう； |"OP"| ≦ |"OQ"| + |"QP"| この式は確かに成立しますよね！？これを"x"等で書き換えてみたら、何となく「y=b」ではなく「y=-b」なのかがわかるんではないでしょうか？また、証明するために"OQ" = "a", "QP" = "b"とした場合を考えればよいでしょう。
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お礼
ありがとうございました。正直式だけを見て、「x=a+b,y=-b」とおけば、証明できるから、とありましたが、僕も皆様のおかげでそれがこの問題に関してはできるようになりました。 ベクトルはこれから学習するところなので、学習し終わってから参考にさせていただきます。