網目状回路で同電位になる節点について

質問

直流電源Vをつなぐ
↓
＋――＋――＋――○
｜　　　｜　　　｜　　　｜
＋――＋――○――＋
｜　　　｜　　　｜　　　｜
＋――○――＋――＋
｜　　　｜　　　｜　　　｜
○――＋――＋――＋←//接地

　網目状の回路における、ある節点の電位について質問させて下さい。
　上の図は、たてよこ３辺、計２４辺からなる網目状の回路であり、各辺は等しい抵抗値Rを持っているものとします。
　ここで左上の節点に直流電圧源Vをつなぎ、右下の節点を接地しますと、電流が左上から右下の方へ流れ、各節点（図中で＋と○の箇所です）にはそれぞれある電位が確定します。
　ここまでは良いのですが、このとき、図中に「○」で示した対角線上の節点の電位が全て等しくなるということなのですが、これが何故そうなるのか、どうしても分かりません。実際に回路方程式を解いて見たり、シミュレータを用いることで確かにその事実を確認することはできたのですが、今ひとつ定性的な理解にゆき着けず苦難しております。どなたかご教授お願い致します。

回答No.2

ryn · ベストアンサー

ご質問の回路は「○」で示した対角線上に鏡を置くと
対称的な形となっています．

したがって，○までの電圧降下と○以降の電圧降下は同じになります．
言い換えると，「○」の電位は全て V/2[V] となっているはずです．

他の例を見てみると
＋――△――＋
｜　　　｜　　　｜
＋――△――＋
｜　　　｜　　　｜
＋――△――＋←//接地
↑
直流電源Vをつなぐ

とした場合は，「△」が等電位となります．

お礼

なるほど、理解できました！ありがとうございます。

回答No.1

N64

本当に素人の感覚的な見方ですが、網目1個だけの回路では、直感的にわかります。
直流電源Vをつなぐ
↓
＋――○
｜　　　｜
○――＋←//接地

○をたどっていくと、同じものが並んでいます。
その上、または下を見ると、また同じ回路（下図）が並んで接続しています。
＋――
｜　　　
さらに、その上、または下も、同様なので、なんとなく、分かるような気がします。

お礼

早速のご解答ありがとうございます。

補足

N64さま

直流電源Vをつなぐ
↓
＋――＋――○――＋
｜　　　｜　　　｜　　　｜
＋――×――＋――＋
｜　　　｜　　　｜　　　｜
○――＋――＋――＋
｜　　　｜　　　｜　　　｜
＋――＋――＋――＋←//接地
上図で○の電位と×の電位とは異なるのです。具体的には、電源電圧が５[V]の場合、○の電位の方が約２．８９[V]、×の電位が約３．０８[V]となるのです。

＞その上、または下を見ると、また同じ回路（下図）が並んで接続しています。
＋――
｜

このように考えると、○の電位と×の電位とも等しくなると思うのですが、、、。等しいのは始めに○で示した対角線上の節点のみなのです。
　さらに補足致しますと、４×４、及び５×５の回路でも同様に、"対角線上の"節点の電位のみが全て一致します。この事について説明が不足していたことをお詫びします。