コイルとコンデンサ直列回路の電位差について

質問

問題文：図の回路においてab間の電位差[V]は幾らか？またa、bいずれの電位が高いかを求めよ。
答え：a点の電位が高く、電位差は2[V]
解説：インダクタンス、キャパシタンスの直列ですから分圧を考えるだけで良い。a、bの電位に位相差はありません。

と書いてあります。コイルへの電圧Vlはベクトル図にすると↑上方向となり、コンデンサへの電圧Vcは↓下向きになると思います。（RLC直列回路のときは誘導性の場合、サセプタンス成分への電圧はVl-Vcで電圧を求めますよね？）とすると位相差は180°となり、電位差は電源の右側が接地（0[V]）されていると考えるとVa=20[V]↑、Vb=18[V]↓となり、電位差は20+18=38[V]では？と考えてしまいます。

私の考えが間違っているのでしょうが、考えのどこが間違っているのか理解に苦しんでおります。どなたか正しく明快な回答をお願い致します。

回答No.1

ryou4649 · ベストアンサー

位相差とは何を基準にするかということが大切です。
あなたのおっしゃるコイル電圧は↑というのは流れる電流に対してです。

電源電圧を基準にとると、コイルを流れる電流ＩLは９０゜遅れで、コンデンサを流れる電流Ｉcは９０゜進みです。

コイルを流れる電流ＩL(９０゜遅れ)によ.る4mHでの電圧降下は、２０Ｖで、この電流に対し９０゜進みですから、結局電源電圧と同相(０゜)になります。

コンデンサを流れる電流Ｉc(９０゜進み)による３μＦでの電圧降下は１８Ｖで、この電流に対し９０゜遅れですから、結局電源電圧と同相(０゜)になります。

よって、電位差は２０－１８＝２Ｖとなります。

もし、交流記号法という計算方法を知っているなら、それでやれば簡単に出ますよ。

お礼

なるほど！解り易い解説ありがとうございます！

回答No.5

Subspace

問題となるのはここですよね？
＞Va=20[V]↑、Vb=18[V]↓となり、電位差は20+18=38[V]では？
その一つ上の文章に、
＞電位差は電源の右側が接地（0[V]）されていると考えると・・・
とあります。
電源の右側を０Vの基準にしてVaを上向きプラスと考えると、コンデンサ側のVbは、Vb=18[V]↓下向きではなくて、「Vb=-18[V]↑」上向きとなりますよね？
したがって、その電位差は20-18=2[V]
となると思うのですが、いかがでしょうか？
基準となる方向を統一してから、大きさを比較したほうが分かり易いのではないかと思います。

お礼

その辺りが位相差でごっちゃになってしまっているんです。考えれば考えるほど混乱してしまって。

回答No.4

tadys

ある電圧（Vs）をインピーダンス Za と Zb で分割した時の電圧を Vab とすると
Vab = Vs * Zb/(Za+Zb)
です。

Vs = 45 として、
a点の電圧 Va は Va = Vs * ｊω・4 /( ｊω・5+ ｊω・4) = Vs * 4/9 = 20
b点の電圧 Vb は Vb = Vs * (1/ｊω・3) /( 1/ｊω・2 +1/ｊω・3) = Vs * (1/3)/(1/2+1/3) = Vs * 2/5 = 18

どちらの計算でも ｊω の項目は消えるので、a点とb点の位相は Vs と同位相になります。

同じ種類の素子（LCR）で分割した場合には分割点の位相は信号と同位相になります。
この事はオシロスコープのプローブ回路に応用されています。
http://techon.nikkeibp.co.jp/article/NEWS/20070905/138795/

C と R で分割比が等しければ CR 合わせた分割比は広い周波数範囲で変化しません。
分割比が合っていないとプローブが周波数特性を持ち正しい測定が出来ません。

お礼

数式で表して頂けるとNo.1の方の回答がより明瞭になりました。ありがとうございます！

回答No.3

178-tall

>解説：インダクタンス、キャパシタンスの直列ですから分圧を考えるだけで良い。a、bの電位に位相差はありません。

分圧の算式を書けばすぐわかる、…ということらしい。
　　　↓ s = jω
　Va = 45*s4/(s4 + s5) = 45*4/(4 + 5)

お礼

ありがとうございます。参考書にその式があればよかったのに。

回答No.2

ryou4649

No1です。

追補します。

>RLC直列回路のときは誘導性の場合、サセプタンス成分への電圧はVl-Vcで電圧を求めますよね？

直列回路の時は、コイルにもコンデンサにも同じ電流Ｉが流れていますから、その電流に対しコイルの電圧は９０゜進み、コンデンサの電圧は９０゜遅れになります。

今回は並列回路ですから、もともと流れる電流がＩLとＩcで違っていて、ＩLとＩcの位相差が１８０゜あります。

お礼

補足ありがとうございます。追加質問になってしまいますがお答え頂けると助かります。
直列回路のときはコイル電圧とコンデンサ電圧は位相差が180°ということですよね？
とすると仮にコイル電圧が5[V]、コンデンサ電圧が10[V]の場合は電位差は15[V]という認識で合ってますでしょうか？（5[mH]━・━2[μF]という感じで並んでいた場合の・における電位差です。数値は適当です。）