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F=gradV、Fが与えられているときVはどう求める。
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各成分をそれぞれ順番に積分してけばいいのでは。 積分定数が何の関数になるかに気をつけながら。 Fのx成分をFxとか、で表すことにすれば。 (3)だったら、 まず Fx = y+z = ∂V/∂x をxで積分して、 V = x(y+z) + C1(y,z) Fy = ∂V/∂y = z + x = x + ∂C1(y,z)/∂y より、 ∂C1(y,z)/∂y = z をyで積分して、 C1(y,z) = zy + C2(z) したがって、 V = x(y+z) + zy + C2(z) Fz = ∂V/∂z = x + y = x + y + ∂C2(z)/∂y より、 ∂C2(z)/∂y をzで積分して C2(z) = C したがって、 V = x(y+z) + zy + C = xy + yz + zy + C
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- endlessriver
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保存場rot F=0なら、線績分V=∫FdsでＯＫです。積分路は(0,0,0)→(x,0,0)→(x,y,0)→(x,y,z)とでも取れば良いでしょう。
お礼
どうもです。明日ベクトル解析のテストなので頑張りますです。
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お礼
わかりやすかったです。ありがとうございました＾＾