V・(∇×V)＝？

質問

V＝(u,v,w)はベクトルです。

V・(∇×V)＝u(∂w/∂y-∂v/∂z)+v(∂u/∂z-∂w/∂x)+w(∂v/∂x-∂u/∂y)

で0になりそうもないです。
一方で微分演算子の∇はベクトルとして扱われるのでベクトルの外積
の形をもつ∇×VはVと直角になり、

V・(∇×V)＝0

になると思うんですが、この考えは間違いでしょうか？

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

ならないでしょう。
実際、V = (z,x,y) を代入してみれば、
V・(∇×V) = x + y + z となって、
V・(∇×V) ≡ 0 ではありません。

＞ 外積の形をもつ∇×VはVと直角になり、

という考え方は、マズイのではないでしょうか。
例えば、∇ 方向の単位ベクトルを考えることが
できますか？
スカラー場 f に対して ∇f の方向なら、
普通のベクトルですが…

お礼

回答ありがとうございます。

＞∇ 方向の単位ベクトルを考えることができますか？

言われてみるとそうですね。
単純にベクトルとして扱うのには限度があることがわかりました。

回答No.2

noname#111804

∇・(∇×V)＝０の公式があります。
div・rotV＝０です。

件の問題は0になりそうにありません。

お礼

回答ありがとうございます。