ベクトル関数

質問

ベクトル関数について質問させて頂きます。

添付画像における、Gはベクトル関数を表します。

ベクトル成分で表した場合、
Gx(x,y,z),Gy(x,y,z),Gz(x,y,z)
となりますが、この成分の意味がいまひとつ理解できません。
Gx(x,y,z)はスカラー（関数）という認識ですが正しいでしょうか？

3次元で、Gx(x,y,z)におけるGxとはベクトル関数Gのx成分を表し、
Gx(x,y,z)の（x,y,z）はスカラー関数Gxにおける変数を表すと
いう認識で良いでしょうか？
ベクトル関数Gのx成分をGxが表していて、そのGxが(x,y,z)の変数
で表されることがよくわかりません・・・
xを表すGxがなぜ、x,y,zの変数で表されるのでしょうか？

基底ベクトルで表す場合は、
G=Gxex+Gyey+Gzezとなりますが、
G=Gx(x,y,z)ex+Gy(x,y,z)ey+Gz(x,y,z)ez
を省略して表しているという認識で良いでしょうか？

添付画像のベクトル関数の簡単な具体例も示して頂けると
ありがたいです。
webで調べたのですがなかなか理解できる例がありません
でした・・・

以上、申し訳ありませんがご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

その x, y, z は、いろんな誤解の元なので、やめたほうがいいと思うのだけれど…
体 K 上の三次元ベクトル空間 K^3 には、三個のベクトルからなる基底が存在する。
基底は一意ではないけれど、そのうちの一組を { ex, ey, ez } と置くと、
K^3 の各元は、( )ex+( )ey+( )ez という一次結合で一意に表される。
この式の ( ) の中身を、順に、ベクトルの ex成分、ey成分、ez成分と呼ぶ。
「x成分」とか「x方向」とかいう呼びかたは、妄想と混乱のもとになる。
K^3 から K^3 への写像 G を数式で表示する際に、u = G(v) の u と v を
それぞれ u = x ex + y ey + z ez、v = Gx ex + Gy ey + Gz ez と書いて、
Gx, Gy, Gz を x, y, z の式で書き下しても、もちろん構わないが、
自分が何をやっているのかは把握して行ったほうがいい。

お礼

いつもご回答ありがとうございます。

解決できなかったので、また質問させて頂きます。
お手数をお掛けしますがよろしくお願い致します。

補足

いつもご回答ありがとうございます。

＞その x, y, z は、いろんな誤解の元なので、
＞やめたほうがいいと思うのだけれど…
そうします。

一次結合で表される( )ex+( )ey+( )ezにおいて、
（）はどのように表記した方がよいのでしょうか？

Gxex+Gyey+Gzezとして良いでしょうか？
そして、ex成分であるGxは3変数（u,v,w）から
なり、Gx（u,v,w）として良いでしょうか？
（u,v,w）は基底ベクトルのex,ey,ez成分とは関係
ないですよね？

基底ベクトルで表した場合、
G=Gxex+Gyey+Gzezは
G=Gx(u,v,w)ex+Gy(u,v,w)ey+Gz(u,v,w)ez
を省略して表しているという認識で良いでしょうか？

また、ベクトル関数について良い参考書があれば
教えて頂けないでしょうか？

また、別質問なのですが、
http://okwave.jp/qa/q7465046.html
にもご回答頂けないでしょうか？
お手数をお掛けしてすいませんm（_　_）m

以上、申し訳ありませんがご回答何卒よろしくお願い致します。