- ベストアンサー
ベクトルの計算
あるベクトルA、Rがあり、その成分は A=(1,1,1) R=(x,y,z) と決まっている時、 A×R＝(z-y,x-z,y-z) になるらしいのですが、なぜそうなるのか分かりません。 分かる方いらっしゃいましたら、お願いします。
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ｘ、ｙ、ｚ方向の単位ベクトルをそれぞれi、j、kとすると A＝i＋j＋k R＝xi＋yj＋zj と表記できます。 従って A×R＝（i＋j＋k）×（xi＋yj＋zｋ） ここで i×j＝k、j×k＝i、k×i＝ｊ、j×i＝－k、j×k＝－i、i×k＝－j、i×i＝j×j＝k×k＝０（※） より A×R＝（z－y）i＋（x－z）ｊ＋（y－z）ｋ と導けます。 また（※）は定義です。なぜこのような定義かというのは、例えば 半径の向き×力の向き＝モーメント（回転軸の向き付） などとモーメントを求める際などに使われます。 すなわちこの問題では半径が（０００）から（１１１）にあり、力の方向が（０００）から（ｘｙｚ）にあるモーメントを向き付きで求めたということになります。
その他の回答 (1)
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
お礼
外積についてあまり分かっていないので、サイト、役に立ちました。 回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 極座標変換したベクトルにさらに直行なベクトル
x,y,z軸に対して極座標変換したベクトルrがあります。 r = (sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)です。 このr軸上にそれぞれ直行なベクトルα,βがあります。その関係は r = β × α です。 このα,βのベクトル成分をベクトルrや単位ベクトルx,y,zなどから求めたいのですが、どのように求めてよいかわかりません。 x = (1,0,0), y= (0,1,0), z = (0,0,1)です。 ご存知の方詳しい方がいらっしゃったら教えて下さい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ナブラ、ベクトルの証明
はじめまして。 →r＝t(x,y,z)であり、→a＝t(a1,a2,a3)は任意・一定のベクトルのとき、次式を証明せよ。 ※→r、→aをベクトル表記とし、tは転置を表しています。 ∇(→a・→r)＝→a 解答を見ると ｜∂(a1・x＋a2・y＋a3・z)/∂x｜ ∇(→a・→r)＝｜∂(a1・x＋a2・y＋a3・z)/∂y｜ ・・・・（１） ｜∂(a1・x＋a2・y＋a3・z)/∂z｜ ｜a1｜ ＝｜a2｜ ＝→a ｜a3｜ となっています。 そこで、よく理解できないのですが （→a・→r)を計算まではわかるのですが そのあと、∇をくっつけると （１）のように表記されるのはなぜでしょうか？？ ∇(→a・→r)＝｛ ∂(a1・x＋a2・y＋a3・z)/∂x ∂(a1・x＋a2・y＋a3・z)/∂y ∂(a1・x＋a2・y＋a3・z)/∂z ｝ これではいけないのでしょうか？？ これだと、もちろん証明にならないのですが・・・。 →a、→rが列ベクトルであるので、行ベクトルであらわしてはいけないということなのでしょうか？ 本当に、初歩的な質問ですみません。 回答できるかたお願いしますm(__)m
- 締切済み
- 数学・算数
- ２次元な見かけのベクトルから３次元ベクトルを計算
XY平面に、ベクトルAとベクトルBがあるとします。 ベクトルAとベクトルBの始点は原点で、また２つのベクトルのなす角は90度です。 これをXYZ空間に配置し、２つのベクトル始点を固定した状態でX軸、Y軸方向に回転させます。（AとBのなす角は常に90度） つまり、始点を固定した状態でAとBのなす仮想三角平面が傾きを得たということになります。 これを、原点からZ軸方向に観察した時、観察者にはAとBのx成分とy成分が観察できるはずです。 また同様に、AとBの見かけのなす角も得られるはずです。 そこで、この観察者が得られる情報を使って、AとBのz成分を求めたいと思っています。 AとBのなす各が常に90度であるということがわかっているので、観察者からみた見かけのなす角とAとBのxy成分が分かればz成分もわかると思うのですが、その解き方がわかりません。 内積を使った式を作ってみても、うまく連立させられず、解が出ません。 数学が得意な方、ご教示頂けないでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの内積の問題
ベクトルの内積の問題 『x^2 + y^2 + z^2 = 4の時、x - 2y + 2zの最大値と最小値を求めよ』 という問題なのですが、解説には 【ベクトルu＝(1,-2,2) ベクトルv＝(x,y,z)とおくと、 x - 2y + 2z＝ベクトルu・ベクトルv（内積） x^2 + y^2 + z^2＝｜ベクトルv｜^2 となるから…】 と書いてあるのですが、 ・ベクトルu＝(1,-2,2)とはどういう事ですか？ (1,-2)ならx成分y成分だと思うのですが、3つあるというのはどういうことでしょうか？ ・上記のベクトルuと、ベクトルvを使った解法を教えてください。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルについて質問です
ベクトル場A(x,y,z)=R/ｒ＾2に対して発散divA=▽・Aを求めよ。但し、R＝(x,y,z), ｌRｌ＝ｒとする。 この問題のAx（x,y,z)の出し方を教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル解析の勾配についてです。
ベクトル解析の勾配についてです。rベクトル=(x,y,z)、r0ベクトル=(x0,y0,z0)のとき（ただしx0,y0,z0は定数）の時、grad1/│rベクトル-r0ベクトル│の値の計算の仕方が分かりません・・・。 教えてくださいお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル関数
ベクトル関数について質問させて頂きます。 添付画像における、Gはベクトル関数を表します。 ベクトル成分で表した場合、 Gx(x,y,z),Gy(x,y,z),Gz(x,y,z) となりますが、この成分の意味がいまひとつ理解できません。 Gx(x,y,z)はスカラー（関数）という認識ですが正しいでしょうか？ 3次元で、Gx(x,y,z)におけるGxとはベクトル関数Gのx成分を表し、 Gx(x,y,z)の（x,y,z）はスカラー関数Gxにおける変数を表すと いう認識で良いでしょうか？ ベクトル関数Gのx成分をGxが表していて、そのGxが(x,y,z)の変数 で表されることがよくわかりません・・・ xを表すGxがなぜ、x,y,zの変数で表されるのでしょうか？ 基底ベクトルで表す場合は、 G=Gxex+Gyey+Gzezとなりますが、 G=Gx(x,y,z)ex+Gy(x,y,z)ey+Gz(x,y,z)ez を省略して表しているという認識で良いでしょうか？ 添付画像のベクトル関数の簡単な具体例も示して頂けると ありがたいです。 webで調べたのですがなかなか理解できる例がありません でした・・・ 以上、申し訳ありませんがご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円筒座標系と球座標系の単位ベクトルに関して
直角座標系以外の円筒座標系と球座標系の位置ベクトルに関して質問があります。 まずは、円筒座標系から。 「円筒座標系で、原点とP(r,φ,z)との間のベクトルを求めよ」 直角座標系の場合だと、x,y,zのそれぞれの方向の単位ベクトルとそれぞれの方向の成分を 掛け合わせることで、ベクトルを表現できると思います。 しかし、円筒座標系の場合はどうなのでしょうか？ 単純にx,y,zと同じようにr,φ,zについての単位ベクトルをa,b,c（例として）とし、成分を掛け合わせ OP=r*a+φ*b+z*c となるのでしょうか？ しかし、これではおかしいと感じます。というのも、 とくにφはいったいどういう向きの単位ベクトルなんでしょうか？ 円方向の単位ベクトルってことになるんでしょうかね？ そうでなければ、座標変換して x=r*cosφ y=r*sinφ z=Z として、直交座標の場合と同じようにやるのでしょうか？ 球座標系に関しても同じ質問です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトル
空間内に２直線 x＋1=(y-1)/a=z (1) -x＋1=y＋b=(z-1)/2 (2) があり(1)、(2)は交わり、そのなす角は60度である そのとき a=? B=? どのように解くかわかりません。 おねがいします 方程式を解くと x=-2/3 z=1/3 となったのですがどのように解くかわかりません。 空間においては、 ベクトルｕ＝（p，q，r）に平行で、点（a，b，c）を通る直線の方程式は (x-a)/p＝(y-b)/q＝(z-c)/r と表すことができます。 また、ベクトルｕのことを「直線の方向ベクトル」ということしかわかりません。 全くわからないのでおしえてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。なるほど♪ なんとなく分かりました。 分かりやすい回答ありがとうございました。