ベクトルの計算

質問

あるベクトルA、Rがあり、その成分は
A=(1,1,1) R=(x,y,z)
と決まっている時、
A×R＝(z-y,x-z,y-z)
になるらしいのですが、なぜそうなるのか分かりません。

分かる方いらっしゃいましたら、お願いします。

回答No.2

kmasacity · ベストアンサー

ｘ、ｙ、ｚ方向の単位ベクトルをそれぞれi、j、kとすると

A＝i＋j＋k
R＝xi＋yj＋zj

と表記できます。

従って
A×R＝（i＋j＋k）×（xi＋yj＋zｋ）

ここで
i×j＝k、j×k＝i、k×i＝ｊ、j×i＝－k、j×k＝－i、i×k＝－j、i×i＝j×j＝k×k＝０（※）
より

A×R＝（z－y）i＋（x－z）ｊ＋（y－z）ｋ

と導けます。

また（※）は定義です。なぜこのような定義かというのは、例えば
半径の向き×力の向き＝モーメント（回転軸の向き付）
などとモーメントを求める際などに使われます。

すなわちこの問題では半径が（０００）から（１１１）にあり、力の方向が（０００）から（ｘｙｚ）にあるモーメントを向き付きで求めたということになります。

お礼

回答ありがとうございます。なるほど♪
なんとなく分かりました。
分かりやすい回答ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

どぞ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%B9%E7%A9%8D

お礼

外積についてあまり分かっていないので、サイト、役に立ちました。
回答ありがとうございました。