ベクトルの質問です。x+2y+3z=6で表される平面と点P(1,1,1)の交点と関係式を求めてください。
- ベクトルの質問です。x+2y+3z=6で表される平面と点P(1,1,1)の交点を求める問題です。
- また、交点を利用してベクトルの関係式を求める方法も教えてください。
- お手数ですが、どなたか教えていただけると幸いです。
- ベストアンサー
ベクトルの質問です。
前回も同じような質問をしたのですが、続きの課題を出されました。 x,y,z平面がx+2y+3z=6で表される平面と、P(1.1.1) X(p.q.r)で表される点がある。 平面とx.y.z軸との交点をそれぞれA,B,Cとする。 ベクトルOX=ベクトルOA+t1ベクトルAB+t2ベクトルAC・・・（１） ベクトルOX=ベクトルOP+s1ベクトルPB+s2ベクトルPC・・・（２） と表せるとするとき、その時(t1.t2)と(s1,s2)の間に成り立つ関係式を次の形で表せ [s1] [t1] 「r1] [ ] =A[ ]+ベクトルR, ベクトルR＝ [s2] [t2] [r2] ここではAは2×2行列、ベクトルRは定数ベクトルとする。 以上が問題です。一応わかりづらいかもしれないので、問題の部分だけ画像を添え付けました。 よろしければ見てください。 [s1] [ ] この部分は本来大［］でくくられていたんですが、表現の仕方がわからなかったのでこういう [s2] 書き方になってしまいました。わかりづらく申し訳ありません。 すみませんが、どなたか教えていただけないでしょうか？
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
平面x+2y+3z=6 と x軸との交点はy-0 , z=0 としてx=6 A（0 , 0 , 6 ) y軸との交点はx=0 , z=0 としてy=3 B(0 , 3 , 0 ) z軸との交点はx=0 , y=0としてz=2 C(0 , 0 , 2 ) AB=(-6 ,3 , 0 ) , AC=(-6 , 0 , 2 ) , PB=(-1 , 2 , -1 ) , PC=(-1 , -1 , 1 ) OX=OA＋t1AB+t2AC=(6-6t1-6t2, 3t1, 2t2) OX=OP+s1PB+s2PC=(1-s1-s2, 1+2s1-s2, 1-s1+s2) より 6-6t1-6t2=1-s1-s2・・・（１） 3t1=1+2s1-s2・・・・・・・・（２） 2t2=1-s1+s2・・・・・・・・・・（３） （１）＋（３）より2-2s1=6-6t1-4t2これより s1=3t1+2t2-3 （１）－（３）より-2s2=6-6t1-8t2 これより s2=3t1+4t2-3 s1=3t1+2t2 -3 s2=3t1+4t2 -3 を行列表現すればよい。 AB等はベクトルの→を省いてあります。
その他の回答 (1)
- 151A48
- ベストアンサー率48% (144/295)
補足 ♯１です。すみません s1=3t1+2t2-3 s2=3t1+4t2-3 は（１），（３）だけから出しているので，これが（２）も満たしていることを言っておかなくてはなりません。実際そうなっていますので確かめてください。
お礼
丁寧な補足ありがとうございます。 はい、(2)も満たすことを確認します。 私も数学の質問とかに答えてあげられるようになりたいな・・ 大変ありがとうございました。
関連するQ&A
- ベクトルの問題についてです。
xyz平面において、平面の式をx+2y+3z=6としし、点X（１．１．１）が存在し、 平面とx,y,z軸との交点をそれぞれA、B、Cとする。 ある点、D(p.q.r)が平面上にある時、 ODベクトル＝OAベクトル+t1ABベクトル+t2ACベクトル となる実数t1とt2が存在することを示せ。 一応これが問題なのですが、私にはさっぱりわかりません・・ どなたか回答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルについての質問です(かなり初歩的ですが…)
ベクトルについての質問です(かなり初歩的ですが…) 平面上に平行四辺形OACBがあるとき、ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBであらわします s,tが関係5s+2t=3を満たしながら変わる時、Pはある定直線上を動く。その直線と2辺OA,BCとの交点をそれぞれA',B'とする。 (s,t)=(0,3/2),(3/5,0)とおくと図(ここでは表せませんが)のようになるので相似比3:1を考えれば二交点はでるとあるのですがOB'ベクトル=bベクトル+1/5OAベクトル の中のOAベクトルの算出方法がいまいちわかりません できれば図も用いていただけるとありがたいです、よろしくお願いします。 (別解としてtをsで表し、 係数比較の方法もありましたが、それはなしの方向でよろしくお願いします。) また最小値の問題なのですが p=x^2+xy+y^2 (x,yは任意の実数) のときの最小値mを求めよ という問題で p=(x-y/2)^2 + 3y^2/4≧0+0=0 というような式があったのですがこれはどういう意味なのでしょうか？ 教えてください ※iPhoneから送信しているので誤字、脱字が多々あります。もしそのようなものがありましたら、お知らせください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルに関する質問です
数学ベクトルに関する質問です （１）平面x+2y+3z=6と直線x=y=zとの交点の座標を求めなさい 次のニ平面の交線をもとめよ 2x+2y+3z=4 ,2x+y+z=3 考えたのですがどのようにしてといたのか忘れてしまいました どなたか解き方をお教えください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの基本について
「四面体OABCにおいて→OA=→a, →OB=→b, →ＯＣ=→cとする。平面ABC上の任意の点Ｘに対して→OXを→a,→b,→c,で表せ。」という問題が入試問題で実際に出たのですが、解答では、パラメーターのx,yなどの文字をかならず使わなければ→OXは表せませんよね。事実、解答でも、→OX＝(1-x-y)(→a) + x(→b) + y(→c) のように書かれていました。このように問題文中で示されていない文字を自分で設定してそれを答えとしても良いのでしょうか。普通は自分で設定した文字は、問題文の条件などを使って最後には消してそれを答えとしますよね。これは欠陥問題として捉えた方がよいのでしょうか。それと、 「→OP=x(→OA)+y(→OB)+z(→OC)において点Pが平面ABC上にあり (→OA),(→OB),(→OC)は一次独立なベクトル ⇔x+y+z=1」 は証明なしで使っても良いのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Bベクトル、問題の答えがないorz
今、試験前で授業中に配布されたプリントで 時間的に授業で省かれた問題を解いているんですが、 答えがなく困っています。 問題と自分の解き方・解答を書くので解説をお願いします。 数式の表記の仕方がわからないのですが、 他の質問者の方を見ると、Aの上に→があるものをベクトルAと書いているようで、 しかし数式が長くなるとゴチャゴチャしてしまうので V(A)と書くことにします、よろしくお願いします。 問１． 平行四辺形ABCDで BP/AB=S、BQ/BD=t とするとき、sとtとの関係式を求めよ。 まず、これですが、 ベクトルを用いなければ簡単に解けるのですが(相似とか使って) ベクトルを使うとどんな感じに解いていくものなのでしょうか。 座標系{B;V(BA),V(BC)}を設定し、 B(0,0),A(1,0),C(0,1),D(1,1),P(s,0)としてみたのですが 下、明らかにベクトルを用いてない解答orz BA//CDなのでBP:CD=BQ:QD=s:1 またBD:BQ=(BQ+QD):BD=(s+1):s=1:t ∴s=t(s+1) 答えはあっているのでしょうか、 またベクトルを用いるとどんな式になりますか？ 問２． A(-3,2,5)とB(1,0,2)を通る直線Lと 直線(x-3)/(-2)=(y-p)/3=(z+5)/2が交わるように 定数pを定めよ Lについて (x+3)/(1+3)=(y-2)/(0-2)=(z-5)/(2-5) ⇔(x+3)/4=(y-2)/(-2)=(z-5)/(-3) … (1) (1)=tとしてx,y,zについて解くと x=4t-3 y=-2t+2 x=-3t+5 となる。 … (2) これらを (x-3)/(-2)=(y-p)/3=(z+5)/2 に代入して等式が成り立ったときのtをとるx,y,zが交点である。 (x-3)/(-2)=(z+5)/2 ⇔x-3=-z-5 ⇔4t-6=3t-10 ⇔t=-4 これを(2)に代入すると x=-19,y=10 (x-3)/(-2)=(y-p)/3 ⇔-3x-9=2y-2p ⇔57+9=20-2p ⇔p=-23 どうでしょうか、かなり不安です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題です
半径１の球Ｓが原点０でｘｙ平面に接しているとき、原点０の直径対点をＮとする。球面Ｓと平面ｙ－ｚ＝０との切り口の上に点Ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）を取り、直線ＮＰがｘｙ平面と交わる点をＱとする。点Ｐが切り口上を動く時、点Ｑはｘｙ平面上でどのような図形を描くか？ 解答 Ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）Ｑ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）とおくと、Ｐは直線上の点であるからｘ＝ｙ＋１＝ｚ－１．。。。。（Ａ） ＰＱ→は平面の法線ベクトルであるから （Ｘ－ｘ、Ｙ－ｙ、Ｚ－ｚ）＝ｋ（１．１．－１）。。。（Ｂ） ＰＱの中点（ (Ｘ＋ｘ)/2 (Y+y)/2 (Z+z)/2 ) が平面上にあるから (Ｘ＋ｘ)/2 ＋ (Ｙ+y) /2 ー (Ｚ＋ｚ) /2 = ０ ∴Ｘ＋Ｙ－Ｚ＋ｘ＋ｙ－ｚ＝０ 。。。。（Ｃ） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）からｘｙｚｋを消去すればよい。 ＸＹＺをｘｙｚに書き換えて、 ｘ＝ｙ＋１＝(z+7)/5 質問です！ まず（Ａ）の部分で、Ｐは直線状の点。これは、切り口上の上を歩くのでわかるのですが、どうしてその式がｘ＝ｙ＋１＝ｚ－１となるのですか？ 二つ目は、ＰＱ→は平面の法線ベクトルなので Ｘ－ｘとかＹ－ｙとするのはわかるのですが、なぜＫ（１，１．－１） となるのですか？Ｋは公式についてたとおもいますが、 そのなかの１，１、－１という部分が不明です。 もしかしたら、なにか、直径１の円という話で、ｘ軸１、ｙ軸１、ｚ軸１というのに関係するのですか？？？ 質問３は、どうして、ＰＱの中点が出てきたのですか？ これで問題が解けるという発想がわかりませんでした。理由はなんですか？？ あと、 Ｘ＋ｘ／2 +Ｙ＋ｙ/2 ーＺ＋ｚ/2 =0 という右辺の０というのと、なぜｚの部分だけ、マイナスと符号が変わっているのですか？？ どなたか教えてください。 あと数学は関係式を作れば問題は解答まで導けると学びました、 関係を式で表した時点で、問題がとけるとまなびました。 こんかい、中点の関係を引き出した理由がよくわかりませんでした。 そして文字を消去という流れになったので、どなたか詳しく教えてください！！お願いします！！！＞＿＜！！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル
模試の過去問を学校から宿題が出て やってるんですけど、少し戸惑ったので教えていただきたいのと、 途中まであっているか見て欲しいです！ 問題↓ 平面上に△OABがあり、OAベクトル=aベクトル、OBベクトル＝bベクトルとする。 辺OAの中点をC、辺OBを１：２に内分する点をD、辺ABを３：１に内分する点をEとする。 また線分CE上に点Pをとり、CP：PE＝s：(1-s)(sは実数)とする。 １．OEベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。またOPベクトルをs,aベクトル,bベクトル を用いて表せ。 ２．点Pが線分CEとADの交点であるときOPベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。 ３．問２のときOA=4、OB=3、∠AOB＝６０°とし、直線OPと辺ABの交点をQとする。 点Qから直線OAに垂線をひき、交点をRとする。ORベクトルをaベクトルを用いて表せ。 という問題で、１番はそれぞれOEベクトル＝(aベクトル＋３bベクトル)/4、 OPベクトル＝1/2(1-s)aベクトル＋s(aベクトル+3bベクトル)/4とでました。 それ以降の解き方など教えて欲しいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 幾何ベクトルの問題が分かりません。
幾何ベクトルの問題が分かりません。 3平面 1).x-y+3z=2 2).-2x+3y-4y=-1 3).x-y+z=-1 が同一直線上で交わることを示し、その直線の方程式を答えよ という問題があります。 上記三方程式は、 x=-5/2,y=0,z=3/2で交点が求められてしまうため、同一直線で交わらず、交点でのみ交わるのではと考えています。 試しに1)と2)の交線を算出すると、x=5-5t,y=3-2t,z=tとなり、2)と3)の交線を算出すると、x=t-4,y=-3+2t,z=t、となり、この2点の交点がやはりx=-5/2,y=0,z=3/2になります。 問題の解答を見ると、x=5-5t,y=3-2t,z=tを変形したx-5/-5=3-2t/-2=zが交線の式となっていました。 考え方がどこか間違っていますでしょうか。 問題と回答がおかしいのでしょうか。 ご指導お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトルの質問です。
空間内に4点O（０、０、０） 、 A（ー１、１、０） 、 B（１、０、０） 、 C（０、１、１） がある。 直線OA上の点Pと直線BC上の点Qとの距離PQが最小になる点P,Qを求めよ。 P（x１、y１、z１） Q（x２、y２、z２） とする。 OP↑＝sOA↑ （sは実数） より、x１＝ーs 、 y１＝s 、 z１＝０ OQ↑＝OB↑＋tBC↑ （tは実数） より、x２＝１－t 、y２＝t 、z２＝t PQ↑＝（１－t＋s）＾２ ＋ （t－s）＾２ ＋t＾２ ＝２（s－２tー１/2)^2 +t^2 +1/2 PQ↑が最小となるのは、s－２tー１/2＝０ かつ、t＝０ となっているのですが、なぜt＝０も含まれるのでしょうか。 解答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど、その(1),(2),(3)を出せば良いのですね。 点XのP,q.rから求めようとしてずっと行き詰ってしまっていました。 まだまだ私は視野が狭いですね。勉強します。 親切な回答をありがとうございました。