ベクトルの問題です。

質問

ベクトルの問題です。
ｒ=(x,y,z)でΦ(r)をスカラー場、Ａ(r)をベクトル場とする時、次を計算せよ。
(1)ナブラｒ　(2)ナブラ×ナブラΦ(r)　(3)ナブラ×(ナブラ×A)
計算過程をかいていただけると助かります。

回答No.2

alice_44

(1)
r = (x,y,z) だったはず。
∇r では、次元が合わない。
∇φ(r) の間違いでは？

(2)
基本公式

(3)
公式と言えば、
∇×∇×A = ∇(∇・A) - ∇・∇A
くらいかな？

回答No.1

spring135

(1)∇r=(δr/δx,δr/δy,δr/δz)
r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
δr/δx=(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)(2x)=x/r
よって
　∇r=(r/x,r/y,r/z)＝ベクトルｒ/スカラーｒ
(2)∇×(∇Φ(r)）＝0(公式参照)
(3)∇×(∇×A(r))は計算が大変、あきらめたほうがよい。公式集にもない。