方向ベクトル

質問

x＋1=(y-1)/a=z (1)
-x＋1=y＋b=(z-1)/2 (2)

を方向ベクトルに直すと
u=(1,a,1)
v=(-1,1,2)
ですが、それがわかりません。

>(x-a)/p＝(y-b)/q＝(z-c)/r
をみくらべたのですがよくわかりません。
おしえてください

回答No.2

twins-mama · ベストアンサー

(x-a)/p＝(y-b)/q＝(z-c)/r
というのは、点(a,b,c)を通り、方向ベクトルが(p,q,r)である直線を表します。
a,b,cは分子にあるx,y,zから引かれている数
p,q,rは分母の数ですね。

するとyumichanさんの
＞(x+1)/p = (y-1)/q = z/r
としてあらわすと
(1)は-1,1,0
(2)は-(x－１）=y＋b=(z-1)/2
より
1,-b,1
になってしまいます。

というのは分子のほう、
(x-a)/p＝(y-b)/q＝(z-c)/r
の点(a,b,c)を求めていることになります。
方向ベクトルではなく、通る点を求めていたんですね。

求めたいのは方向ベクトル(p,q,r)つまり
(x-a)/p＝(y-b)/q＝(z-c)/r
の分母にあるp,q,rの方です。

(1)：（x＋1）/1=(y-1)/a=z/1

(2)：（x-1）/-1=（y＋b）/1=(z-1)/2

（変形の仕方は#１を見てください）の分母を見て
(1)の方向ベクトル　(1,a,1)
(2)の方向ベクトル　(-1,1,2)
となります。

お礼

やっと理解できました。
ありがとうございます。
分子、分母でわかりました。
分子しかみていませんでした。
ありがとう

回答No.3

kony0

同じ質問をしすぎです。

ちなみに、相当数のあなたの質問からは、

○式の文字が多すぎて、なにがなんだかわからなくなっている
○文章の行間を自分で読みこなし考え方や筋道を解釈しようとする“心”が今ひとつ見られない（わからないところを「なぜそうなるの？」と思える力があるだけに、あと一息だと思うのですが…）
○上と同じだが、公式や問題の解法の「算式」を追いかけているだけで、その算式がなにを意味しているのか、算式→日本語の翻訳ができていない

と感じています。「数学」と身構えずに、参考書や他の人の解法を「文章読解問題」だと思って、筋道の把握（「なぜここでこういう式展開をしたのか」の解釈）に努めてください。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=920147

回答No.1

twins-mama

見比べてるということは、
(x-a)/p＝(y-b)/q＝(z-c)/r 　…　（*）
の方向ベクトルが(p,q,r)であることは大丈夫なようですね。

分数の形になっていないものは、分母が1と考える
例　x=x/1　
x,y,zの係数が正の数になるように変形する。x,y,zの係数が負の数のときは、マイナスを分母に持ってくる。
例　-2x=2x/（-1）

すると(1)は
（x＋1）/1=(y-1)/a=z/1

(2)は
-x＋1=-(x-1)　だから、
（x-1）/-1=（y＋b）/1=(z-1)/2

となるから、あとは（*）と見比べればいいですね。

補足

x＋1=(y-1)/a=z (1)
-x＋1=y＋b=(z-1)/2 (2)

を
(x+1)/p = (y-1)/q = z/r
としてあらわすと
(1)は-1,1,0
(2)は-(x－１）=y＋b=(z-1)/2
より
1,-b,1
になってしまいます。
どうやって比較するのかわかりません