空気抵抗の式について

質問

空気抵抗は次式で求められるそうですが、なぜ２で除すのか理解できません。
　　　　　　Ｆ＝Ｐ＊Ｃ＊Ｓ＊Ｖ^２／２
Ｆ：空気抵抗、Ｐ：空気密度、Ｃ：空気抵抗係数
Ｓ：投影面積、Ｖ：速度

私なりに考えますと、投影面積（Ｓ）に速度（Ｖ）をかけてさらに空気密度をかけることで移動した空気の質量が求られ（Ｓ＊Ｖ＊Ｐ）、その空気は毎秒静止状態から速度Ｖまで加速されるので加速度がＶとなり、力は質量と加速度の積より空気の密度＊加速度となり（Ｐ＊Ｓ＊Ｖ^２）、結局Ｆは空気抵抗係数を式に加えることで、
　　　　　　Ｆ＝Ｐ＊Ｃ＊Ｓ＊Ｖ^２
となり、２で除する必要がない気がするのですが・・・
宜しくお願い致します。

回答No.5

Teleskope · ベストアンサー

>>　物体は１秒間にＶｍ進み、気体のほうは１秒間に１／２Ｖｍ進む、つまり物体に追い越される。「物体が気体を追い越しながら気体を押す」という点が理解し難い。 <<

　（申し訳ありません！この質問忘れてましたご免なさい。）

　メートルとか秒という巨視的なスケールで考えずに、気流の微小体積部分が微小時間の間に‥とイメージしましょう。物理学全般の定石です。

　「追い越しながら加速」ができるのは、物体の固体摩擦と流体の粘性摩擦があるためです。お互いがこすれ合うだけで相手を加速/減速できますよね。　流体の中では 微細部分どうしもこすれ合ってます。だから物体の表面からもらった速度が 広い範囲に次々と分配されて広がって薄まってゆきます。

　No.4の回答も微小な速度変化のつもりで書きました。（巨視的なスケールで考えてしまうと、V は直線変化と限らないので係数が 1/2 である説明になりません。）
これの元ネタは 力学エネルギの定義 です；　力Fで動いた距離dxの積 Fdx がエネルギの定義、 微小距離 dx の間の速度変化は直線と見なされるので時間積分して距離を求めると係数 1/2 が登場する‥というやつです。　で、ベルヌーイの定理の式は エネルギ保存の法則の式 そのまんまですから 係数 1/2 も素のママで登場してます。それが空気抵抗の式にも引き継がれてる、、、という系図です。

　余談；
　空気抵抗は、速度の1乗で効く「粘性抵抗」と、速度の2乗で効く「慣性抵抗」があります。 どちらも運動量保存の法則によるものです。　前者は 流体が物体表面をなでて通る際に物体の運動量を分与され、それが流体分子同士のランダム衝突でバトンタッチされて物体表面からどんどんバケツリレー式に汲み出されてしまう現象です。　後者は 流体分子が物体と正面衝突して速度V に加速される際に物体側の運動量がモロに減る現象です。
　大胆（かつ不正確）に例えれば、槍のような棒が飛んでる場合、前者は棒の側面を空気がなでる抵抗、後者は棒の正面の面積が空気と正面衝突する抵抗です。
　後者の場合、あまりに急な衝突で 周辺とのやり取りが間に合わないと いわゆる「断熱圧縮」になって空気が高温になります。スペースシャトルで、その高温空気が機体の内部に侵入し、金属が熔けて空中分解に至って乗員が死亡した事故が有名です。（事故当時 「 超音速で空気とこすれたための摩擦による熱が原因 」 という報道説明がよくありました。クルマのブレーキ過熱などの日常経験からの演繹でしょうが、流体力学的に正しいのは粘性抵抗の方ではなく慣性抵抗。後者が圧倒的に大きいです。超音速ゆえ断熱圧縮になり物体先端に集中しました。）

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=908588
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=901153

　もし流体に摩擦が無かったら； 上記の「粘性抵抗」も「慣性抵抗」も「揚力」も起きません。

お礼

本当にありがとうございました。本当に参考になりました。

回答No.4

Teleskope

>>　私なりに考えますと…空気は速度 0 から V まで加速され <<

　お考えのイメージは、No1氏の通り ベルヌーイの式 が導き出される運動方程式のコンセプトと定性的に合ってます。
　ただちょっとだけ 「 毎秒、断面積 S で長さが V の流体」 の 「長さ」 が惜しいんです、機体の速度はV一定ですが、お考えの流体の方は 速度が 0 から V ですよね、つまり

　速度 V
　　|　　　　 ／
　　|　　　／
　　|　 ／
　　|／
　　￣￣￣￣￣￣ 時間 t

距離は∫Vdt = 三角形の面積 = 底辺×高さ÷2
で(1/2)が登場します。

　で、このサイトでよく質問がある「質量の速度の宿題」のように質量を追いかける式ではなく、「触れる相手が次々と変わる」という概念をしっかりお分りですので、ベルヌーイの式の元（連続の式）を理解できると思います。　その運動方程式を解く積分で 係数(1/2) が生まれます。

補足

Teleskope様ありがとうございます。私もこのことは考えてみてはいました。しかし、少し理解に苦しむところがありました。物体は速度が一定ですので１秒間にＶｍ進みますが、押される気体のほうは１秒間に１／２Ｖｍ進むことになります。つまり、押される気体は１秒間の間に物体に追い越されることになると思います。「物体が気体を追い越しながら気体を押す」という点が理解することが難しいのです。
　もし宜しければ、教えていただけないでしょうか？宜しくお願い致します。

回答No.3

rabbit_cat

というか、２で割るように、空気抵抗係数を定義しているってだけでは。
空気抵抗係数をもともと1/2倍しとけば、２で割る必要はないですし。

で、なんで２で割るように定義したのか、て言われれば、＃１、＃２の方の仰るように、動圧の式からきているんだと思います。

回答No.2

ElectricGamo

流れにより発生する圧力のことを動圧といい、流体を扱う上で重要な量です。そして、それは ρV^2/2 で表されます。

空気抵抗などの抵抗力を実測し、それを動圧と投影面積で割ることで、抵抗係数が求められます。

そのように定められた抵抗係数を用いて空気抵抗を求めるには、抵抗係数に動圧と面積をかける必要があります。

これが 2 で割られている理由です。

回答No.1

N64

ベルヌーイの定理から、来ているのだと思います。
流体力学の本で、ベルヌーイの定理の導き方を
お調べになることをお勧めいたします。

参考URL：

http://www.e.chiba-u.jp/~inabah/gimon/notsu/berunui.html