はじめまして。空気抵抗と摩擦ってどれくらい作用するのでしょうか?

質問

はじめまして。空気抵抗と摩擦ってどれくらい作用するのでしょうか?

斜度が一定の斜面でそりで斜面を滑り降りる場合、空気と摩擦が無いとして等加速度直線運動の公式で速度が算出できますが空気抵抗と摩擦ってどれくらい差し引きすればよいのでしょうか?

加速度aの値を小さくすれば良いのでしょうか?
それとも算出された最終速度vの値を何％か小さくすれば良いのでしょうか?

雪面の状態はアイスバーン状態でツルツルだとします。
空気抵抗は無風の高地（1500ｍ）の条件です。

おおよそで結構ですのでどなたか参考になる情報をいただけませんでしょうか?
お手数をおかけして申し訳ありませんが宜しくお願い致します。

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

失礼しました。

fは摩擦力で、高校物理で扱うような理想化された斜面であれば、動摩擦係数をμとして、

f=μmg cosθ

m,g,θの意味はご推察のとおりです。動摩擦係数は動いてるときの摩擦力の程度をあらわす係数です。したがって、この場合の加速度は

a = g(sinθ-μcosθ)　　(*)

となります。ともかく、一定の摩擦力の場合はやはり等加速度運動ですから

＞また、等加速度直線運動公式　v = v0 + at と s = v0t + 1/2at^2 から

の式が使えます。aは摩擦がない場合に比べて小さくなります。

動摩擦係数の値は千差万別ですが、普通で0.2～0.5程度、油を塗ったガラスで0.1ぐらいです。アイスバーンの氷についてはわかりませんが、スケート靴のエッジのようにごく狭い幅に応力が集中し間に水の膜が出来ている状態だと相当低いのではないでしょうか。

＞また、等加速度直線運動公式　v = v0 + at と s = v0t + 1/2at^2 からa=0.8m/s^2が求められ

この0.8m/s^2はどうやって求めたのでしょうか？摩擦がある状態での実測でしょうか？
もしそうだとすれば、(*)の式からこのときの動摩擦係数がおよそ0.24と算出できます。

0.8 = 9.8 ( sin18°-μcos18°)

ちなみに、摩擦のない斜度18°の斜面を滑りおりるときの加速度はgsinθ～3.0m/s^2です。
摩擦の効果を引くなら、この3.0m/s^2から引く必要があります。

お礼

大変分かりやすい解説で助かりました。
ご都合の良いときで結構ですので補足に対するご回答も頂ければ幸いです。
又宜しくお願い致します。

補足

hitokotonusiさん、有難うございました。
忙しくてお返事が遅れて大変申し訳ありませんでした。

さて、「a=0.8m/s^2」というのは実測の数値から算出したものです。

hitokotonusiさんが算出してくれた「動摩擦係数がおよそ0.24」と言う事は摩擦を考慮した加速度はa-0.24 から「0.56」ということになり、t秒後の速度は「等加速度直線運動公式　v = v0 + at と s = v0t + 1/2at^2」のaを0.56として計算すればおおよその速度を計算できると言う事でよろしいのでしょうか?

何度もお伺いして大変申し訳ございませんが、教えていただけませんでしょうか?
よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

hitokotonusi

摩擦力が一定の場合、その影響はその分加速度を小さくすればすみます。
水平に対する斜面の角度をθ、摩擦力をfとして運動方程式が

ma = mg sinθ - f

両辺をmで割って

a = g sinθ -f/m

で、摩擦がない場合の斜面下向きの加速度g sinθからf/mだけ加速度が小さくなります。

空気抵抗は人間ぐらいの大きさだと速度に二乗に比例するので運動方程式が

ma = mg sinθ - c v^2

となり、これは高校レベルの物理では解けません。
が、加速度が座標に二階微分、速度が座標の１階微分であることを知っていれば、高校数学のレベルで解けないことはありません。

必要ならこちらを参照してください。
http://www14.plala.or.jp/phys/mechanics/10.html

最終的には重力による加速度と空気抵抗がつりあってa=0となるので、

0 = mg sinθ - c v^2

となり、

v = √[ mg sinθ/c]

という速さ（終端速度）での等速運動になります。

お礼

hitokotonusさん、ご教授有難うございます！

「物理難民」の私にもう少しお付き合いしていただけませんでしょうか?

a = g sinθ -f/m　の式についてなのですがa=加速度、g=重力加速度（9.8m/s2）、θ=斜度、m=物体の質量(kg)だと思うのですが、f（ニュートン？）とは何を表わし数値はどれくらいなのでしょうか?

また、等加速度直線運動公式　v = v0 + at と s = v0t + 1/2at^2 からa=0.8m/s^2が求められ、斜度θ=18°です。
私が算出したaの値である0.8からhitokotonusさんから教えていただいたa = g sinθ -f/m　の式から求められた値を引いてv = v0 + at に代入しvの速度を求めればよいのでしょうか?

あまりに低レベルな話で申し訳ありませんが、助けてください。
何卒、宜しくお願い致します。