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動摩擦力の問題

傾きの角θのあらい斜面の下端から質量mの物体に初速度v0を与えて滑り上がらせた。 動摩擦係数をμ´、重力加速度の大きさをgとする。 (1)物体にはたらく動摩擦力の大きさはいくらか。 (2)物体の加速度は、斜面に沿って上向きを正としていくらか。 (3)物体が一瞬停止するのは、斜面に沿っていくらあがった所か。 (4)最高点に達した物体が斜面を滑り降りはじめた。この時の物体の加速度は、斜面にそって下向きを正としていくらか。 ―――――――――― この問題が分かりませんでした。どなたか分かる方がいれば、ぜひ教えてください。 出来れば、解答までの経緯を説明して下さるとありがたいです。 よろしくお願いします!

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  • suko22
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物体に働く力は重力と垂直抗力と動摩擦力 それぞれの力を斜面に水平な方向と垂直な方向に分けます。(図を描いてください) 斜面に水平な成分:重力の水平成分mgsinθ、動摩擦力μ'N 斜面に垂直な成分:重力の垂直成分mgcosθ、垂直抗力N 斜面に垂直な方向は力がつりあっているから、mgcosθ=N よって、動摩擦力μ'N=μ'mgcosθ ここまでが準備。 (1)動摩擦力=μ'N=μ'mgcosθ (2)運動方程式F=maを使います。上向きが正であることに注意して、  -mgsinθ-μ'mgcosθ=ma ∴a=-gsinθ-μ'gcosθ (3)g、θ、μ'は一定とすると、加速度aは一定。aが一定のとき等加速度運動の公式が使えます。  v=v0+at  s=v0t+1/2at^2  v^2-v0^2=2as  ここでは3つ目の式を使います。  0-v0^2=2(-gsinθ-μ'gcosθ)s  ∴s=v0^2/(gsinθ+μ'gcosθ) (4)運動方程式を使います。加速度をa'とします。下向きを正とすることに注意して運動方程式を適用すると、  mgsinθ-μ'mgcosθ=ma' ∴a'=gsinθ-μ'gcosθ (2)と(4)では動摩擦力の方向が違いますので注意してください。(運動方向と逆方向になります)

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