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物理I 仕事とエネルギー
図のように,水平面と

30°の傾きをなす斜面(高さhの上部半分はなめらかで,下部半分は摩擦がある)上に,質量mの小さな物体を静かに置いたところ,高さhですべり下りた。重力加速度の大き さをg,物体と下部半分の斜面との間の動摩擦係数を2√3分の1とする。速度,加速度は斜面方向の下向きを正とする。また,物体の前面が下部半分の斜面に入った瞬間から,一定の動摩擦力を受けるものとする。
(1)下部斜面で物体の受ける動摩擦力の大きさはいくらか。
(2)なめらかな上部斜面における物体の斜面方向の加速度および,摩擦のある下部斜面におけるその加速度はいくらか。
ここで高さhをすべり下りたとき,
(3)物体に働く重力のした仕事はいくらか。
(4)物体に働く垂直抗力のした仕事はいくらか。
(5)動摩擦力のした仕事はいくらか。
(6)物体の斜面方向の速度はいくらか。

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  • 物理学
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  • gohtraw
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(1)物体に働く垂直抗力の大きさは、物体に働く重力の、斜面に垂直な成分に等しくなります。つまり mgcos30ですね。これに動摩擦係数を掛けたものが動摩擦力です。 (2)物体に働く重力の、斜面方向の成分はmgsin30であり、斜面方向の加速度はこれをmで割ったものになります。 (3)摩擦のある斜面では、(2)の力から(1)の力を引いたものが物体に働く力の斜面方向の成分です。それをmで割れば加速度になります。 (4)物体は斜面と垂直な方向には運動していません。よって垂直抗力のした仕事はゼロです。 (5)動摩擦力を受けながら物体が移動した距離はh/2sin30です。これと(1)の動摩擦力を掛けたものが動摩擦力のした仕事の絶対値になります。物体の運動方向と動摩擦力の方向は逆なので、符号はマイナスになります。 (6)もし斜面全体にわたって摩擦がなかったら、力学エネルギーの保存則より mgh=mv^2/2となるはずです(vは高さhを滑り降りた物体の速度)。斜面の下半分に摩擦がある場合、高さhを滑り降りた物体の速度をuとすると、物体の運動エネルギーmu^2/2はmghに(5)の仕事を加えたものになります。(5)の仕事は負の値を持つので、mu^2/2の値はmghよりも小さくなります。つまりv>uです。

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