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センター物理 仕事

図のように傾角60°の斜面と傾角3斜面をそれぞれの下端B,Cが同じ高さになるように、なめらかな曲面でつなぐ。 傾角30°の斜面上の端Cからの高さがHの点D'に質量mの小物体を置いて静かに離すと傾角60°の斜面上の端Bからの高さがh'の点A'まで上昇した ただし重力加速度をg、小物体と2つの斜面の間の動摩擦係数を共に√3/6とする。 問 h'はいくらか 解説 D'→C→B→A'の移動の各区間での重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和をW[D'→C],W[C→B],W[B→A']としてW[D'→C]=mgH/2,W[C→B]=0,W[B→A']=-7mgh'/6となる。 端D'と端A'で小物体の運動エネルギーは0であるから、仕事と運動エネルギーの変化の関係によりW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0 よってh'=3H/7となっていたのですが 仕事と運動エネルギーの変化の関係により W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0の部分なんですが、この式はD'からA'までした仕事の合計が0である事を意味しているのですが、D'とA'の運動エネルギーが0だったら仕事の合計が0になるんですか?

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  • 回答No.6
  • gohtraw
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W[D'→C]の中にはmgHという項が含まれているだろう。 これはD’→Cの区間においてこれだけの位置エネルギーが失われ、その 分運動エネルギーが増加したと理解してもいいし、重力がした仕事により 物体の運動エネルギーが増加したと理解してもいい。同じことを異なる表現 で言っているに過ぎない。 こういうことが判らないから基礎力学を何とかしろと言っているのだ。

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D’→Cの区間において重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和は、この区間 における物体の運動エネルギーの変化に等しい。・・・(1) そして、 B→A’の区間において重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和は、この区間に おける物体の運動エネルギーの変化に等しい。・・・(2) そして、 C→Bの区間においては摩擦もなく、高さの変化もないので重力と動摩擦力が 小物体にする仕事の和はゼロである。・・・(3) 物体はD’およびA’のいずれにおいても静止しているのだから、両点における 運動エネルギーはゼロで等しい。・・・(4) この表現を使ったとして何でW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0が言えるのですか?

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  • センター物理 仕事 再再

    図のように傾角60°の斜面と傾角3斜面をそれぞれの下端B,Cが同じ高さになるように、なめらかな曲面でつなぐ。 傾角30°の斜面上の端Cからの高さがHの点D'に質量mの小物体を置いて静かに離すと傾角60°の斜面上の端Bからの高さがh'の点A'まで上昇した ただし重力加速度をg、小物体と2つの斜面の間の動摩擦係数を共に√3/6とする。 問 h'はいくらか 解説 D'→C→B→A'の移動の各区間での重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和をW[D'→C],W[C→B],W[B→A']としてW[D'→C]=mgH/2,W[C→B]=0,W[B→A']=-7mgh'/6となる。 端D'と端A'で小物体の運動エネルギーは0であるから、仕事と運動エネルギーの変化の関係によりW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0 よってh'=3H/7となっていたのですが 運動エネルギーの変化=物体にくわえられた外力がした仕事を証明していただいたのですが その証明方法と言うのが 外力をF(x) (ベクトルです)とすると外力の仕事Wは W=∫[初め→終わり]F(x)・dx (dxはベクトル,・は内積の記号) 運動方程式からF(x)=ma (aは加速度ベクトル)であり、積分する変数をxから時刻tに変換するとW=∫[初め→終わり]F(x)・dx=∫[初め→終わり]ma・dx/dt*dt ここでdx/dt=v (vは速度ベクトル)a=dv/dtですので W=m∫[初め→終わり]dv/dt・v*dt=m∫[初め→終わり]vdv=(1/2)m{v(終わり)}^2-(1/2)m{v(初め)}^2 となります。 という事だったのですが、F(x)=maの所の加速度は位置によって変わるのでa(x)としないといけないんじゃないですか?ですからdx/dt=vの所もv(x)としないといけないのではないですか?

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  • 回答No.8
  • gohtraw
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>位置エネルギー変化=-(重力のした仕事)が成り立つ理由 それも基礎力学だ。あばよ。

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質問者からの補足

そこが分かれば、今回解決するんです、何とかお願いします

  • 回答No.7
  • gohtraw
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ははは、勘弁してくれよ。 運動エネルギーがゼロであるD’の状態から(1)、(2)、(3)の変化を経て A’の状態に至った(これも運動エネルギーはゼロ)。 従ってD’とA’を比較すると、運動エネルギーの変化はゼロ。 よって(1)+(2)+(3)はゼロ。 mgH/2-7mgh'/6というのは与えられた物理量を当てはめて数式化しただけだ。 訂正。 基礎力学に加えて日本語と基礎数学も何とかしな。これ以上不毛なことを繰り返す 忍耐力はないのでこれでおさらばする。

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位置エネルギー変化=-(重力のした仕事)が成り立つ理由を教えてください

  • 回答No.5
  • gohtraw
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>何でそんな事が言えるのですか?位置エネルギーも変化していますよ だから説明したくないんだよ。 基礎の力学やれ。

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御説明を希望します、是非教えてください、チャートは読みましたが良く分かりませんでした

  • 回答No.4
  • gohtraw
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あえてというなら、 D’→Cの区間において重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和は、この区間 における物体の運動エネルギーの変化に等しい。・・・(1) そして、 B→A’の区間において重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和は、この区間に おける物体の運動エネルギーの変化に等しい。・・・(2) そして、 C→Bの区間においては摩擦もなく、高さの変化もないので重力と動摩擦力が 小物体にする仕事の和はゼロである。・・・(3) 物体はD’およびA’のいずれにおいても静止しているのだから、両点における 運動エネルギーはゼロで等しい。・・・(4) (1)~(3)の変化が生じた結果が(4)となっているので、 (1)+(2)+(3)はゼロとなる。

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>における物体の運動エネルギーの変化に等しい。・・・(1) 何でそんな事が言えるのですか?位置エネルギーも変化していますよ >おける物体の運動エネルギーの変化に等しい。・ この区間も位置エネルギーも変化していますよ

  • 回答No.3
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

>仕事と運動エネルギーの変化の関係により >W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0  >とあるとW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']が0であることが >当然と言う書き方なのですが、この式を見て何で右辺が0だと >分かるんですか?Hとhがどれだけの差があるかわからないのに >0と書けるのはおかしくないですか? それは論理の順序を取り違えている。 W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=0 であり、かつ W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6 だから、その結果として mgH/2-7mgh'/6=0 というのがこの解説の論理だ。 そして、 W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=0 とするよりも私の説明の方がシンプルだと言っている。

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>W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=0 であり ここの理論が分かりません、何故これは言えるんですか? 位置エネルギーの変化と重力のした仕事の意味を教えてください、ここの理解がヒントになりそうです

  • 回答No.2
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

例えばW[D'→C]はmgH/2という値になるが、これは mgH-μ’mgH/tan30 ・・・(1) の結果だろう。 物体がD’からCに移動するとき、重力の斜面方向の成分は 物体の移動方向と一致するので、重力のする仕事は正の値をとる。 一方、動摩擦力は斜面に平行で上向きに働き、物体の移動方向と 反対なので、動摩擦力のする仕事は負の値を取る。 このような仕事の定義からすれば(1)は「和」を取っているというのが 適切な表現だろう。 これはW[B→A']についても同様。 要するに(1)を「和」とみるか「差」とみるかという言葉の表現上の問題 で、式そのものは同じだ。

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仕事と運動エネルギーの変化の関係によりW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0 とあるとW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']が0であることが当然と言う書き方なのですが、この式を見て何で右辺が0だと分かるんですか?Hとhがどれだけの差があるかわからないのに0と書けるのはおかしくないですか?

  • 回答No.1
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A'] というのが結局はD’とA’における 力学的エネルギーの差を見ているに他ならない。 もしD’またはA’において物体が静止していなければ上記において 物体の運動エネルギーを考慮しなければならないが、この問題の場合 D’とA’において物体は静止しているのでその必要はないということ。 何か変な解説だな。もっとシンプルに D’における物体の力学的エネルギーとA’における物体の力学的エネルギーの差、つまり mgH-mgh’ が二つの斜面において動摩擦力によってなされた仕事の総和 μ’mgHcos30/sin30+μ’mgh’cos60/sin60 に等しいとして解く方がずっと判りやすい。間違ってはいないが。

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D'における力学的エネルギーmgHに摩擦による仕事を受けてA'に置ける力学的エネルギーmghになったという事ですよね。 摩擦の仕事 μ’mgHcos30/sin30+μ’mgh’cos60/sin60 =μ'mgH/tan30°+μ'mgh/tan60°              =μ'mg(H/tan30°+h/tan60°) としてmgH-μ'mg(H/tan30°+h/tan60°)=mghとなり変形して (mgH-mgh)-μ'mg(H/tan30°+h/tan60°)=0ですよね。 この(mgH-mgh)が重力のした仕事でμ'mg(H/tan30°+h/tan60°)が動摩擦のした仕事ですよね。 解説では重力のした仕事と動摩擦のした仕事の和が0になっていますよね。この式を見ると重力のした仕事と動摩擦のした仕事の差が0になっています。 何故解説は和が0になっているんですか?

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