高校物理、２つ質問

質問

新体系物理のいう問題集をといてます高２です。２つ質問があります。

１つ目
『なめらかな水平面上に質量それぞれm1,m2の２物体Ａ，Ｂが相接して置いてある。いま、Ａの端にＦの力を水平方向でＡからＢの向きに加えるとき、物体の加速度の大きさa、および物体ＡがＢを押す力の大きさＲを求めよ』
という問題があります。
質問です。
なめらかな面上だから物体Ａに力Ｆが加えられたならＡからＢに対する力もＦになると思うんですがなぜ違うんでしょうか。
摩擦力のある面上にあるなら力Ｆを物体Ａに加えても力Ｆと逆向きの摩擦力が働いて摩擦力分引かれた大きさだけＢに力がはたらくとは思えますが。
ちなみにＲ＝m2・Ｆ／m1+m2 という解答になってます

２つ目
『傾角θのあらい斜面の最下点から、質量ｍの小物体を斜面の上方に初速度v0で打ち出したところ、ある距離Lだけ上昇して折り返した。斜面と物体の間の動摩擦係数をμ、重力加速度の大きさをｇとして答えよ。』

と前置き文があり、

問１『最高点まで上がる時間はいくらか。』
とあります。
僕は求める時間をTとして　T＝L／v0　と答えました。
でも解答冊子は、加速度をa1、時間をTとして運動方程式を立ててa1を求めたあと、　T＝v0／a1　にa1の式を代入して答えを求めて
T＝v0／(sinθ＋μcosθ)g　としてました。

疑問点は・・
距離Lや初速度v0は未知数なんでしょうか？確かに未知数ならば答えに使ってはいけません。でもそれなら解答冊子の答えにある動摩擦係数μや傾角θだって未知数の可能性があると思うんです。
この問題に限らず物理は記号だけで与えられてる問題にはよくこれで悩まされます。答えに使ってよい記号、だめな(未知数な)記号はどうやって判別するんでしょうか。
「時間をθ、μ、gを使って表せ」。などと指定があれば判断できますが例えばこの問題には指定がありません。。

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

＞解答冊子が間違ってるのかowata-wwwさんが間違ってるのか
どっちが間違っているわけではなく、私の説明が悪かっただけのようですね　私も解答冊子と基本的には同じことを言っています

解答の解説を解釈すると以下のようになります
物体Ａ，Ｂ全体にかかる力はＦなので、物体Ｂにかかる力をＲとすると物体Ａにかかる力はＦ－Ｒになります。
よって、物体Ａ、Ｂの加速度をaとおくと（接しているのでどちらも同じ加速度）
物体Ａの運動方程式：m1*a = F-R　…(1)
物体Ｂの運動方程式：m2*a = R　　…(2)

(1)＋(2)
(m1+m2)*a = Fとなり。ここからa、さらにはＲがわかります。

物体Ａ、Ｂと分けるとわかりにくいですが、
物体Ａにかかる力→質量m1+m2に力Ｆを加えた時の、質量m1分にかかる力と考えるとちょっとわかりやすいかと

お礼

たびたび解答ありがとうございました。
おかげで解決しました。

回答No.5

htms42

２つ目の問題について

まず
＞僕は求める時間をTとして　T＝L／v0　と答えました。

これは等速度運動の場合でしょう。今は斜面に沿っての運動ですから加速度運動です。この問題を解くという以前のような気がします。

でもこれでは愛想ないですね。

問題１は「時間を求めよ」でした。続きの問題２、問題３では何を求めさせていますか。そこで求める量を文字として先に出してしまったということが考えられます。
「Ｌを求めよ」という問題が続きにありませんか。

加速度の決まっている運動では初めの位置と速度が決まればその後の運動が決まります。時間がいくらの時に位置と速度がいくらになるということが分かるというのが運動が決まるということです。これは放物運動でも斜面でも摩擦があっても同じです。重力の加速度、斜面の角度、摩擦係数があたえられていますから加速度は決まります。だからＴとＬは導かれる量です。初めには出さない量です。
もし文字として初めに出してしまったのであれば
「Ｔ，Ｌ以外の文字を使って表せ」という文章がほしいです。その意味では不親切な問題です。

一般的に言うと文字が過剰に与えられている場合はどの文字を使って表してかまわないという事になります。Ｔ＝Ｌ／ｖ０は間違いですがＴ＝２Ｌ／ｖ０は間違いではないということになります。

もしＬを初めに与えてしまうのであればこの場面設定であれば摩擦係数を求める実験であると考えられます。その場合であれば私なら最高点で止まったという文章にします。Ｌの測定がやさしくなります。運動摩擦係数を求めるだけではなくて静止摩擦係数の値の範囲を問うこともできるようになります。

問題の文章にミスがあると考えられます。
もし問い１が「Ｔを求めよ」、問い２が「Ｌを求めよ」であるとしてもＴ、Ｌの扱いがアンバランスです。
場面設定の文章の中にＴ、Ｌの両方を入れるか両方入れないかのどちらかです。
両方とも入れないのが普通です。紛れがありません。
両方入れる場合は、問題を２つに分けるのではなくて「Ｔ，Ｌはいくらになるか」という１つの問題にする方がいいでしょう。未知量として対等であることが分かります。Ｔ，Ｌ以外の文字を使って表すのだなというのも想像できます。
Ｔ，Ｌを分けて別々の問題にする場合はＴ，Ｌ以外の文字を使うのだということが分かるような表現の工夫がほしいです。
Ｔを求める時にＬを使ってはいけないとは一般的には言えないからです。
この問題では２つの問いに分けていること、片方の文字だけ前置きの文章の中に入れていることで２重に混乱を招いています。ミスと言っていいでしょう。

お礼

解答ありがとうございました。
おかげで解決しました。

回答No.4

htms42

１つ目の問題
説明のためにちょっと違った考え方をして見ます。
式を示しただけではピンとこないかもしれないですから。

接している２つの物体Ａ、Ｂに力Ｆを加えています。ＡとＢは一緒に動きます。一緒に動くのですから加速度も同じです。
力→(Ａ・Ｂ)となっていますね。
この時２つの見方があります。どちらで見ても同じはずです。

（あ）ＡとＢがくっついて１つのものとなっていると考える。
力Ｆで質量（ｍ１＋ｍ２）の物体を動かすのですから加速度は運動方程式Ｆ＝(ｍ１＋ｍ２)ａで決まります。
ａ＝Ｆ／(ｍ１＋ｍ２)
です。

（い）ＡとＢは別々のものとかんがえる
　力はＡにかかります。ＡからＢに力が加わります。Ｂを押さない限りＡは動くことが出来ませんからＡが動くということはＢも動くということです。ＢはＡに押されて動きます。この力をＲとします。Ａは前にあるＢが邪魔なんです。Ｂがなければもっと速く動くことが出来るのにＢがあるために自分だけでなくＢも一緒に動かさないといけないということになったのです。Ａの加速後はＢがないとしたときよりも小さいはずですね。Ｂがないとしたときの加速度はＦ／ｍ１です。

Ａ、Ｂには別々の力が働いていますが結果的にはそれぞれに働いている力で一緒に動き始めます。どちらの加速度も同じにならないといけません。その加速度は（あ）で求めたものになっているはずです。
Ｂ：力Ｒで加速度ａ＝Ｆ／（ｍ１＋ｍ２）の運動をしています。
　　運動方程式からＲ＝ｍ２ａ＝Ｆｍ２／(ｍ１＋ｍ２)です。
　　あなたの言われるようにＲ＝ＦであればＢだけに加えた力の全てがかかるという場合になっていますからもっと加速後の大きい運動をすることになります。
Ａ：働いている力は外部からの力Ｆと前の邪魔なＢを押した力の反作用とをあわせたものです。この力をｆとしましょう。Ｆ－ｆの力でＡもＢと同じ加速度で動くのです。加速度は（あ）で求めたものと同じです。
運動方程式はＦ－ｆ＝ｍ１ａ＝Ｆｍ１／（ｍ１＋ｍ２）になります。
ｆ＝ｆｍ２／(ｍ１＋ｍ２)になります。
この値は上で求めたＲと同じです。
Ａにかかる力Ｆ－ｆとＢにかかる力Ｒの割合はｍ１:ｍ２です。加えた力Ｆが質量の比で分配されているということになります。同じ加速度で動くとするとこういうことが成り立っていなければおかしいのです。

Ｒとｆの値が等しくて向きが逆という事になりましたから作用・反作用の法則が成り立つことを導いた事になっています。
普通は作用・反作用の法則が成り立つとして式を立てています。
でも力と運動の関係が物体を１つのものと考えた場合でも部分から組み立てて考えた場合でも矛盾なく成り立つということを知るというところがおろそかになってしまうことが多いと思いますのでこういう説明にしました。（教科書では作用・反作用の関係が成り立つとして式を立てています。そのときでも部分について運動を考えた時と全体としての運動を考えた時との関係を必ず考えて結果のチェックに使うようにしてください。）
（あ）の加速度はＡとＢの間にどういう力が働くかには関係なくきまるものですからあなたのような疑問が生じた時に自分で解きほぐしていく手がかりにすることが出来ます。

お礼

たびたび解答ありがとうございました。
おかげで解決しました。

回答No.3

noname#175206

>なめらかな面上だから物体Ａに力Ｆが加えられたならＡからＢに対する力もＦになると思うんですがなぜ違うんでしょうか。

　それは作用・反作用の法則を忘れていませんか？　物体Aに働く力は、F以外にも物体Bを加速するための力もあります。この物体Bを加速する力が物体Bに働く力です。この場合、未知数として物体AB間に働く力に記号を与えてやらなければなりません。加速中の速度もそうですね。

>距離Lや初速度v0は未知数なんでしょうか？

　いいえ既知であり、最初に立てる式に使ってよいのです。質量mも既知ですよね。で、計算していくと、これらが（不思議なことに）消えてしまうということです。

>答えに使ってよい記号、だめな(未知数な)記号はどうやって判別するんでしょうか。

　大学に入ると、どれが未知数でどれが既知かなんて教えてくれなくなりますよ。まだいくらか既知の物理量を教えてくれる高校物理でできるだけ物理の考え方に慣れておくことです。要は慣れです。

お礼

たびたび解答ありがとうございました。
おかげで解決しました。

回答No.1

owata-www

うまく説明できるか微妙ですが…

質問１
質問者の考えだと、物体Ｂの運動方程式はm2*a =Fになって、物体Ｂの加速度はa=F/m2になります。そして、物体Ａも接して動くわけですから、物体Ａの運動方程式はm1*(F/m2)=m1/m2 *F≠Fとなっておかしいわけです。
Ｆの力は物体ＡとＢ両方にかかっているわけです。つまり、運動方程式は(m1 +m2)*a=Fとなります。よって、a=F/(m1+m2)となり、物体Ｂの運動方程式はm2*F/(m1+m2)=m2・Ｆ／m1+m2=Ｒとなります。

質問２
＞距離Lや初速度v0は未知数なんでしょうか？
距離Ｌは未知数ですが、初速度v0は未知数ではありませんですし、解答にも使っています。

＞答えに使ってよい記号、だめな(未知数な)記号はどうやって判別するんでしょうか。
問題の指示があればそのまま従うだけですが、なければ問題文で定められている条件の数値（記号）のみを使います。
ただ、確かに今回の問題は不適切だとは思いますが…

そこはある意味、常識で判断するしかありませんね
＞傾角θのあらい斜面の最下点から、質量ｍの小物体を斜面の上方に初速度v0で打ち出したところ、ある距離Lだけ上昇して折り返した。
ここで、条件にあたるのは普通に考えると傾角θ、質量ｍ、初速度v0、動摩擦係数μであり、それで打ち出した結果が距離Ｌと読めます。だから、Ｌではなく、動摩擦係数μや傾角θを使って解を求めなければなりません

お礼

早速の解答ありがとうございます。

質問２はおかげで理解できました。

質問１は解答冊子は物体Bについての運動方程式は
m2a=Rとなっております。
ちなみに物体Aの運動方程式は　m1a=F-R
となってました。
解答冊子が間違ってるのかowata-wwwさんが間違ってるのかはもちろん質問者である私には分かりませんがもう一度確認お願いできませんか。