• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

センター物理 仕事 再再

図のように傾角60°の斜面と傾角3斜面をそれぞれの下端B,Cが同じ高さになるように、なめらかな曲面でつなぐ。 傾角30°の斜面上の端Cからの高さがHの点D'に質量mの小物体を置いて静かに離すと傾角60°の斜面上の端Bからの高さがh'の点A'まで上昇した ただし重力加速度をg、小物体と2つの斜面の間の動摩擦係数を共に√3/6とする。 問 h'はいくらか 解説 D'→C→B→A'の移動の各区間での重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和をW[D'→C],W[C→B],W[B→A']としてW[D'→C]=mgH/2,W[C→B]=0,W[B→A']=-7mgh'/6となる。 端D'と端A'で小物体の運動エネルギーは0であるから、仕事と運動エネルギーの変化の関係によりW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0 よってh'=3H/7となっていたのですが 運動エネルギーの変化=物体にくわえられた外力がした仕事を証明していただいたのですが その証明方法と言うのが 外力をF(x) (ベクトルです)とすると外力の仕事Wは W=∫[初め→終わり]F(x)・dx (dxはベクトル,・は内積の記号) 運動方程式からF(x)=ma (aは加速度ベクトル)であり、積分する変数をxから時刻tに変換するとW=∫[初め→終わり]F(x)・dx=∫[初め→終わり]ma・dx/dt*dt ここでdx/dt=v (vは速度ベクトル)a=dv/dtですので W=m∫[初め→終わり]dv/dt・v*dt=m∫[初め→終わり]vdv=(1/2)m{v(終わり)}^2-(1/2)m{v(初め)}^2 となります。 という事だったのですが、F(x)=maの所の加速度は位置によって変わるのでa(x)としないといけないんじゃないですか?ですからdx/dt=vの所もv(x)としないといけないのではないですか?

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数15
  • 閲覧数165
  • ありがとう数30

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.5

dv/dt という書き方をしたら、v は基本 t の関数。 ただし物理だといろいろと自由な読み替えを行うので注意。 同じ記号で違う独立変数を使うときもあるので、油断しないように。 まあ。そういう数式を扱うのは大学からですけどね。 もし、x が t の関数だとしても、それを F(x) に代入しては いけないなんてことも無いし F(x) を時間の関数と比べては いけないなんてこともない。 時間と空間の関係を表すのが運動方程式なので。 独立変数を式の左右でそろえなければならないなんて 規則は無いです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御返答有難うございます

質問者からの補足

でも何かaはa(x)としておかないと一定の値みたいに見えないですか?別にaをa(x)と書いてもいいんですよね?どっちでもいいと言う事ですか? 証明を書き直すと 外力をF(x) (ベクトルです)とすると外力の仕事Wは W=∫[初め→終わり]F(x)・dx (dxはベクトル,・は内積の記号) 運動方程式からF(x)=ma(x) (aは加速度ベクトル)であり、積分する変数をxから時刻tに変換するとW=∫[初め→終わり]F(x)・dx=∫[初め→終わり]ma(x)・dx/dt*dt ここでdx/dt=v(x) (vは速度ベクトル)a(x)=dv(x)/dtですので W=m∫[初め→終わり]dv/dt・v(x)*dt=m∫[初め→終わり]v(x)dv=(1/2)m{v(終わり)}^2-(1/2)m{v(初め)}^2 a(x)とv(x)にしました、おかしいところがありましたら教えてください

関連するQ&A

  • センター物理 仕事

    図のように傾角60°の斜面と傾角3斜面をそれぞれの下端B,Cが同じ高さになるように、なめらかな曲面でつなぐ。 傾角30°の斜面上の端Cからの高さがHの点D'に質量mの小物体を置いて静かに離すと傾角60°の斜面上の端Bからの高さがh'の点A'まで上昇した ただし重力加速度をg、小物体と2つの斜面の間の動摩擦係数を共に√3/6とする。 問 h'はいくらか 解説 D'→C→B→A'の移動の各区間での重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和をW[D'→C],W[C→B],W[B→A']としてW[D'→C]=mgH/2,W[C→B]=0,W[B→A']=-7mgh'/6となる。 端D'と端A'で小物体の運動エネルギーは0であるから、仕事と運動エネルギーの変化の関係によりW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0 よってh'=3H/7となっていたのですが 仕事と運動エネルギーの変化の関係により W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0の部分なんですが、この式はD'からA'までした仕事の合計が0である事を意味しているのですが、D'とA'の運動エネルギーが0だったら仕事の合計が0になるんですか?

  • センター物理 仕事 再

    図のように傾角60°の斜面と傾角3斜面をそれぞれの下端B,Cが同じ高さになるように、なめらかな曲面でつなぐ。 傾角30°の斜面上の端Cからの高さがHの点D'に質量mの小物体を置いて静かに離すと傾角60°の斜面上の端Bからの高さがh'の点A'まで上昇した ただし重力加速度をg、小物体と2つの斜面の間の動摩擦係数を共に√3/6とする。 問 h'はいくらか 解説 D'→C→B→A'の移動の各区間での重力と動摩擦力が小物体にする仕事の和をW[D'→C],W[C→B],W[B→A']としてW[D'→C]=mgH/2,W[C→B]=0,W[B→A']=-7mgh'/6となる。 端D'と端A'で小物体の運動エネルギーは0であるから、仕事と運動エネルギーの変化の関係によりW[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0 よってh'=3H/7となっていたのですが 仕事と運動エネルギーの変化の関係により W[D'→C]+W[C→B]+W[B→A']=mgH/2-7mgh'/6=0の部分なんですが、この式はD'からA'までした仕事の合計が0である事を意味しているのですが、D'とA'の運動エネルギーが0だったら仕事の合計が0になるんですか? D'での力学的エネルギーをE[1],A'での力学的エネルギーをE[2]として、D'からA'の間で動摩擦力のした仕事の大きさをWとすると E[1]-W=E[2]となって変形するとE[1]-E[2]-W=0ですよね、E[1]-E[2]はD'とA'は共に運動エネルギーは0なので位置エネルギーの変化量ですよね、定義から位置エネルギーの変化量=-(重力のした仕事)ですよね。-Wは動摩擦力のした仕事ですよね ですからE[1]-E[2]-W=0は-(D'からA'まで重力のした仕事)+(D'からA'まで動摩擦力のした仕事)ですよね。ですから和では無くて差が0となってしまうのですが、どこが駄目なのでしょうか?

  • 物理 慣性力についてです。

    なめらかな水平面上に質量M、傾角θのくさび台Qをおき、台のなめらかな斜面上に質量mのおもりpをのせる。台に大きさFの外力を水平左方向に加え続けたところ、台上で小物体を静止させることが出来た。 (1) このときの全体の加速度αと加えた外力の大きさを求めよ。重力加速度をgとする。 (2) 台の斜面上に摩擦があるとき、おもりPが滑らないためのαのはにを求めよ。ただし斜面と物体の間の静止摩擦力をμとする。 (1)ではα=gtanθ、F=(M+m)gtanθは分かったのですが、(2)が分かりません。 よろしくお願いします。

その他の回答 (14)

  • 回答No.15

ANO3は位置で加速度が決まる 例なんですけど無視しちゃって ますよね。反例はひとつで 充分なんですが、自説にこだわる のは何故? aは時間の関数でも問題はないでしょ? 「いけない」という話はとっくにくずれてます。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御返答有難うございます

質問者からの補足

>aは時間の関数でも問題はないでしょ? はい、むしろその方が変位の関数と見るより自然だと思います。 aはaと書いた時点でa(t)である事は自明なんですよね。

  • 回答No.14
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

>試しにaとvをa(t),v(t)にしてみますが、間違っているところがあれば教えてください だから、定義さえちゃんとしていればどう表記しようが構わないと言っているだろ。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御返答有難うございます

質問者からの補足

でも貴方の口ぶりだとaやvは何もつけずにaやvとしておくのが普通なんですよね?同じ加速度一定の力だったらma=Fは分かりますよ、でも時間によって変わるときはma(t)=F(t)とするのが普通のように見えるんですが

  • 回答No.13
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

>aだけだったらその時の時間の加速度しか表していないような気がするんですが 「時間の加速度」というのがなんとも意味不明だが、 aが「その時の加速度」だと何か困るのかな?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御返答有難うございます

質問者からの補足

その時間における加速度ですね

  • 回答No.12
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

>場所によってFが変わってきて、aも変わるんだからF(x)とするなら >aもa(x)とする必要があるんじゃないですか? 別にない。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御返答有難うございます

質問者からの補足

試しにaとvをa(t),v(t)にしてみますが、間違っているところがあれば教えてください W=∫[初め→終わり]F(t)・dx (dxはベクトル,・は内積の記号) 運動方程式からF(t)=ma(t) (aは加速度ベクトル)であり、積分する変数をxから時刻tに変換するとW=∫[初め→終わり]F(t)・dx=∫[初め→終わり]ma(t)・dx/dt*dt ここでdx/dt=v(t) (vは速度ベクトル)a(t)=dv(t)/dtですので W=m∫[初め→終わり]dv(t)/dt・v(t)*dt=m∫[初め→終わり]vdv(t)=(1/2)m{v(終わり)}^2-(1/2)m{v(初め)}^2

  • 回答No.11
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

>a(t)やv(t)にしても良い箇所を全部教えてほしいです 別に全部そうしたって構わんし、全部そうしなくたって構わん。 要は加速度や速度をどう表記するかを断ってからそれを 使うのであればどのように表記しようと構わない。aとa(t)は 同じものだと宣言してあれば、両者が混在したって間違い とはいえない。無駄、かつみっともないけど。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御返答有難うございます

質問者からの補足

aだけだったらその時の時間の加速度しか表していないような気がするんですが

  • 回答No.10
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

>答えを書くときだけは書かなくてもいいかもしれないですけど、 >置くときにどういう物かを示すためにも買いて置いた方がいいんじゃないですか? aとa(x)が同じものであることを予め断ってそうするならご随意に。 ただそんな面倒なことをする必然性はない。 >あるxでの加速度というように示せていれば その目的でa(x)と表記する必然性がない。 具体的にaとxの関係を示すほうが余程有益。 >a=a(x)という認識でいいんですよね? そう定義したうえでのことなら、やれば?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御返答有難うございます

質問者からの補足

a(x)やF(x)よりF(t)やa(t)とするのが自然のようですね、時間で微分するので時間の関数と考えるほうが自然のようです。とするなら証明の式でa(t)やv(t)にしても良い箇所を全部教えてほしいです

  • 回答No.9

>加速度も場所によって力が変わるんだからa(x)としないといけないんじゃないですか じゃあ例えば重力の例だと F(↑x)=(0, 0, -g) = ↑a(t) = d^2・↑x/dt^2 (↑はベクトルということにしときます) 2回時間で積分して (0, 0, -(1/2)gt^2 +v0/t + C) = (x(t), y(t), z(t)) = ↑x(t) おなじみの運動方程式と解です。何か問題ありますか?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御返答有難うございます

質問者からの補足

その式が良く分からないけど、F(x)のFは場所によって変わるんだからaも場所によって変わることを示すためにa(x)とした方が良いのではないですか?って事なのですが、別に表記しなくてもしてもいいって事なんですか?a(x)とするのは間違っていないんですよね?

  • 回答No.8

元の質問見てみましたが、rnakamraさんの説明 では、別に F(x) = ma である必要な無いんですよね。 F(x) は全然証明に使って無いから、Fが F(t)であっても何も変わりません。 力により仕事を受けるとその分運動エネルギーが増えるという 一般論の証明です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御返答有難うございます

質問者からの補足

F(x)というのはD'からA'までのその場所その場所での力という意味ですよね、ですから加速度も場所によって力が変わるんだからa(x)としないといけないんじゃないですか

  • 回答No.7
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

ん?No6はちょっと変だな。書き直し。 >でも何かaはa(x)としておかないと一定の値みたいに見えないですか 通常の理解力があれば見えない。それと逆に聞くが、運動している物体 の加速度がその位置によって変化するということは、恐らく時間によっても 変化することになるわけだが、a(x,t)と書かなくていいのか?というか、 xも時間によって変化するからa(x(t),t)か? >この証明においてaはa(x)と書かなくてもaをxの関数と示していることに >なるというのですか a(x)という表記が必要なのではない。 aとxの関係を示す式をどこかに書いておけば事足りる。 この証明では速度を時間で微分したものが加速度であるという関係を用いて aが消去されているが、このような自明の関係(というか定義だが)は殊更に 明示する必要はない。 また、rnakamraさんの説明では最終的に ∫vdv という形になっているので、これ以降はvが何の関数であっても関係ない。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御返答有難うございます

質問者からの補足

ma=Fの場合ある力Fが働く時の加速度がaという事ですよね、今回の場合場所によってFが変わってきて、aも変わるんだからF(x)とするならaもa(x)とする必要があるんじゃないですか?

  • 回答No.6
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

>でも何かaはa(x)としておかないと一定の値みたいに見えないですか 通常の理解力があれば見えない。それと逆に聞くが、運動している物体 の加速度がその位置によって変化するということは、恐らく時間によっても 変化することになるわけだが、a(x,t)と書かなくていいのか? >この証明においてaはa(x)と書かなくてもaをxの関数と示していることに >なるというのですか というよりも、式の変形や変数の変換によって最終的に ∫vdv という形になっているので、vが何の関数であっても関係ない。このように、 最終的に消えてしまうような変数に関しては「加速度をaとする」とだけ 宣言しておけばそれがどのような関数であるかを示すことは必須ではない。 一方、最後まで計算に残るようなものは、例えばaという変数を含んだままで 回答としてもいい場合を除き、どういう関数であるかを示す必要がある。 というか、そうでないとaを消去するための計算ができない。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御返答有難うございます

質問者からの補足

時間によってというよりあるxでの加速度というように示せていればある時間での加速度も示していることになるんじゃないですか? 答えを書くときだけは書かなくてもいいかもしれないですけど、置くときにどういう物かを示すためにも買いて置いた方がいいんじゃないですか?a=a(x)という認識でいいんですよね? v=v(x)も同じ事なんですよね?

関連するQ&A

  • 仕事とエネルギーについて

    「なめらかな斜面がある。小物体を手で力を水平右向きに加えて斜面をゆっくり上らせた。このとき、小物体に働くすべての力がした仕事はいくらか?」 解答を見ると、「物体の運動エネルギーは、外力にされた仕事の分だけ変化する。小物体の運動は常にゆっくり行われ、その早さは0に等しく小物体の運動エネルギーは常に0であるから、小物体の運動エネルギーは外力に仕事をされても変化しなかったことになる。よって小物体が全外力にされた仕事の和は0」 となってします。 運動エネルギーが変わらないのは納得できますが、明らかに位置エネルギーは増加しています。された仕事が0だとするとこれは力学的エネルギー保存則に反しないのですか? 位置エネルギーが増加しているので、小物体がされた仕事は正のような気がしてなりません。 教えてください。

  • 物理についてです

    物理についてです 下の問題がわかりません! 回答よろしくお願いします。 1.エレベーターの床に台ばかりを設置し、   その上に物体を乗せる。   エレベーターが静止しているとき、秤の   指針は0.70kgを示していた。重力加速度を   9.8m/s^2とする  (1)エレベーターが上向きに等加速度で運動しているとき     指針が0.90kgを示した。エレベーターの運動の加速度     はいくらか  (2)エレベーターが下向き1.4m/s^2の加速度で運動    しているとき、指針は何kgをしめすか  (3)エレベーターが動いていて指針が0.70kgを示す時    エレベーターはどのような運動をするか 2.地球上で地球と一緒に回転している物体は遠心力   を受けていると感じる。物体が赤道上にあるとき   この遠心力による見かけの加速度の大きさはいくらか   またこの値は重力加速度の何%か 3.水平な面上におかれた傾角θの斜面上に小物体をのせ   、斜面を一体の加速度で左方へ運動させたところ   小物体は斜面に対して静止していた。   このとき斜面の加速度を求めよ。重力加速度をgとする

  • センター物理の力学の問題

    駿台のセンター模試で こんな問題がありました。 図のように水平な床の上に質量Mの台を置き、 台の上端から質量mの小球を静かに離したところ 小球は斜面を滑り降り、台の下端に達した。 下端から測った上端の高さはh 重力加速度はg 小球が上端から下端に達するまでの間に 大から小球にはたらく垂直抗力がした仕事Wを表す式として正しいものを選べ。 という問題があり 答えは W = 1/2mv^2 - mgh でした。 でももともと位置エネルギーmghを持っていて それが最終的に運動エネルギーと垂直抗力の仕事になって mgh = W + 1/2mv^2 と思ったのですが どこが違うのでしょうか だいぶ致命的なミスだということはわかってて悩んでます よろしくおねがいします。

  • 力学的エネルギーの問題

    はじめまして。次の問題、解答を見ましたが公式のみで全然理解できませんでした。なるべく公式を覚えないで解きたいので、加速度運動のように、図(グラフ)をかいて簡単に求めることはできないのでしょうか? <問題>図のように(谷と山のような図)、点Aを転がした質量Mkgの物体が、点Aよりも2.5m低い位置にある点Bまで来たときの速さを求めよ。ただし、重力加速度g=9.8m/S~2とし、斜面との摩擦はない。 <解答>7m/s 位置エネルギーmghの減少分だけ運動エネルギー1/2mv~2が増加するので、mgh=1/2mv~2より、V=√2gh これに、g=9.8,h=2.5を代入して、V=√49=7(m/s)となる。

  • 物理の問題です確認お願いします。

    質量6.0kgの小物物体を、地上から鉛直上向きに14m/sの速さで投げた。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とし、力学的エネルギー保存の法則を使って次の問いに答える。 1、投げた瞬間、物体が持っていた運動エネルギーは何[J]か。 >E=1/2mv0^2=1/2*6.0*186=558[J] 2、物体は地上から最高何m上がるか。 >0=1/2mv0^2-mgh >h=mv0^2/2mg=v0^2/2g=10[m] 3、速さが7.0[m/s]になるのは地上から何mのところか。 >1/2m(7.0)^2=1/2mv0^2-mgh >7.0^2=14^2-2gh 2gh=147 h=7.5[m] 4、地上から高さ6.4[m]の位置での速さはいくらか。 >1/2mv^2=1/2mv0^2-mg(6.4) >・・・不明・・・8.4?[m/s] >微妙に心配ですので助力よろしくお願いします。

  • 物理の問題教えてください。

    水平面と45度の傾きをなす、摩擦のある斜面ABがある。BはAよりもh高い位置にある。 質量mの物体を上端Bに静かに置いたところ、すべり出してAに達した。 物体と斜面との間の動摩擦係数をμ´、重力加速度の大きさをgとして、次の問いに答えよ。 (1)物体Aに達するまでに動摩擦力によってされた仕事  答えーμ´mgh (2)物体Aに達したときの速さ  答え√2gh(1-μ´)    √以降の文字列も√の中に含みます。 予習なのですが、解き方が分かりません。 解き方を教えていただけないでしょうか。

  • 物理の質問です【500】

    物理の質問です【500】 問題集の問題なのですが、答えしか載っていなくて困っています もしよければ途中式を教えていただけませんか?(>_<) 水平な床の上で滑らかに動くことの出来る傾角θの滑らかな斜面を持つ台車の上に小物体を置いた。 (1)小物体が滑り落ちるとき、台車は左右どちらに動くか。 (2)台車を左右どちら向きに加速度運動させれば、小物体は台車に対して静止するか。 (3)(2)のときの台車の加速度をa、小物体の質量をmとすると、小物体は台車とともに加速度aで運動するから、 小物体に働く合力は水平方向にmaである。 これをもとに、加速度aを求めよ。 地上から初速度20,0m/sで質量0.100kgの物体を真上に投げ上げた。 地面を基準面にとり、以下の問いに答えよ。ただし、重力加速度の大きさは9.8m/s2とし、答えは 小数第1位まで求めよ。 (1)投げ上げた瞬間の、物体のもつ力学的エネルギーは何Jか。 (2)1.0秒後の物体の位置エネルギーと運動エネルギーはそれぞれ何Jか。 (3)最高点の高さは何mか。力学的エネルギー保存則を用いて求めよ。 物理の質問です【500】 問題集の問題なのですが、答えしか載っていなくて困っています もしよければ途中式を教えていただけませんか?(>_<) 天井に一端を固定した糸をなめらかな動滑車と定滑車にかけ、他端に質量mのおもりAをつるす。 また、動滑車にはAと同じ質量のおもりBをつるす。はじめに、Bを手で固定し、Aが床からhの高さになるように静止 させておく。この状態からBを静かにはなすと、Aは下降して速さvで床に衝突した。 滑車や糸の質量は無視できるものとし、重力加速度の大きさをgとして次の各問いに答えよ。 (1)Aが床に衝突するときのBの速さをvを用いて表せ。 (2)動き始めてからAが床に衝突するまでに、重力がAにする仕事および重力がBにする仕事は、それぞれいくらか。 (3)Aが床に衝突するときの速さvを求めよ。 (4)Aが下降しているときの糸の張力の大きさはいくらか。 (5)Aが床に衝突するまでの時間を求めよ。 宜しくお願いしますm(_ _)m

  • 慣性力の問題

    こんにちは。 早速なんですがこのような問題がありました。 傾角30°、静止摩擦係数1.0の粗い斜面ABをもつ三角台上に質量m[kg]の物体を置く。 この三角台を斜面を左側にして右向きに一定の加速度a[m/s2]で運動させる。 重力加速度を9.8[m/s2]として、次の問いに答えよ。                                    加速度a[m/s2]がいくら以上になると、物体は斜面上をすべりだすか。 これって慣性系から見ると、物体には斜面水平方向に摩擦力、斜面垂直方向に垂直抗力、下向きに重力、右向きにmaの力が働いていると思ったんですが・・・ 解答では非慣性系を考え、右向きではなく左向きにmaの慣性力が働いていました。 私の考えはどこが間違っているのでしょうか? また、間違っていたとして慣性系からの解き方はあるのでしょうか? どなたか回答お願いします。

  • 力学的エネルギー保存の法則の説明について質問です。

    力学的エネルギー保存の法則の説明について質問です。 斜面下部を位置エネルギー0とすれば、A点の力学的エネルギーはmghであり、B点の力学的エネルギーは1/2mv^2である。物体は斜面上を加速度gsinθの等加速度直線運動をするので、斜面の長さがh/sinθであることから、v^2=2*gsinθ*h/sinθ=2ghとなり、B点の力学的エネルギーは1/2mv^2=mghで、A点の力学的エネルギーが保存される。 「物体は斜面上を加速度gsinθの等加速度直線運動をするので」の部分のgsinθはどうやって出したのでしょうか?これって加速度[m/s^2]のことを表わしているのでしょうか? どなたか意味を教えてください。

  • 加速度が速度の一次関数で表される物体の運動

    質量mの物体の運動方程式が、その物体の速度をvとして ma=Kv (Kは定数) と表されるとき、 a=dv/dt, v=dx/dtを代入すると、 dv=(K/m)dxー(1) という関係式がえられます。 この運動が等加速度運動だと仮定し、ある時刻における物体の速度をv1, 微小時間dt後の物体の速度をv2, 微小時間dt内に物体が動く距離をdxとおきます。 等加速度運動の公式より (v1)^2-(v2)^2=2adx 運動方程式にv=(v1+v2)/2を代入して v1+v2=2ma/K また、dv=v2-v1より (v2)^2-(v1)^2 =(v2-v1)(v2+v1) =2madv/K=2adx ∴ dv=(K/m)dx この結果が意味するのは「運動方程式が ma=Kvで表される物体の運動は等加速度運動である」ということなのでしょうか?