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エネルギーと仕事の関係について
エネルギーについて、した仕事分だけエネルギーをもつと教わりました。 たとえば、質量ｍの物体をある点から高さｈまで持ち上げるとき、重力に逆らってｈだけ仕事をするから位置エネルギーｍｇｈをもつ、ということです。 しかし、このとき重力が物体にする仕事－ｍｇｈはどうなっているのでしょうか？何かのエネルギーになっているのでしょうか？ わかりにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。
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何か混乱がありますね。 エネルギーに符号が付く時は２つの意味があります。1つはある物体の持つエネルギーがある基準点のエネルギーに対して多いか、少ないかです。もう１つは増えたか、減ったかです。状態を表しているか変化を表しているかです。 エネルギーは仕事によって移動します。仕事は常に移動が前提ですから向きがあります。符号はその向きに対応します。仕事によってエネルギーが移動しますから仕事をされた物体のエネルギーは増加します。した方のエネルギーは減少します。エネルギーの増減を表す符号と移動の向きとが連動してきます。 仕事はＡ→Ｂという向きを意識する必要があります。 持ち上げたのは誰でしょう。人が持ち上げれば仕事をしたのは人です。されたのは物体です。物体のエネルギーが増加して人のエネルギーが減っています。人は内部の化学エネルギーを消費しています。 重力で結びついた地球と物体を１つと考えるとこの中ではエネルギーが保存します。低い所に静止していたある物体が高い所に上がることはありません。外部（この場合は人）からエネルギーを貰って高い所に移動します。その後、落下その他でそのエネルギーが形を変えます。 「重力が物体に－ｍｇｈの仕事をした」と書いてあります。この意味を考えて見ます。 符号は仕事の向きですから「重力は物体にｍｇｈの大きさの仕事をされた」ということと同じです。これはまた「物体が重力に対して大きさｍｇｈの仕事をした」ということと同じです。おかしいのが分かりますか。このｍｇｈのエネルギーはどこから来たのでしょう。初めから物体が持っていなければいけません。動いている物体の場合になってしまいます。 物体を持ち上げるというのを外部のエネルギーでやるのか、内部のエネルギーでやるのかががあいまいになってきますね。 バネを伸ばす時にはバネに蓄えられるエネルギーはバネの先についている物体とは別のものです。切り離して考えることが出来ます。自然長からａ伸ばせば(1/2)ｋａ^2のエネルギーが蓄えられます。バネ定数ｋは物体とは独立に決まる量です。このエネルギーが質量ｍの物体を動かします。質量ｍは取り替え可能です。ｍを変えてもバネのエネルギーは変わりません。バネは物体と別の存在だということになります。 重力の位置エネルギーは物体の質量を通じて現れてきます。ｍｇｈというのはｍに依存しています。ｍを変えれば位置エネルギー自体が変わります。物体とは独立した、仕事をする主体となりうる「重力」というのを考えるのは難しいことです。「重力の位置エネルギー」と言えば物体の持つ、重力が原因のエネルギーのことです。したがって重力の位置エネルギーは物体の持つエネルギーの1つなのです。外部からした仕事が（物体とは独立した）重力のエネルギーを増加させたのか、物体のエネルギーを増加させたのかを区別してかんがえることは出来ないということになります。こういう状況の中で「重力が物体に仕事をした」と考えたのでワケが分からなくなってしまったのでしょう。（物体とは独立した重力のエネルギーというのも考えることは出来るでしょう。「場のエネルギー」という考え方もあります。でも表現が変わって来るでしょう。議論の進め方も変わってくるでしょう。難しいので高校では出てこないはずです。） 物体の持っているエネルギーが位置エネルギーだけでない場合はエネルギーの移り変わりに対応して仕事を考えることも出来ます。 「高くなるためには重力に抗して仕事をしなければいけない」と考えると物体のエネルギーは減少します。その分物体の位置エネルギーは増加しています。でもこれを「重力は仕事をされた」というと「？」が付きます。物体とは独立の重力のエネルギーがあるような意味になってしまいます。これは重力で結びついた地球・物体系の（位置）エネルギーを増加させたということです。物体はどちらのエネルギーにも絡んできますので物体のエネルギーの中での移り変わりとして表現できるのです。地球を外部環境として切り離した事になります。 初めに人が持ち上げるという場合を考えました。人は地球上の物体の1つですから地球の一部です。でも内部の化学エネルギーを使うということで重力以外が原因のエネルギーを持っている場合でした。こういう場合は地球の一部であるにもかかわらず外部としての役割を持たすことが出来たのです。物体が運動エネルギーや化学エネルギーを利用する場合も地球を外部として切り話すことが可能になります。
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- matelin
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参考ＵＲＬを見てください。 そこにあなたの問題を解決するヒントが出ています。
- yokkun831
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ANo.5さんの議論は全体的に正統なものですが， 「重力が物体に－ｍｇｈの仕事をした」に関する 部分にはやはり混乱があると思います。 仕事はエネルギーの移動であり，重力による 位置エネルギーと重力がする仕事の関係に対して 誤解を避けようという点では同感ですが， 「重力が物体に－ｍｇｈの仕事をした」の表現に 誤りはありません。 (1) 仕事は力ごとに定義することができます。 力と変位の内積（の積分）ですから，今考えている 場面で明らかに重力は-mghの仕事をしています。 (2) 重力が-mghの仕事をしたから-mghの位置 エネルギーが減少したすなわちmghの位置エネルギー が増加したのです。エネルギーが「仕事をする 能力」であり「できる仕事の量」ではかるという ことからも正当な議論です。 全過程に対するエネルギーの流れについては異論は ありませんが，エネルギーの移動についてただひとつ の仕事が対応すると考える必要はありません。 今の場合持ち上げる力がする仕事と重力がする仕事 が相殺されることは，運動エネルギーがゼロという 結果すなわちエネルギー原理に合致して全く正当な 主張です。 ※エネルギー原理 運動エネルギーの変化＝外からされた仕事量 矛盾の焦点は，位置エネルギーがポテンシャルエネルギー と呼ばれるように潜在的なものであること，そのもとと なる力がする仕事を通じて運動エネルギーとして 顕在化すること，というところにあります。しかし， この議論をつきつめることはここでは質問者の期待する ところではないと思われますのでこれまでとします。
- maru-tu
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たとえ話で表現してみましょう。エネルギーをお金に言い換えてみると挙動がわかるかもしれません。 ----ここから 親戚のおじさんが臨時収入があったということで、おこずかいをくれました。あなたの所持金がたとえば１万円ふえたとします。 家に帰って親と相談した上で、まずは親に預けることにしました。必要となったときにはいつでも返してくれると言ってくれました。 ----ここまで 上記のたとえ話のうち、臨時収入１万円に相当するのが、「外力がした仕事mgh」です。そして親が預かったということに相当するのが「重力のした仕事-mgh」です。せっかく１万円もらったのに、親に１万円を預けたので、自分の懐は見掛け上変化なしです。これが「重力と外力を受けて移動したが、運動エネルギーが増えなかった」ということに対応します。 重力のした仕事-mghは位置エネルギーとして蓄えられているので、高いところから低い所へと落ちることでいつでも運動エネルギーに変えることができます。いわば貯金のようなものですね。 力を介してエネルギーをやり取りする様子がつかめるようになるとよいですね。
- yokkun831
- ベストアンサー率74% (674/908)
位置エネルギーの正確な定義は，基準点からある位置まで 物体が移動したとき，位置エネルギーの元となる力がした 仕事の符号を変えたもの。ということで，むしろ-mghの 符号を＋に置き換えたものという解釈になります。 さて，定義はともかく質問の中心である-mghはどうなって いるかですが，持ち上げる力がした仕事がmgh，そして 重力がした仕事が-mgh。つまり合計ゼロです。これは， 物体を持ち上げるとき，力をつりあわせながら移動させた と考えてよいので，合力ゼロ。したがって合力がした仕事も 当然ゼロということです。ちなみに，初めの加速と最後の 減速でつりあいから逸脱してした仕事の過不足は相殺される と考えればいいわけですね。 「した仕事分だけエネルギーをもつ」という場合，重力に 抗して持ち上げる力のした仕事だけを考えるということに なります。 「した仕事分」ということばを掛け値なしの仕事の合計と 考えるのなら，そのときもつのは運動エネルギーです。 今の場合，つりあわせながら持ち上げて止めたので運動 エネルギーはゼロですね。mghと-mghが相殺されたわけです。
- sanori
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こんばんは。 もしも重力が物体に対して－ｍｇｈの仕事をすると考えるならば、 エネルギー保存の法則により、 物体に対して行った仕事の合計は、 ｍｇｈ ＋ （－ｍｇｈ） ＝ ０ したがって、位置エネルギーもゼロ、 ということになってしまいますよ。
- ash2pure
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地球を大きな球と考えて、小さい球との相互作用を 考えると、重力というものが考えられるのです。 で、こういう場合は小さな球に、重力がかかっている状態なので、 あなたの考えている-ｍｇｈの考え方は必要ありません。 多分、力学の作用反作用とごちゃごちゃになってるのでしょう。 力の作用では、作用、反作用の考え方が重要ですが、 エネルギーというのは、相互して一定の量を持つという考え方で、 いわゆる、反作用？のような考え方はしません。 エネルギー保存の法則ですね。 運動エネルギーと、位置エネルギーを足したら、一定値と。 エネルギー自体は、マイナスの値を取らないので。 そもそも、mghは、落ちるためのエネルギーだったはず。 mghというエネルギーを上空で保持していて、 落ちるとともに位置エネルギーが減少、地面にたどり着くと、 エネルギーが消失という形です。 地面ではmghのｈがゼロですからね。
