物理の質問です【５００】

質問

物理の質問です【５００】

問題集の問題なのですが、答えしか載っていなくて困っています

もしよければ途中式を教えていただけませんか？(>_<)

水平な床の上で滑らかに動くことの出来る傾角θの滑らかな斜面を持つ台車の上に小物体を置いた。

（１）小物体が滑り落ちるとき、台車は左右どちらに動くか。

（２）台車を左右どちら向きに加速度運動させれば、小物体は台車に対して静止するか。

（３）（２）のときの台車の加速度をa、小物体の質量をｍとすると、小物体は台車とともに加速度aで運動するから、
小物体に働く合力は水平方向にmaである。
これをもとに、加速度aを求めよ。

地上から初速度20,0m/sで質量0.100kgの物体を真上に投げ上げた。
地面を基準面にとり、以下の問いに答えよ。ただし、重力加速度の大きさは9.8m/s2とし、答えは
小数第１位まで求めよ。
（１）投げ上げた瞬間の、物体のもつ力学的エネルギーは何Jか。

（２）1.0秒後の物体の位置エネルギーと運動エネルギーはそれぞれ何Jか。

（３）最高点の高さは何ｍか。力学的エネルギー保存則を用いて求めよ。

物理の質問です【５００】

問題集の問題なのですが、答えしか載っていなくて困っています

もしよければ途中式を教えていただけませんか？(>_<)

天井に一端を固定した糸をなめらかな動滑車と定滑車にかけ、他端に質量ｍのおもりＡをつるす。
また、動滑車にはＡと同じ質量のおもりＢをつるす。はじめに、Ｂを手で固定し、Ａが床からｈの高さになるように静止
させておく。この状態からＢを静かにはなすと、Ａは下降して速さｖで床に衝突した。
滑車や糸の質量は無視できるものとし、重力加速度の大きさをｇとして次の各問いに答えよ。

（１）Ａが床に衝突するときのＢの速さをｖを用いて表せ。

（２）動き始めてからＡが床に衝突するまでに、重力がＡにする仕事および重力がＢにする仕事は、それぞれいくらか。

（３）Ａが床に衝突するときの速さｖを求めよ。

（４）Ａが下降しているときの糸の張力の大きさはいくらか。

（５）Ａが床に衝突するまでの時間を求めよ。

宜しくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

sa10no

どこが分からないか具体的に書いてくれた方が助かるのですが一応簡単に。。。

【１問目】
（１）小物体が滑り落ちるとき、台車は左右どちらに動くか。
台車は左に傾いているとする。台車の質量をM、小物体の質量をm、小物体が台車から受ける垂直抗力をNとする。
台車が受ける力は床からの垂直抗力と小物体からの抗力、重力。このうち水平方向は物体からの垂直抗力の水平成分Nsinθのみ。
これは右向きに働くので台車は右に動く。

（２）台車を左右どちら向きに加速度運動させれば、小物体は台車に対して静止するか。
台車を右向きにaで加速度運動させたとすると、台車とともに動く座標系で見た小物体の力の釣り合いは
　　　　　　　　0=-Nsinθ-ma　　　　　
　　　　　　　 ∴a=-(Nsinθ)/m < 0
よってaは左向きの加速度で台車は左向きに加速度運動している。

（３）（２）のときの台車の加速度をa、小物体の質量をｍとすると、小物体は台車とともに加速度aで運動するから、
小物体に働く合力は水平方向にmaである。
これをもとに、加速度aを求めよ。

(2)より
　　　　　　　　　　a=-(Nsinθ)/m
小物体の垂直方向の力の釣り合い
　　　　　　　　　　0=Ncosθ-mg
よりNを消去して
　　　　　　　　　　a=-(N/m)(sinθ/cosθ)mg (右向きを正として)

【２問目】
（１）投げ上げた瞬間の、物体のもつ力学的エネルギーは何Jか。
位置エネルギーはゼロ
　　　　　　　(1/2)mv^2=(1/2)*0.1[kg]*(200[m/s])^2
　　　　　　　　　　　　=2000[J]

（２）1.0秒後の物体の位置エネルギーと運動エネルギーはそれぞれ何Jか。
1秒後の速さは
　　　　　　　v(t)=-gt+v0
　　　　　　　v(1s)=-9.8[m/s^2]*1[s]+200[m/s]
　　　　　　　　　 =190.2[m/s]
1秒後の高さは
　　　　　　　h(t)=-(1/2)gt^2+v0tより
　　　　　　　h(1s)=-(1/2)*9.8[m/s^2]*(1[s])^2+200[m/s]*1[s]
　　　　　　　　　 =195.1[m]
したがって1秒後の位置エネルギーは
　　　　　　　U(t)=mgh(t)から
　　　　　　　U(1s)=0.1[kg]*9.8[m/s^2]*195.1[m]
　　　　　　　　　 =191.1[J]
運動エネルギーは
　　　　　　　T(t)=(1/2)mv(t)^2から
　　　　　　　T(1s)=(1/2)*0.1[kg]*(190.2[m/s])^2
　　　　　　　　　 =1808.8[J]

（３）最高点の高さは何ｍか。力学的エネルギー保存則を用いて求めよ。
最高点の高さをHとすると力学的エネルギー保存則より
　　　　　　　　　2000[J]=mgH+0
　　　　　　　　∴H=2000[J]/(mg)=2000[J]/(0.1[kg]*9.8[m/s^2])
　　　　　　　　　 =2040.8[m]

【３問目】
（１）Ａが床に衝突するときのＢの速さをｖを用いて表せ。
AがΔhだげ下がるとBはΔh/2上昇するから求めるBの速さは
　　　　　　　　　v/2

（２）動き始めてからＡが床に衝突するまでに、重力がＡにする仕事および重力がＢにする仕事は、それぞれいくらか。
A,Bの質量をmとするとA,Bが動く距離はそれぞれh,h/2なので重力がする仕事は
　　　　　　　　　A:mgh
　　　　　　　　　B:-mgh/2

（３）Ａが床に衝突するときの速さｖを求めよ。
エネルギー保存より
　　　　　　　　　mgh+mgl=(1/2)mv^2+(1/2)m(v/2)^2+mg(l+h/2)
　　　　　　　　　∴v=2√(gh/5)

（４）Ａが下降しているときの糸の張力の大きさはいくらか。
下向きを正としてAの加速度をaとするとBの加速度は-a/2となる。張力をTとして運動方程式を書くと
　　　　　　　　A:　ma=mg-T
　　　　　　　　B:　m(-a/2)=mg-2T
aを消去して
　　　　　　　　　T=(3/5)mg
を得る。

（５）Ａが床に衝突するまでの時間を求めよ
T=(3/5)mgをAの運動方程式に代入して
　　　　　　　　a=(2/5)g
したがって
　　　　　　　　v(t)=(2/5)gt
　　　　　　　　h=(1/5)gt^2より
　　　　　　　　t=√(5h/g)

急いで解いたのでミスがあるかも。。。答えが違ってたら教えてください。