• 締切済み
  • すぐに回答を!

空気抵抗ありの斜方投射

空気抵抗がある場合の斜方投射の解き方がわかりません!教えてほしいです!! 問題としては、地上から水平面に対してαの角度、初速度Vで質量Mの物体を投げ上げた場合の物体の軌跡を求めよ、という問題なんです。 空気抵抗が無い場合は解けるのですが、ある場合がわかりません。。。 ちなみに空気抵抗が速度の一次に比例する場合なんですが。。 お願いします(__)

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数4628
  • ありがとう数2

みんなの回答

  • 回答No.2
  • keyguy
  • ベストアンサー率28% (135/469)

重力加速度をaとし 質量をmとし 位置ベクトルをrとし 空気抵抗の比例係数をkとすれば m・r"=-k・r'+m・a y軸を上方向に x軸を投げた方向の水平面への射影方向とすると r=(x,y) a=(0,-g) 簡単な定数係数(非)斉次線形2階微分方程式ですね

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1

これじゃ、駄目ですか?

参考URL:
http://www.asahi-net.or.jp/~qq8a-tdn/physics/throw2.html

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 空気抵抗の問題です(高校・大学1年レベル)

    物体が原点Oから斜めに打ち上げられた。ただし物体が速度に比例する抵抗(比例定数n>0)を受けるものとする。また、水平方向右向きにx軸、鉛直上向きにy軸をとるとする。 (1)物体の位置ベクトル↑r、物体に作用する重力↑wとして物体の運動方程式を求めよ (2)物体の質量をm、重力加速度の大きさをg、x方向の速度成分をu、y方向の速度成分をvとしたとき、x方向、y方向に関する運動方程式を書きなさい (3)x(0)=0,u(0)=u。の時、x,uを時間tの関数として求めよ (4)y(0)=0,v(0)=v。の時、y,vを時間tの関数として求めよ (5)物体の軌跡(xとyの関係式)を求めよ なんですが解き方と答えを教えてください!お願いします

  • 斜方投射の問題

    初速2.52m/s(COS2.4°で水平方向の速度 2.518m/s)、仰角2.4°で質量mの物体(大きさは考えない)を斜方投射した際の到達距離の求めからを教えてください。 高さ0mのところから放り出すとして、高さ0mのところに物体が着地するとします。

  • 空気の抵抗力

    空気中を落下する物体は、速さvまたはvの2乗に比例する抵抗力 を受ける。物体の速度が増加して、空気の抵抗力と重力の大きさ が等しくなった後は物体の速さは一定である。このときの速さを 終端速度と言う。比較的小さな物体がゆっくり落下する場合は 速さvの二乗に比例する抵抗力を受ける。このときは f=kv   Vt(終端速度)=mg/k 私の国語力がないためか、上の文章を理解できません。 空気の抵抗力と重力の大きさが等しくなるというイメージが沸きません 。また、そうなったらどうして速度は一定なのでしょうか。重力加速度 はどんどん増加しますよね。 さらに、終端速度とは比較的"速いスピード"で落下している物体の 「空気の抵抗力と重力の大きさが等しくなった後の一定の速度」の 事を言うのですよね。なのにどうして、 「比較的小さな物体がゆっくり落下する物体」の終端速度が存在する のでしょうか。 P.S. Vt(終端速度)=mg/kもどうしてこれが導き出されるのか分かりません。

  • オイラー法を利用した空気抵抗を加味した斜方投射の式

    オイラー法を利用した空気抵抗を加味した斜方投射の式について 空気抵抗を加味した斜方投射の式について教えて下さい F=kv^2で空気抵抗が与えられているオイラー法を用いて速度の式を立てる場合 v(n+1)=v(n)-a×⊿t で表せられると思うのですがこの式のaを a=(m×g-k×v(n)^2)/m で計算することは正しいのでしょうか 自分がこの式で計算したところ、yの値が減少せずに増加のみの状態になってしまいました また、終端速度がv=√(m×g/k)で表せられると思います 終端速度に達した場合vは等速直線運動になると思うのですがどのような式で表せばよいのかわかりません よろしくお願いします ※質量m=7.26、初速度v(0)=10、空気抵抗係数k=0.01、⊿t=0.1です 下に自分の考えたオイラー法のアルゴリズムを記述しておきます (u=x方向の加速度、v=y方向の加速度、、x=x方向の飛距離、y=y方向の飛距離) loop n=1 a=(m*g-k*v(n)^2)/m u(n+1)=u(n) v(n+1) = v(n) - a*⊿t x(n+1) = x(n) + u(n)*⊿t y(n+1) = y(n) + v(n)*⊿t end loop

  • 水平投射と斜方投射の問題

    水平投射と斜方投射の問題に詳しい方に教えていただきたいです。 物理演習の答えの出し方がわかりません! [水平投射] 問.塔の上から水平方向に初速度Vo=49[m/s]で物体を投げあげたら 地面に45°の角度で落下した。 (Vx=49[m/s] Vy=gt[m/s]というのは分かりました。) (2)地面に落下した時の速度の鉛直成分はいくらか。 (3)物体が地面に落下するのに要する時間はいくらか。 (4)塔の真下から落下した地点までの水平距離はいくらか。 (5)塔の高さはいくらか。 [斜方投射] 問.陸上競技の選手の投げた円盤が3秒後に60[m]先の地面に落下した。 投げた時の地面から高さを無視するとき、次の問いに答えよ。 (1)円盤に与えられた初速度Voの水平成分〔Vocosθ〕はいくらか。 (2)円盤に与えられた初速度の鉛直成分〔Vosinθ〕はいくらか。 (3)初速度の大きさVoはいくらか。 (4)初速度の方向θはいくらか。 (5)最高点に達する時刻tは何秒後か。 (6)円盤は地上何[m]まで上がったか。その高さhの値を求めよ。

  • 空気抵抗について

    質量の軽い物体のほうが重い物体より空気抵抗の影響を受けやすいのはなぜでしょうか?

  • 空気の抵抗値(マイナスの加速度について)

    こんばんは。 空気の抵抗値について質問があるのですが、 初速度amm/secで水平方向に飛び出した物体が、 速度0mm/secとなる時間は、どのように考えればよいでしょうか? (つまり、空気が影響するマイナスの加速度についてお願いします。) お願いします。

  • 空気抵抗のある自由落下

     空気中を鉛直線に沿って落下する物体が速度vの2乗に比例する空気抵抗力kv^2を受ける。物体の質量をm、重力加速度をgとして、物体が落下し始めてから時間t経過したときの速度v=f(t)を求めたいのですが、途中から式を上手く展開していけません。どなたかこの式の続きの展開でも構いませんし、速度v=f(t)を求める他の方法でも構いませんので、教えていただけないでしょうか。宜しくお願い致します。(vの2乗をv^2で表しております) (自分が考えた式)  この物体は重力mgを下方に、空気抵抗力がkv^2が上方に受けるので、運動方程式(質量)×(加速度)=(力)は m・dv/dt = -mg + kv^2  となる。ここから両辺をmで割ると dv/dt = -g + kv^2/m  となり、両辺を(-g+ kv^2/m)で割ると 1/(-g + kv^2/m)・dv/dt = 1  となる。ここで、両辺をtで積分すると ∫1/(-g + kv^2/m)dv = ∫dt + C (Cは任意定数)  となる。  ここから、左辺を上手く展開できません。どなたかこの式の続きの展開でも構いませんし、速度v=f(t)を求める他の方法でも構いませんので、教えていただけないでしょうか。宜しくお願い致します。

  • 高校物理の2物体の衝突するという為の全条件とは?

    高校物理です。以下のような問題にて、「2物体が衝突する」という事は必ず「2物体の、初速度と速さと投げる角度と質量が全て同じ」でないといけないんですか?他にも条件が有りますか? 画像の図のように水平面上に、ある距離だけはなれて二点P、Qがある。 今、Pから仰角60°の方向に初速度v0で小物体Aを投げると同時に、Qからある初速度で仰角30°の方向に小物体Bを投げたところ、AとBはそれぞれの最高点Rで衝突した。 重力加速度の大きさをgとし、以上の運動は同一鉛直面内で行われているものとする。 空気の抵抗は無視できるものとして、次の問を答えよ。 (2)Bの初速度の大きさはAの何倍か求めよ。

  • 空気抵抗のある振り子

     質量mのおもりを長さLの紐に付けた振り子が空気抵抗を受けながら運動する。抵抗力はおもりの速度に比例し、その比例定数はa(a>0)で表わされ(a/2m)^2<g/Lが成り立つ。振り子が鉛直線と角度θ0をなす状態から初速度なしに動きだしたとすると、その後、角度θはどのように変化するのか。角度を時間の関数として表し、その慨形を図示せよ。角度θは十分小さく、その三角関数はマクローリン級数の第一項で近似できるとする。という問題を解いているのですが  自力では重力と速度に比例する抵抗力と張力で運動方程式をx方向とy方向で一本ずつ作り、 mL・d^2cosθ/dt^2=mg-Ftcosθ-aL・dcosθ/dt…(1) mL・d^2sinθ/dt^2=-Ftsinθ-aL・dsinθ/dt…(2) の二本の式を(1)×sinθ-(2)×cosθで張力のFtを消去したところで行きづまってしまいました。  慨形を書くためにtとθの関数を出せればいいのですが、微分方程式の知識に乏しいので、なにとぞよろしくお願いします。