理想状態(空力と馬力のみ以外排除)での最高速度

質問

これを知ってどうこうという問題ではないのですが、たまたまWEBを漁っていたら、空気抵抗Raは、
Ra[kg] = λ＊S＊v＊v (web上ではvの２乗表記、λは空気抵抗係数)
という式があったので
これに１馬力＝７５[kg・m/s]を使うと (＝270[kg・km/h])
v = √(270*PS/(λS))
となります。

例えば１００馬力で投影面積を
S = 1.6*1.4 = 2.24[m2]
λ = 0.35 (空気抵抗係数、Cd値。乗用車は0.35から0.4あたりが多いらしい)
とすると、空気抵抗と馬力がバランスする速度vは
v = 185.6[km/h]
となりました。
また馬力のみを280に置き換えると、
v = 310[km/h]
となりなんとなく普通に売られている乗用車の最高速に近そうな値になりました。
馬力の何割かがその他の抵抗に消費されるとして、結構近い値(桁数が異なるような偏差が無いという意味)が出ているような気がします。

この計算式で何か根本的な思い違いはあるでしょうか？
暇なときにでも回答下されば幸いです。

＃速度域が上がるにつれ３乗項以上も出てくるというハナシもあるようですが…。
＃最高出力発生回転数が最高速度に合うギア比というのも条件になりますね。

よろしくお願い致します。

回答No.2

koduc

最高速度を出すときは、馬力ではなくトルクで計算します。
　馬力（KW）はトルク×回転数×係数で出すので
　馬力でも出せるとはおもいますが。（馬力＝トルク×回転数/716　程度）
次元で考えると
Ra：ｋｇ
λ：ｋｇ＊ｓ＊ｓ/ｍ＊ｍ＊ｍ＊ｍ　力、時間×2、/長さ×4
S：ｍ＊ｍ　　　　長さ×2
V：ｋｍ/H　　　　長さ/時間
次元を整理すると
Ra[kg] = λ[ｋｇ＊ｓ＊ｓ/ｍ＊ｍ＊ｍ＊ｍ]＊S[ｍ＊ｍ]＊v[ｋｍ/H]＊ｖ[ｋｍ/H]
ｋｇ＝ｋｇ
となるので　単位がｋｇ＊ｍ/ｓである馬力を使うとおかしくなるのでは？

車のカタログの中には、最高速度表示しているものもあるのでは。
（昔はよく見かけましたが）
ギヤ段ごとのトルクと、勾配抵抗のグラフを載せたものです。
グラフの重なった所が最高速です。
タイヤの回転力（ｋｇ）が走行抵抗（ｋｇ）を少しでも上回れば加速
イコ－ルそのままの車速　下回れば減速。
当然　低いギヤは　力はあるが回転（速度）の限界
　高いギヤは、回転はのびる可能性性はあるが、抵抗に負ける。

お礼

トルクで計算すると、さらに現実の車のパラメータ(減速比とタイヤ径)が必要になってしまうのですが、確かにその車の実現可能な最高速(の理想値)の式は出せました。でも、タイヤ軸トルクと空気抵抗の均衡点を出すときに、トルク曲線(トルク対回転数)も必要になってしまいました。

その点、馬力はトルクと回転数を掛け合わせた値なので、その最大値(最高出力)のみで理想的な減速比・タイヤ径前提で計算した事になり、馬力カーブが必要ないのです。

補足

回答ありがとうございます。

たとえば最大トルクが同じ車が２台あったとしても１台はその発生回転数が半分だったら最高速度も半分になってしまいますよね。
（最大トルク発生時に同じ速度にするためには、最大トルク発生回転数が半分の車は減速比を半分にしなくてはならず、そうすると車軸でのトルクが半分になってしまいます）

自分も試しにトルクを使ってやってみたのですが、あまりきれいに解くことができませんでした。（自分のやりかたがマズいのか？）
具体的にはどんな関係式（方程式）になるのか示してもらえますか？

＃要素としては最大トルク発生回転数でのタイヤの外周速度が必要になるのでタイヤの半径と減速比が必要になり、そうすると質問で示した、「理想状態(空力と馬力のみ以外排除)」とは異なってしまいますが。

もともとこれに興味を持ったのは単に、このパワーの車だとどの程度の速度が限界なのかを一般的に示せないかなと思ったためです。
例えば軽自動車で６４馬力だと（Cd値なども入れると）170[km/h]が限界なのかとか、280馬力だと、どのくらいなんだ、と言うのがわかればよいかなと。

回答No.1

nrb

理想状態(空力と馬力のみ以外排除)での最高速度なので
式は良いんです

実際はエンジンが大きくなれば車の重量が増えるので
この係数を考えると

すなわち車の転がり抵抗が車の重量により差ができます

ころがり抵抗の式

Rr ： ころがり抵抗 (kg)
W ： 車両総重量 (kg)
μ ： ころがり抵抗係数

を加味します
加速抵抗の式
Rc ： 加速抵抗 (kg)
b ： 加速度 (m/s2)
g ： 重力の加速度 (m/s2)
W ： 車両総重量 (kg)
△W ： 駆動機構の回転部分の
慣性相当重量 ※(kg)

※ 加速をする場合、エンジン、トランスミッション、プロペラ、デフ、後輪を加速する必要があり、これを重量に換算したもの。

となり
これで実際の状況に近くなります

お礼

早速の回答、有難うございます。

＞ころがり抵抗の式
自分が見たWEBページにも「転がり抵抗」や「加速抵抗」に関する記載は有ったのですが、パラメータRrその他があまり一般的でなく(逆にCd値はマスメディアに公開されている物も有るので比較的探しやすい、スポーティな車のインプレなんかで発表される事も多い)、とりあえず省いて考えてみました。

加速抵抗は結局、その最高速度に達するまでの時間に影響するパラメータですよね。(等速運動に入るまでの)