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パラメーター表示の面積計算(高校数学)

x=3cos2t y=2sin3t (0≦t≦π/3) とx軸が囲む面積を求めよ という問題なのですが、一応普通に計算して答えを求めることは出来ます(答え (18√3)/5 ) 問題は別解を作ろうとして 動径OP=r(θ) (α≦θ≦β)の通過範囲の面積 β ∫1/2{r(θ)}^2dθ α を使おうとしたら全然答えが一致しませんでした。 どこがいけないのか教えてください。 ちなみに式は π/3 ∫1/2(x^2+y^2)dt 0 でやりました・・・

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noname#17965
noname#17965
回答No.1

dt=dθではありません。 tanθ=y/x=2/3*sin3t/cos2t 両辺をtで微分して 1/(cosθ)^2*dθ/dt=2/3*(3cos3t*cos2t+2sin3t*sin2t)/(cos2t)^2 とdθを求めようとしましたが、複雑になるようです。正解までは分かりませんでした。あしからず。

happy-boy
質問者

お礼

なるほど!! この場合はやめた方がよくて、この式は極表示の時に威力を発揮すると考えていいんですね!?

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