- ベストアンサー
パラメーター表示の面積計算(高校数学)
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
dt=dθではありません。 tanθ=y/x=2/3*sin3t/cos2t 両辺をtで微分して 1/(cosθ)^2*dθ/dt=2/3*(3cos3t*cos2t+2sin3t*sin2t)/(cos2t)^2 とdθを求めようとしましたが、複雑になるようです。正解までは分かりませんでした。あしからず。
関連するQ&A
- 高校数学のベクトルのパラメータ表示の問題です
原点をOとし平面上の2点A(0,1),B(0,2)をとる OBを直径とし点(1,1)を通る半円をTとする 長さπの糸が一端をOに固定してTに巻きつけてある この糸の他端Pを引き、それがx軸に到達するまで、ゆるむことなくほどいてゆく 糸と半円との接点をQとし ∠BAQの大きさをtとする (1)ベクトル↑OPをtを用いて表せ (2)Pが描く曲線とx軸およびy軸とで囲まれた図形の面積を求めよ (3)Pが描く曲線の誇長を求めよ ↑OP=↑OA+↑AQ+↑QP =(0,1)+{cos(π/2-t),sin(π/t-t)}+t{cos(π-t),sin(π-t)} とあったのですが↑OAが(0,1)は分かるのですが、↑AQ+↑QP が{cos(π/2-t),sin(π/2-t)}+t{cos(π-t),sin(π-t)}となるのが 分かりません、多分↑AQが{cos(π/2-t),sin(π/t-t)}になると思うのですが、角度がπ/2-tになるのが分かりません ↑QP の角度π-tも分からないので、よろしくです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- パラメータ表示をつかった積分について質問です(高校数学の範囲)
わからないところがあったので、 わかる人教えてください x=sin2t y=sin3t (0≦t≦π/3) が定める曲線とx軸がつくる面積を求めよという問題で (図は画像に添付してあるものです) 赤くしてる部分の面積を求めるのですが 解説を見ると、 最初はy=sin3tをdxで積分している式のdxをdtに変換し (↑x=sin2tを微分したものを使う) tで積分していました 私は最初からdxをまったく使わずにdtで積分してしまったので答えが完全に違っていました 解答の言っている事が正しいのはわかるのですが、 私の考えのどこが間違っているのか教えてください -私の考え- 1、OからAまでのyの値を足し 2、AからBまでのyの値を引けば良いのではないか 3、その時々のyの値はtで決まるのだからxの範囲とtの範囲が同じであれば最初からtで積分しても問題ないのではないか?です
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数表示が表す曲線が囲む面積について
媒介変数表示が表す曲線が囲む面積について求めたく、 (1)x=cost,y=sin2t 答、8/3 (2)x=cos^3*t,y=sin^3*t 答、3π/8 0<=t<=2π になります。 S=∫y*dx/dt dt を用いて解こうにも (1)は∫sin2t*(-sint)dt から進めず、 (2)は∫sin^3*t*(-3cos^2t*sint)dt から進めず困っています。 解き方分かる方教えていただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学のパラメータ表示の積分なのですが、
数学のパラメータ表示の積分なのですが、 x=cos^4 y=sin^4 x軸 y軸 で囲まれた面積で、 範囲は(0≦θ≦π/4)です。 微分すると、dx/dθ=-4sinθcos^3θと出てしまい、 グラフの形が読み取れません。 これはどうすればいいんでしょうか? どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学(センター形式)の問題です
方程式 x^2+y^2-4x-4y+a=0 はa<( ア )の時 点A(イ、ウ)を中心とする円Cを表す。 この円がx軸に接するならばa=( エ )である。 以下、a=( エ )とする。また、円C上の動点Qを、動径AQがx軸の正方向となす角がθ(0≦θ<2π)となる点とし、Qからx軸、y軸へ下ろした垂線とx軸、y軸との交点をそれぞれP、Rとする。 この時、原点をOとし、四角形OPQRの面積をSとすると、S=4(オ+sinθ)(カ+cosθ)である。 ここでt=sinθ+cosθとおくと、キ√ク≦t≦√ケである。 一方、sinθcosθをtで表すことによりS=コ(t+サ)^2 となるから、Sはθ=シ/スπのとき最大値 セ+ソ√タをとる。 という問題です。 エまでは解けたんですが(合っているか分からないですが…)面積のところが分かりません。 教えてもらえないでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学の問題についてお聞きします
oを原点とする座標平面上で、点(-1,0)をAとする。また、直線y=-x+√3がx軸、y軸と交わる点をそれぞれB,Cとする。線分BC上点Pをとり、BP=tとおく。このとき、 AP^2+OP^2=□t^2-(□)t+2√3+□ である。また、AP^2+OP^2の最小値は□である。 この問題の答えは順に、2、√2+2√6、7、√3+15╱4、となっているのですが、どうしてなのかわかりません どなたか解説をお願いします<m(__)m>
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 面積計算
xy平面上の曲線C:y=sinx(0≦x≦π/2)上の点(θ、sinθ)における接線l、法線をmとする。ただし、0<x<π/2をみたすものとする。 Cとlおよびx軸とで囲まれる図形の面積をS1とし、Cとmおよびx軸とで囲まれる図形の面積をS2とする。S2-S1の取りえる値の範囲を求めよ。 計算したら、 S1:-(cosθ-1)^2/2cosθ S2:θsinθ-θ^2/2cosθ S2-S1θ=(2sinθcosθ-θ^2cos^2θ+cos^2θ-2cosθ+1)/2cosθ というきたない感じになってしまったんですが、計算間違いでしょうか。もし、合ってるならこのあと、どう計算したらいいのでしょうか…。
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分のやり方について
下記の3問で解き方、考え方を教えてください。 (1) x=cos 2t, y=3sin t をx軸のまわりに回転してできる回転面の 面積 (0≦t≦π/2) (解答は49/4π) S=2π∫(0~π/2) y √((dx/dt)^2+(dy/dt)^2) dx で√内の処理がわかりません。 (2)曲線 x=tan t, y=sin t + 1 とx,y軸と直線x=1とで囲まれた図形の面積 (0≦t≦π/4) 解答は√2 S=∫(0~π/4) (sin t + 1)(tan t)' =∫(0~π/4) sin t + 1/(cos t)^2 ここから先で(cos t)^2を 変形したりしましたが答えがあわずに つまずいてます。 (3)∫(x^2- 2x + 3)/(x - 2)^3 dx 解答は log|x - 2| - (2/x - 2) - (3/2(x - 2)^2) 部分分数分解でやりましたがうまくできません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 積分の面積に関する問題
a>0とする。座標平面において、2点(0,-a^2),(0,-(2a+1)^2)から放物線y=x^2に引いた接線で傾きが正であるものをそれぞれm,nとする。 (1)この放物線とm,nで囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (2)m,nおよびy軸で囲まれる部分の面積をTとするとき、S:T=4:27となるようなaの値を求めよ。 答:(1)(a+1)^3/12 (2)a=1/3 この途中式がわかりません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど!! この場合はやめた方がよくて、この式は極表示の時に威力を発揮すると考えていいんですね!?