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3角形の面積

問題 x=2√3cos t  y=sin t   (0<=t<=2π) の描く双曲線 x~2/12+y~2=1 上の点P(x,y)と点Q(2,1)と原点Oで作る3角形OPQの面積Sをtを用いて表せ。 解説文に    S=(1/2)|2√3cost-2sint|=…となっていますがこの導き方を教えて下さい。       極座標と面積の公式 S=1/2|r1*r2sin(θ2-θ1)とどう関連づけるのか、よく分かりません。  よろしく御指導をお願いします。

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  • shuu_01
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回答No.4

Okwave 既出問題 XY平面座標から△ABCの面積を求める http://okwave.jp/qa/q3285246.html にも説明あるよ

y2798384f1
質問者

お礼

双曲線ではなくて楕円でした。どうも失礼しました。kkkk2222さんの解答を紹介していただき、よく理解できました。点Qの座標(2,1)を極座標に直して極座標の面積公式を使おうとしたので、壁にぶつかりました。x-y座標面で考えれば良かったのですね。柔軟性のなさを反省しました。どうもありがとうございました。

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その他の回答 (3)

  • shuu_01
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回答No.3

S = (1/2)|2√3cost-2sint|   = |√3cos t - sin t|   = 2|(√3 / 2) cos t - (1 / 2) sin t|   = 2|sin π/3 cos t - cos π/3 sin t|   = 2|sin (π/3-t)| です

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  • shuu_01
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回答No.2

> 双曲線 x~2/12+y~2=1 これは双曲線でなく、楕円形だよ

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  • shuu_01
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回答No.1

かみのドリル 三角形の面積のドリル(座標平面上) http://kaminodrill.sakura.ne.jp/page_180.php 三つの点が(0,0),(a,b),(c,d)であらわされているとき、それらをつないだ三角形の面積Sは、

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