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- info22
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質問者さんの答は間違っています。 計算すると S=∬_[D] rdrdθ,D={(r,θ)|0≦r≦1-sinθ,-π≦θ≦π} =2∬_[D1] rdrdθ,D1={(r,θ)|0≦r≦1-sinθ,-π/2≦θ≦π/2} =2∫[-π/2,π/2] {∫{∫[0,1-sinθ] rdr} dθ =2∫[-π/2,π/2] { [(1/2)r^2] [0,1-sinθ] } dθ =2∫[-π/2,π/2] (1/2)[1+(1/2){1-cos(2θ)}] dθ =∫[-π/2,π/2] [1+(1/2){1-cos(2θ)}] dθ =∫[-π/2,π/2] (3/2)dθ =3π/2 です。 #1,#2の方の A#2の方の答と一致します。
- ichiro-hot
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やっぱりミスってる。(3/2)πのようだ。 x^2+y^2={(1-sinθ)・cosθ}^2+{(1-sinθ)・sinθ}^2 =(1-sinθ)^2 =1-2sinθ+(sinθ)^2 =1-2sinθ+(1/2){1-cos2θ} =3/2-2sinθ-(1/2)cos2θ S=(1/2)∫[-π→π]R^2・dθ =(1/2)∫[-π→π]{x^2+y^2}・dθ =(1/2)∫[-π→π]{3/2-2sinθ-(1/2)cos2θ}・dθ =(3/2)π ただし、 ∫[-π→π]{sinθ}・dθ= 0 ∫[-π→π]{cos2θ}・dθ= 0 だったよね?(#1は分数計算のミスだった!!) 誰か検算してくれるといいな。
お礼
ありがとうございました。 自分の計算ミスでした。
- ichiro-hot
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積分やってみたら「π」になったけど? 久しぶりだから、こっちの計算ミスかな? S=(1/2)∫[-π→π]R^2・dθ使ったよね?
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お礼
親切にどうもありがとうございました。