確率変数の証明問題を解決する方法とは?

このQ&Aのポイント
  • 確率統計の証明問題で、離散型確率変数X,Yの分布を与えられた場合に、確率の公理を用いてri1+ri2=pi,r1j+r2j=qj(i,j=1,2)が成立することを示す方法について解説します。
  • (X=x1)∪(X=x2)=(Y=y1)∪(Y=y2)=Ω、(X=x1)∩(X=x2)=(Y=y1)∩(Y=y2)=φ、(X=xi)=(X=xi)∩Ω、(Y=yj)=(Y=yj)∩Ωなどを用いて証明を進めます。
  • 導き出した式P((X=xi)∩(X=y2))+P((X=xi)∩(X=y2))の形式を変形し、A=(X=xi)∩(X=y2)、B=(X=xi)∩(X=y2)と置いて、A∩B=...=φとなることを利用して、確率の公理P(A)+P(B)=P(A∪B)を用いた証明を行います。
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確率変数 確率統計

確率・統計の証明問題です。 離散型確率変数X,Yの分布は P(X=xi)=pi(i=1,2),P(Y=yj)=qj(j=1,2)である。 P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とするとき ri1+ri2=pi,r1j+r2j=qj(i,j=1,2)が成立する事を 確率の公理を用いて示せ。 ★(X=x1)∪(X=x2)=(Y=y1)∪(Y=y2)=Ω  (X=x1)∩(X=x2)=(Y=y1)∩(Y=y2)=φ  (X=xi)=(X=xi)∩Ω,(Y=yj)=(Y=yj)∩Ω等を用いよ。 ポイント P((X=xi)∩(X=y2))+P((X=xi)∩(X=y2))の式を導き、A=(X=xi)∩(X=y2)、B=(X=xi)∩(X=y2)とし、 A∩B=...=φであるから、確率の公理P(A)+P(B)=P(A∪B)を使用する証明が必要とのアドバイスを以前いただきました。

質問者が選んだベストアンサー

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  • at9_am
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回答No.2

Σ_j P(X=xi, Y=yj) = P(X=xi) の証明(概略) P(X=xi, Y=yj) = P(X=xi) ∩ P(Y=yj) Σ_j P(X=xi, Y=yj) = P(X=xi, Y=y1) + P(X=xi, Y=y2) + ... = P(xi)∩{P(y1)∪P(y2)∪...} = P(xi)

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回答No.1

ごく簡単な問題です。ここで質問しないでご自分でされることをお勧めします。

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