統計学

質問

どうしても分からないので教えて欲しいと思います。
問題は、
「離散型確率変数X,Yの分布はP(X=xi)=pi(i=1,2)
　 P(Y=yi)=qi(i=1,2)である。（１）P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とするとき、 ri1+ri2=pi(i=1,2)
r1j+r2j=qj (j=1,2)
が成立することを示せ。」です。
再提出となった自分のレポートは、
　まず、x1とx2の確率(p1, p2とする)の合計が１になる表と、同様にy1とy2の確率（q1,q2とする）の合計が１となる表をかきました。
　次に、iとjの組み合わせについて、（xi, yi）とrijとの対応する表をかき、
r11+r12=p1 （(1)とする）
r21+r22=p2　（(2)とする）
r11+r21=q1　（(3)とする）
r12+r22=q2　（(4)とする）を導き、
(1)、(2)より、ri1+ri2=pi (i=1,2)
(3)、(4)より、r1j+r2j=qj (j=1,2)
したがって、ri1+ri2=pi (i=1,2)
r1j+r2j=qj (j=1,2) が示せた。
と書いて出した所、
「文中の表は(ⅰ)P(X=xi,Y=y1)+P(X=xi,Y=y2)=pi(i=1,2)
(ⅱ)P(X=x1,Y=yj)+P(X=x2,Y=yj)=qj (j=1,2)
が成立することを前提にして作った表です。(ⅰ)、(ⅱ)の等式の成立を証明して下さい。」　　　と書かれて再提出でした。(ⅰ)、(ⅱ)の等式の成立の証明なんですが、いくら考えても出来ません。どなたかアドバイスお願いします。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

Y=y1とY=y2は排反事象なので
　P(X=xi,Y=y1)+P(X=xi,Y=y2)=P(X=xi,Y=y1またはy2)
Yはy1またはy2の値しかとらないので
　P(X=xi,Y=y1またはy2)=P(xi)
排反事象という言葉をいれておくと良いと思います。

お礼

返答有難うございます。
排反事象というのはおそらくキーワードですね。
これを参考にして再提出します。