∑の微分について

質問

式の導出中に∑の微分について混乱してしまいました．
以下のような式について考えています．

xとyは同じ長さのデータ集合です．
xとyは独立です．
∑はどちらもiについての∑です．

（１）[ ∑{ f(xi)*log(yi) } ]をyiで微分
（２）[ ∑{ f(xi) } * log(yj) ]をyjで微分

それぞれどんな式なるのかがわかりません．

式について本当は
f(xi)/yi または f(xj)/yj
というものを導出したいです．
そこまでが複雑すぎていろいろ理解できていないので
結果論的に考えて理解したいのですが…

何かこれについて教えていただけないでしょうか．

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

わからなくなったら素直に足し算にしてしまいましょう。
何回かくり返せばそのうち和のまま計算できるようになります。多分。

（１）[ ∑{ f(xi)*log(yi) } ] = f(x1)log(y1) + f(x2)log(y2) + ・・・＋f(xi)log(yi)+・・・

yiで編微分するというのはyi以外の

x1,x2,x3・・・、y1,y2,・・・y(i-1),y(i+1),・・・・

を全て定数として微分すればよいのでf(xi)/yi

(2)は少し意味が不明ですが、こういう意味でしょうか？

（２）[ ∑{ f(xi) } * log(yj) ] = (f(x1)+f(x2)+・・・・)*log(yj)

こうだとして同様にしてyjで編微分すると

(f(x1)+f(x2)+・・・・)/yj = {Σi f(xi) }/yj

お礼

足し算に分解してやればわかりました！
（２）は中カッコの位置を間違えていて，
余計訳の分からない式になってしまっていて申し訳ありませんでした．
hitokotonusiさんのご推測の通りの意図でした．

ありがとうございました．