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対数を利用した微分法・・
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参考程度に z=log|y|, y=f(x) z=log|y| の両辺を指数で変換すると、 y=e＾z, y>0 この関数は、z=±∞, y=0,∞ 以外で微分可能ですから (dy/dz)=e＾z --（1） この関数yをxで微分することを考えます。 そこで、 dy/dx=(dy/dz)(dz/dx) --（2） と置きますと、 この等式は関数yがxで微分可能でないと成立しませんね。右辺は変形しただけですね。 yがxで微分可能であれば、{dy/dx}が存在して、 等式（2)と式(1)から z=log|y| がxで微分可能になり、 dz/dx={dy/dx}/(dy/dz) =(dy/dx)/{e＾z}=(dy/dx)/{e＾log|y|} =(dy/dx)/y が成立しますね。 y=0 の時は微分不可なのでy=0, は外すということですね。つまり、関数yがxで微分可能が必要条件ですね。 簡単な説明ですが参考程度に
その他の回答 (1)
２つの関数が微分可能ならばその合成関数も微分可能 ところでlog|y| はすべての区間で微分可能でしょうか？ y=0では微分可能どころか定義さえされていない。 特別な値を決めても連続にすることさえ出来ない。
お礼
ありがとうございました！大変参考になりました！！
補足
微分はするものが0だとできないのですか？？
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