ラグランジュの係数の微分について

質問

ラグランジュの係数
Li(x)=Π(j=0→n)(x-xi)/(xi-xj)を微分したらどのような形になるかわかる方教えてしただけないでしょうか？（i＝jでないとき）

回答No.2

noname#57316 · ベストアンサー

両辺の対数を取ったとき、
log〔Li(x)〕=log(x-xi)-Σ(i=0→n)〔log(xi-xj)〕
となりますね。
これを x で微分すると
左辺は、Li’(x)/Li(x)
右辺は、log(x-xi)　の項は、1/(x-xi)、Σ以下の項は、Σ(i=0→n)〔log(xi-xj)〕
に x が含まれないので定数として扱え、0　となり、1/(x-xi)　だけが残ります。

回答No.1

noname#57316

Li(x)=Π(j=0→n){(x-xi)/(xi-xj)}
両辺の対数を取り、x で微分すると
Li’(x)/Li(x)=1/(x-xi)
∴　Li’(x)=Li(x)/(x-xi)=Π(j=0→n)[(x-xi)/{(xi-xj)・(x-xi)}]
=Π(j=0→n){1/(xi-xj)}

補足

こんばんは。
返答ありがとうございます。
少し質問なのですが、
Li(x)=Π(j=0→n){(x-xi)/(xi-xj)}
両辺の対数を取り、x で微分すると
Li’(x)/Li(x)=Σ(i=0→n)1/(x-xi)となりませんか？？
間違っていたらすみません＞＜
エルミート補間のプログラミングでつまずして、質問させていただきました＞＜