相関係数について

質問

相関係数についてわからないことがあります。

ある二つの物体A,Bが同時に観測されたとします。
この時、A(xi,yi),B(x'i,y'i)というような座標に観測され、i＝N回観測された場合、この二物体間の相関係数を求めるにはどのようにすればよいのでしょうか？

xとx'の相関とyとy'の相関をそれぞれ別に求めればよいのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

spring135

相関係数の意味、計算方法についてはurlを参照してください。

内容としては2つの量xi(i=1,n),yi(i=1,n)をxy平面に点(xi,yi)(i=1,n)としてプロットして、それらの分布につぃての定量的な分類方法といえるでしょう。

あくまで二つのデータセットに関する議論をするものであって、「この二物体間の相関係数」というのは定義から逸脱しています。

質問にある(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,N)という4つのデータセット

xi(i=1,N),yi(i=1,N),x'i(i=1,N),y'i(i=1,N)

間の相関については6通りの組み合わせが可能であり、各組合せに対して相関係数は計算されますが、度の組み合わせを選ぶかということは計算の前に別途検討しておくべき問題です。

参考URL：

http://statistics.web.fc2.com/correlation_coefficient.html

補足

例えば点A,Bを|r|=|A+B|=const,つまり剛体として定義した場合では並進方向の移動だけであれば、AとBは常に同じような動きします。

この場合に相関を求める際はAxとBx'の相関を求めることをもってして、高い相関を持っているということができるのでしょうか？
加えてAyとBy'の相関も求め、X軸方向の相関と併せて相関を評価すべきなのでしょうか？
もしその場合どの様な式を用いるべきなのでしょうか。
それともAxとBx'、AxとBy',AyとBx'、AyとBy'のようにそれぞれ相関を求めるべきなのでしょうか。