相関係数

質問

x, yの2変数がの相関係数が１であるとき、x^2とy^2の相関係数も１であることが証明できますでしょうか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

x^2とy^2の相関係数が１とは限りません。
（当然、証明もできません。）

x,y の相関係数が１のとき、
ｙ　＝　ａｘ　＋　ｂ　　（ａ＞０）
という一次関数です。
ｙ^2　＝　（ａｘ＋ｂ）^2　＝　ａｘ^2　＋２ａｘ　＋　ｂ^2
ｘの１乗の項２ａｘ　が残ります。

ｙ^2　＝　Ｙ、ｘ^2　＝　Ｘ　と置くと、
Ｙ　＝　ａＸ　＋　２ａ√Ｘ　＋　ｂ^2
となって、ＹはＸの一次関数ではありません。

お礼

早速回答ありがとうございます。実は急ぎの用でy=ax+bの場合について共分散
C(x^2,y^2)=(1/n)Σ{xi^2-(Σxi^2/n)}{yi^2-(Σyi^2/n)}
にyi=axi+bを代入した式をつくり、一方x^2の標準偏差σ1=[(1/n)Σ{xi^2-（Σxi^2/n)}^2]^0.5と、y^2の標準偏差σ2=[(1/n)Σ{yi^2-(Σyi^2/n)}^2]^0.5
にyi=axi+bを代入したものの積をとって比較したら同じ式のように見えたのです。
ご指摘により見直してみましたら微妙に似て非なるものでした。慌て者で失礼いたしました。