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線形代数の固有値の問題がわかりません。
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A=(h[i,j])とおくと、Aは実対称行列。vx = [x[1], x[2], ..., x[n]]^t (^tは転置）とおけば、 Q[x] = x^t A x となる。 Aは実対称だから、とある直交行列Pによって対角化できる。 P^{-1} A P = diag(L[1], L[2], ..., L[n]) とし、（よって、L[1], L[2], ..., L[n]はAの多重度を含めた固有値）右辺をBとおけば、A=PBP^{-1}であって、P^{-1} = P^tであるから、P^t = Rとおけば、Q[x] = (Rx)^t B (Rx)。 Rx = [y[1], y[2], ..., y[n]]^t とおけば、Q[x] = Σ_[1≦j≦n] L[j] (y[j])^2。|x|=1なら、|R(x)|^2 = (Rx)^t Rx = x^t R^t R x = x^t x = 1となり、Σ_[1≦j≦n] (y[j])^2 = 1となることに注意。 後は、L[i] 達の中で最大のもの（従ってAの固有値の中で最大のもの）をLとし、i= 1,2,..., nの中でL[i] = Lとなっているものの一つをkとおく。 するとΣ_[1≦j≦n] (y[j])^2 = 1の条件で、Q[x] = Σ_[1≦j≦n] L[j] (y[j])^2 ≦ Σ_[1≦j≦n] L (y[j])^2 = L。 逆にRx として、k行目だけ1、あとは0となるものを取れば（xの形に戻すには、当然R^{-1}を掛ければよい）、このRxに対してQ[x] = L となる。従って Q[x] は実際にLの値を取り、これがQ[x]の最大値であることが分かる。
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