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線形代数、固有値固有ベクトルについて
大学数学の線形代数の固有値のところで質問なんですが、 特性根として３と１±２iを持つようなできるだけ簡単な３次正方整数行列(３×３行列で成分がすべて整数)を作りたいのですがどうすればよいのでしょうか？複素数が入っているので分かりません。分かる方よろしくお願いします。
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まず、１±２iを特性根とする２×２行列を考えてください。 そういう行列はいくらでも考えられますが、＃１さんのいうように ジョルダン標準形にしとけば簡単です。
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- echoes_x86
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おはようございます． 所望の行列の特性方程式は (x-3)(x^2-2x+5)=0 とかけます． これを展開すると以下の方程式を得ます． x^3-5x^2+11x-15=0 幸い係数はすべて整数なので， あとはこれに対応するコンパニオン行列を作れば， それが所望の行列でしょう． 普通は冪多項式の方程式が先にあって， 根の探求を行列の固有値問題に帰着するために， 特性方程式が元の方程式に一致する行列， コンパニオン行列を考えます． 今回は逆に与えられた特性根を解とする多項式を考えただけです．
お礼
よく分かりました。ありがとうございました。
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