微分係数

質問

y1=-x^2-2x
y2=2x^2-4x
のx=0での微分係数を等しくするため
y2の頂点(1,-2)をy軸の何処に移動すればいいでしょうか？
どう考えればいいですか？

回答No.2

noname#24129 · ベストアンサー

y2から平行移動量(p,q)でy3へ平行移動させたものが条件を満たすと考えると、
　y3-q=2(x-p)^2-4(x-p)
　y3=2(x-p)^2-4(x-p)+q
　(y3)'=4(x-p)-4=4(x-p-1)
また、
　(y1)'=-2x-2
であるから、x=0においては、(y3)'=-4(p+1)、(y1)'=-2なので、
　-4(p+1)=-2
のはずである。したがって、これから、
　p=-1/2
がいえる。つまり、y2の頂点をy軸上に移動させるとか、y軸方向へ移動させるということによっては、x=0における微分係数が等しくなることはなく、x軸の負の方向に1/2平行移動することで条件は満たされる。このときグラフを表す式は、
　y3=2(x+1/2)^2-4(x+1/2)+q
で、これは、y1と交わっていると思うが、y軸方向へ任意にq平行移動して、交わらないようにしても、条件はみたされたままである。たとえば、x=0のとき、
　y3=-3/2+q
であるから、q=3/2とすれば、条件を満たしたまま、(0,0)を通るようになる。

憶測だが、質問の意図は、x=0でグラフが接する条件を求めているように思えるので、蛇足ながら、その別解法を示すと、２つの放物線、y1,y3の交点のx座標は、それらの式を連立して得られるxの２次方程式、
　2(x-p)^2-4(x-p)+q=-x^2-2x
で求められる。これを整理して、
　3x^2-2(2p+1)x+2p^2+4p+q=0
判別式をDとおくと、
　D/4=(2p+1)^2-3(2p^2+4p+q)
D=0なら、重解となって、グラフは1つの交点で交わる。そのためには、
　(2p+1)^2-3(2p^2+4p+q)=0
を満たさなければならないが、この場合、(p,q)の可能性は無限にある。そこに質問の条件が課せられるなら、p=-1/2と限定され、
　q=3/2
となる。

回答No.4

mis_take

原点で接するように y2 を平行移動せよ
という問題だと察します。

y1'(0)=-2
y2'(x)=4x-4=-2 となるのは x=1/2,y2=-3/2
ゆえに，(1/2,-3/2)→(0,0) となるように (-1/2,3/2) だけ平行移動すればよい。

回答No.3

cabinessence

y軸方向への平行移動しても微分係数は変わりません。
なぜならy=f(x)をy=f(x)+a(a:定数)としたところで、微分したらaは０になってしまうので。

回答No.1

incd

「移動」というのは平行移動ということですか？

だとすると、y軸上に頂点がある放物線の, x=0における微分係数は0である一方、y1のｘ＝０における微分係数は-2ですので、答えが存在しません。

というわけで、「移動」について補則をお願いします。

補足

書き方が悪くてすみません。
y軸というのは、「y軸方向」にです。
y軸上ではなく、(1,?)です。