- 締切済み
確率論
確率の問題です。確率空間(Ω,F,P)において以下を示せ。 (1)確率の公理を用いて、任意のA,B∈Fに対して、 P(A)=P(A∩B)+P(A∩B^c)を示せ。 (2)A∈F、P(A)>0であるAに対して、条件つき確率をP(B|A)(B∈F)とするとき(Ω,F,P(B|A))は確率空間となることを示せ。 (1)、(2)ともに全くわかりません。どうか分かる方、詳しい解答をよろしくおねがいします。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
関連するQ&A
- 確率の公理について教えてください。
現在確率空間を勉強していますが、なかなか理解できません。 以下の問題の解き方と、確率空間の意味を教えていただきたいのです。 よろしくお願いします。 確率空間(Ω、f、P)において以下を示す。 確率の公理「A∩B=φならばP(A∪B)=P(A)+P(B)」を用いて 任意のA,B∈fに対して P(B)=P(A∩B)+(AC∩B)を示す。 ※AC…Aの補集合
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率論
(Ω,P) を確率空間とする (1) 分割 Ω=∪[i=1,n] Bi, Bi∩Bj=空集合 (i≠j)があるとする。 このとき、任意の部分集合A⊂Ωに対して P(A)=Σ[i=1,n] P(A|Bi)P(Bi) が成立することを証明せよ。 (2) C,D ⊂Ω がP(C)>0、P(D)>0を満たすと仮定する。 このとき任意のA⊂Ω において Pc(A|D)=P(A|C∩D) が成立することを証明せよ。 という問題で、(1)は感覚的には合っているというのが分かりますが、 数学的な証明が分かりません。 P(A|B)=P(A∩B)/P(B) という式を利用したらよいのでしょうか? (2)に関しては全く分からず、何故、P(C)、P(D)を >0 と仮定する 必要があるのでしょうか。 Pが確率であるなら必ず>0になるのではないのでしょうか??
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学の確率論の問題です。
大学の確率論の問題です。 完備性について教えてください。 (Ω、F、P)な確率空間とする。 このとき、A∈F A△A'⊂BかつP(B)=0 ならばA∈FかつP(A)=P(A') △は対称素です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率について3つ質問です。
1.乗法定理について P(A1∧A2∧・・・・An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1∧A2)×・・・P(An|A1∧A2∧・・・An-1)の証明 2.AとB、BとC、CとA,がそれぞれ独立でもA,B,Cが独立でないための反例 3.(Ω、F、P)が確率空間である。事象A(P(A)>0)を固定。PA(B)=P(B|A)とおく。このとき(Ω、F、PA)はなぜ確率空間になるのか。 以上3つお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率論
前項の続きです。よろしければ、ご教授ください 2.クラスに60人の生徒がいます。この中の40人の生徒が優秀な生徒だとします。今10人の生徒からなるグループをこのクラスから独立に選びます。 (a)そのグループに8人だけ優秀な生徒がいる確率を求めよ。 (b)そのグループが平均よりも多く優秀な生徒を含む確率を求めよ。 (c)実際、そのグループは5人だけ優秀な生徒を含んでるとします。その際、この10人を交互に調べていった際に6番目に調べた生徒が、3番目に見つけられた優秀な生徒である確率を求めよ。 私の解答: (a) X=優秀な生徒の数とすると、X~H(10,40,60)から、 P(X=8)=40C8 * 20C2 / 60C10 =0.194 (b)E(X)=10*40/60=6.667なので、 P(グループが優秀な生徒を平均よりも多く含む)=P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) =0.559 (c) この問題は分かりません。よければ、考え方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ブラウザーDCP-J1200Nの設置後、印刷ができない状況になっています。紙は出てくるが白紙のままで、インクを入れているのにどうして印刷されないのか、原因を教えてください。
- お使いの環境や接続方法、関連するソフト・アプリ、電話回線の種類など、設置に関連する情報を教えてください。
- 質問はブラザー製品に関するものです。ブラウザーDCP-J1200Nの設置後、印刷ができない状況になっています。インクは入れているが、紙だけが出てきて白紙のままです。設置に関連する情報を提供してくださると回答がしやすくなります。