教えてください！！

質問

問題集を解いていてわからない箇所があり、つまずいています。

未定係数法により、

(t2)/(1-t2)2=1/4{1/(t-1)2 +1/(t+1)2 +1/t-1 -1/(t+1)}

となるらしいですが、どのようにこの式を導くのかがわかりません。

やり方を教えてください！！

2は二乗の意味です。

回答No.1

guuman · ベストアンサー

t^2/(1-t^2)^2
=(1-(1-t^2))/(1-t^2)^2
=1/(1-t^2)^2-1/(1-t^2)

1/(1-t^2)
=1/(1-t)/(1+t)
=1/2/(1-t)+1/2/(1+t)

1/(1-t^2)^2
=(1/2/(1-t)+1/2/(1+t))^2
=1/4/(1-t)^2+1/4/(1+t)^2+1/2/(1-t^2)
=1/4/(1-t)^2+1/4/(1+t)^2+1/4/(1-t)+1/4/(1+t)

以上から
t^2/(1-t^2)^2
=1/4/(1-t)^2+1/4/(1+t)^2+1/4/(1-t)+1/4/(1+t)-1/2/(1-t)-1/2/(1+t)
=1/4/(1-t)^2+1/4/(1+t)^2-1/4/(1-t)-1/4/(1+t)
=1/4・(1/(1-t)^2+1/(1+t)^2-1/(1-t)-1/(1+t))