たすきがけについて

質問

因数分解で、5Ｘ2乗プラス3Ｘプラス6の様にＸ2乗の係数が１ではないときにたすきがけを使いますが、Ｘ2乗の係数が１ではなくて、かつ共通因数のくくり出しや公式にあてはめることができない時は必ずたすきがけを使って因数分解できるんですか？それとも参考書などにはたすきがけを覚えさせるためにＸ2乗の係数が１ではない式でたすきがけできるような式を作ってるだけなんでしょうか？またたすきがけで必ず問題が解けないのであれば、2次方程式では解の公式がありますが2次式の因数分解では
因数分解できないという結論になるんでしょうか？

回答No.4

topfall

＃３です。
根本の説明が必要だったようですね。
因数分解は、（ｘ＋３)(２ｘ＋１）などのように最終的に積で表すということです。
そして、解を求める場合、因数分解するのと、解の公式を使うのと、どちらが手間がかからないですか？
もちろん、因数分解ですよね。
解の公式と、因数分解は、どちらも解を求める方法です。
因数分解するために、解の公式を使うわけでは、ありません。

＞たすきがけで必ず問題が解けないのであれば、2次方程式では解の公式がありますが2次式の因数分解では
因数分解できないという結論になるんでしょうか？
・上記質問があったので、結果としては因数分解可能と＃３でお答えしました。

参考までに・・・
＞Ｘ2乗プラス4Ｘプラス5
解は虚数になるので、自力での因数分解は無理だと思いますよ。
（虚数は、高校で習います。）
解の公式にあてはめたとき、√の中がマイナスなので、中学校では、「解なし」だと思います。
ただ、解の公式を使えば解はでますので、結果として因数分解可能。
二つの括弧の積で表せます。

＞Ｘ２乗マイナス6Ｘマイナス4
解の公式にあてはめてみると、解は求められますよね。
こんな解（√がのこる解）になるのに、自力で因数分解できますか？
できないですよね。
こういう場合に、解を求めるために、解の公式を使うのです。
そして、この解をあてはめれば、二つの括弧の積で表せます。

また疑問があれば、補足して下さい。
わかる範囲でお答えします。

回答No.3

topfall

結果としては、因数分解は可能です。
「たすきがけ」を覚えさせるために、教科書や参考書には、「たすきがけ」ができる式を載せてあるのはあたりまえです。
何かを覚えるときには、適した練習をするのと同じです。

で、解が整数のときは、自力で因数分解できますよね？
解が無理数のときは？
私は、自力での因数分解は無理です。解の公式を使います。
で、でてきた解をあてはめれば、因数分解です。

解の公式を自分で導き出せたら、もうちょっと理解が深まると思いますよ。

補足

参考書では2次式の因数分解の分野で、Ｘ2乗プラス4Ｘプラス5や3Ｘ２乗マイナス6Ｘマイナス4が因数分解できない式となっているんですが、自力で因数分解できないであろう式だということですか？2次方程式での因数分解では因数分解できなくても解の公式を使えば良いですが、2次式の因数分解が自力で解けない時にも解の公式を使って出た解をあてはめて因数分解することができるという意味ですか？2次式の因数分解に解の公式を使うというのはあまり聞かないので。

回答No.2

9der-qder

（二事項の係数が１のときによく使われる）一番簡単なやり方でも、たすきがけでも、そして、解の公式でも、極論を言えばすべての因数分解が出来ます。

ただし、現実的に一番簡単なやり方やたすきがけでは、解が「○分の△±ルート□」なんて解を導き出せません。
だから、解の公式があるのです。

同様に、一番簡単なやり方で二次項の係数が１でない因数分解も出来ますが、二次項の数字も気にしなければいけないため、複雑になるのです。だから、たすきがけという解き方があるのです。

ですから、
> たすきがけできるような式を作ってるだけなんでしょうか？
その通りです。

回答No.1

sono0315

>>たすきがけできるような式を作ってるだけなんでしょうか？
その通りです

たすき掛けで因数分解不可なら、解の公式を使います