数学の問題です。お願いします。友達に頼まれたのですが・・・（3）むずい・・・

質問

（１）定理：２つの角が等しい三角形は二等辺三角形である。
（２）定理：△ＡＢＣと△ＤＥＦにおいて、ＡＢ＝ＤＥ、ＢＣ＝ＥＦ、ＣＡ＝ＦＤならば、△ＡＢＣ≡△ＤＥＦである。
（３）定義：垂直、垂線、垂直二等分線、直角三角形
　　　定義：命題、仮定、結論、逆、対偶、必要、必要条件、十分、十分条件、必要十分条件、同値
　　　定理：点Ｐが点Ａ、Ｂから等距離にあるための必要十分条件は、Ｐが線分ＡＢの垂直二等分線上にあることがである。

上記の三つの問題を「証明」するのですが、きちんと証明できません（というか解りません）。解けるかたいらっしゃいましたら、お願いしますm(__)m

回答No.2

pyon1956

(1)残ったひとつの角から、等しい二角を結ぶ辺に垂線をおろします。二つの直角三角形ができますが、直角以外の角が一組等しいので相似、さらに垂線が共有されていて等しいので合同（まとめて直角三角形の合同条件より、とするのが普通：中２の数学）ゆえに対応する辺が等しいか二等辺三角形。
とここまで書いてから気がついたのですがこれ、どういうのを公理・定義として解いているんでしょう？(2)なんか合同条件そのものなんで、通常証明したりしないんですが・・・
したがってこの解答も合同条件を使っているので正しくないかも。
前回にも書きましたけど数学は前提、定義、何を公理とし何を自明とするかがはっきりしていないと解答することが原理的に不可能です。
(3)にしても距離をどう定義しているのか文面からは判別不能です。合同条件を使えば簡単（中２程度）ですが、使っていけない（２からするとそうなのか？）場合定義がこのような言葉の羅列ではどうもならないんです。垂線とはなにか、垂直とは何か、といったことがちゃんと書いてないと。

補足

たしかに、pyonさんが言ったように、定義が言葉羅列なので、何をどう解いたらいいのか分かりません。（２）に関しては、定義は二等辺三角形、頂角、底辺、底角だと思います。定理は二等辺三角形の二つの底角は等しい。一辺両端角より合同というのを使うのだと思います。（３）に関しては線分ＡＢ上に中点をＭとしてとり何らかで示すのだと思うのですが。あとこちらの情報不足な部分もありました。。問題の文面から見て、必要条件・十分条件それぞれから証明するようです。こんな乱丁の文面ですが、もし何か分かりましたら教えてください。

回答No.1

nayu-nayu

何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反とされています。

ご自身で証明できた所までを書いて下さい。

補足

（１）分からない
（２）△ＡＢＣに△ＤＥＦを重ね合わせるように移動させて、ＥＦをＢＣに重ね、Ｄを、ＢＣについてＡと反対側になるようにする。ここから分かりません。
(３）線分ＡＢの中点をＭとして、ＰＡ＝ＰＢ⇔ＰＭ⊥ＡＢと仮定する。ＰＡ＝ＰＢはＰＭ⊥ＡＢであるための十分条件である。ＰＭ⊥ＡＢはＰＡ＝ＰＢであるための必要条件である。よって、証明できる。

自信ありのようなので、どうかよろしくお願いします。